新教材人教B版选择性必修第二册 4.2.1随机变量及其与事件的联系4.2.2离散型随机变量的分布列 作业

20212022学年新教材人教B版选择性必修其次册4.2.1随机变量及其与大事的联系4.2.2离散型随机变量的分布列作业一、选择题1、随机变量X的分布列为:假设那么实数x的取值范围是()A．4≤x≤9 B．4<x≤9 C．4≤x<9 D．4<x<92、以下随机试验的结果，不能用离散型随机变量表示的是()A.将一枚匀称正方体骰子掷两次，所得点数之和B.某篮球运发动6次罚球中投进的球数C.电视机的使用寿命D.从含有3件次品的50件产品中，任取2件，其中抽到次品的件数3、设离散型随机变量X的分布列为:X10123P那么以下各式中成立的是()A.P(X=1.5)=0B.P(X>1)=1C.P(X<3)=1D.P(X<0)=04、离散型随机变量X的分布列如图，那么常数c为〔〕X01PA． B． C．或 D．5、一串钥匙有5把,只有一把能翻开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,那么试验次数ξ的最大值为()A．5B．2C．3D．46、从装有假设干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，，，从袋中随机摸出一个球，登记颜色后放回，连续摸3次，那么登记的颜色中有红有白但没有黄的概率为〔〕A．B．C．D．7、随机变量满足，，且，．假设，那么A．，且B．，且C．，且D．，且8、随机变量的分布列如下表，其中成等差数列，且，那么〔〕246A． B． C． D．9、袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，那么全部可能取值的个数是〔〕A．5 B．9 C．10 D．2510、随机变量ξ的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1、2、3、4)，其中a为常数，那么的值为()A.B.C.D.11、随机变量，满足：，，假设，那么〔〕A．5 B．4 C．7 D．912、随机变量ξ的分布列为，那么实数m＝〔〕A． B． C． D．二、填空题13、随机变量X，Y满足，，且，那么_______．14、袋中有6个编号不同的黑球和3个编号不同的白球，这9个球的大小及质地都相同，现从该袋中随机摸取3个球，那么这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数是__________.设摸取的这三个球中所含的黑球数为，那么取最大值时，的值为____________.15、随机变量ξ的取值为0，1，2，假设，那么________.16、设随机变量的分布列,那么_______三、解答题17、〔本小题总分值10分〕小王钱夹中只剩下20元、10元、5元和1元的人民币各一张.他打算随机抽出两张,用来买晚餐,用X表示这两张金额之和.写出X的可能取值,并说明所取值表示的随机试验结果.18、〔本小题总分值12分〕在学期末，为了解同学对食堂用餐满足度状况，某爱好小组按性别采纳分层抽样的方法，从全校同学中抽取容量为200的样本进行调查.被抽中的同学分别对食堂进行评分，总分值为100分.调查结果显示：最低分为51分，最高分为100分.随后，爱好小组将男、女生的评分结果依据相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图，图表如下：女生评分结果的频率分布直方图

男生评分结果的频数分布表分数区间频数[50,60〕3[60,70〕3[70,80〕16[80,90〕38[90,100]20为了便于讨论，爱好小组将同学对食堂的评分转换成了“满足度状况〞，二者的对应关系如下：分数[50,60〕[60,70〕[70,80〕[80,90〕[90,100]满足度状况不满足一般比拟满足满足特别满足〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕为进一步改善食堂状况，从评分在[50,70〕的男生中随机抽取3人进行座谈，记这3人中对食堂“不满足〞的人数为X，求X的分布列；〔Ⅲ〕以调查结果的频率估量概率，从该校全部同学中随机抽取一名同学，求其对食堂“比拟满足〞的概率.19、〔本小题总分值12分〕某高中社团进行社会实践，对岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博〞的调查，假设开通“微博〞的称为“时尚族〞，否那么称为“非时尚族〞，通过调查分别得到如下图统计表和各年龄段人数频率分布直方图：完成以下问题：〔Ⅰ〕补全频率分布直方图并求的值；〔Ⅱ〕从岁年龄段的“时尚族〞中采纳分层抽样法抽取人参与网络时尚达人大赛，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列参考答案1、答案B解析由随机变量X的分布列，知X2的可能取值，分别求出相应的概率，由P(X2<x)=即可求出实数x的取值范围．详解由随机变量X的分布列知：X2的可能取值为0，1，4，9，且P〔X2＝0〕＝，P〔X2＝1〕＝，P〔X2＝4〕＝，P〔X2＝9〕＝，∵P(X2<x)＝，∴实数x的取值范围是4＜x≤9.应选：B．点睛此题考查离散型随机变量的分布列性质的应用问题，是根底题．2、答案C详解：随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种，随机变量的函数仍为随机变量，有些随机变量，它全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个,这种随机变量称为“离散型随机变量〞，题目中都属于离散型随机变量，而电视机的使用寿命属于连续型随机变量，应选C.点睛：随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种〔变量分为定性和定量两类，其中定性变量又分为分类变量和有序变量；定量变量分为离散型和连续型〕，随机变量的函数仍为随机变量，此题考的离散型随机变量.3、答案A详解：由分布列可得,错；,错；,错；，应选A.点睛：此题主要考查分布列的性质，属于简洁题.分布列的主要性质为：全部随机变量对应概率的和为.4、答案A解析依据所给的随机变量的分布列写出两点分步的随机变量的概率要满足的条件，一是两个概率都不小于0，二是两个概率之和是1，解出符合题意的c的值．详解：由随机变量的分布列知，，，，∴，应选A．点睛此题主要考查分布列的应用，求离散型随机变量的分布列和期望，属于根底题．5、答案D解析当前次都不能翻开的时候，第把钥匙就是能开锁的钥匙.详解由于不能翻开的钥匙会扔掉，故扔掉把打不开的钥匙后，第把钥匙就是能开锁的钥匙，故ξ的最大值为，应选D.点睛本小题主要考查抽样方法的理解，考查离散型随机变量的最大值问题，属于根底题.6、答案C解析解：满足题意时，取到2红1白或者2白1红，据此可得，登记的颜色中有红有白但没有黄的概率为：.此题选择C选项.7、答案B从而，由，得到，，从而，进而得到.详解：随机变量满足，，，，，，解得，，，，，，应选B.点睛：此题主要考查离散型随机变量的分布列、期望公式与方差公式的应用以及作差法比拟大小，意在考查同学综合运用所学学问解决问题的力量，计算力量，属于中档题.8、答案C解析依据成等差数列，以及随机大事概率和为1，解方程组即可求a。详解由，得，应选C.点睛此题考查随机变量分布列，利用题干中的等量关系以及概率和为1解方程组即可求出随机变量的概率，是根底题。9、答案B解析号码之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9种.考点：离散型随机变量．10、答案D解析，，，应选D．11、答案B解析由，，求出值，由此求出，…，再利用，即可得到答案。详解由于随机变量满足：，，，解得：，即，又随机变量，满足：，，故答案选B点睛此题考查离散型随机变量的方差的求法，考查二项分布、方差的性质等根底学问，考查推理论证力量、运算求解力量，属于中档题。12、答案C解析由随机变量ξ的分布列的性质得：，由此能求出实数m．详解：∵随机变量ξ的分布列为解得实数应选：C点睛此题考查了离散型随机变量的分布列的性质等根底学问，考查运算求解力量，是根底题．13、答案4.4解析先由，得均值，方差，然后由得，再依据公式求解即可．详解：解：由题意，知随机变量听从二项分布，，，那么均值，方差，又，，，．故答案为：4.4.点睛解题关键是：假设两个随机变量，满足一次关系式，为常数〕，当、时，那么有，．14、答案452解析利用组合学问能求出从该袋中随机摸取3个球，那么这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数；设摸取的这三个球中所含的黑球数为，那么的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，从而能求出取最大值时，的值．详解：解：袋中有6个编号不同的黑球和3个编号不同的白球，这9个球的大小及质地都相同，现从该袋中随机摸取3个球，那么这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数是：．设摸取的这三个球中所含的黑球数为，那么的可能取值为0，1，2，3，，，，，取最大值时，的值2.故答案为：；．点睛此题考查概率的求法，涉及排列组合、等可能大事概率计算公式等根底学问，考查推理论证力量、运算求解力量，考查函数与方程思想，属于中档题．15、答案详解：设，那么由得解得所以故答案为.点睛：此题综合考查了分布列的性质以及期望、方差的计算公式．属根底题.16、答案。解析先由概率之和为1，求出，再由即可求出结果.详解由于随机变量的分布列,所以，解得，因此.故答案为点睛此题主要考查离散型随机变量的分布列的性质，熟记性质即可求解，属于常考题型.17、答案详解X的可能取值为6,11,15,21,25,30.其中,X=6表示抽到的是1元和5元;X=11表示抽到的是1元和10元;X=15表示抽到的是5元和10元;X=21表示抽到的是1元和20元;X=25表示抽到的是5元和20元;X=30表示抽到的是10元和20元.点睛本小题主要考查对离散型随机变量的理解，考查分析和解决问题的力量，属于根底题.解析18、答案〔Ⅰ〕0.015；〔Ⅱ〕分布列见解析；〔Ⅲ〕.解析〔Ⅰ〕由于，所以.〔Ⅱ〕依题意，随机变量的全部可能取值为.；；；.所以随机变量的分布列为：〔Ⅲ〕设大事“随机抽取一名同学，对食堂‘比拟满足〞.由于样本人数人，其中男生共有人，所以样本中女生共有人.由频率分布直方图可知，女生对食堂“比拟满足〞的人数共有：人.由频数分布表，可知男生对食堂“比拟满足〞的共有人,.所以随机抽取一名同学，对食堂“比拟满足〞的概率为.19、答案⑴频率分布图略，，，；⑵见解析〔Ⅱ〕由于[40，45〕岁年龄段的“时尚族〞与[45，50〕岁年龄段的“时尚族〞的比值为2：1，所以采纳分层抽样法抽取18人，[40，45〕岁中有12人，[45，50〕岁中有6人，机变量X听从超几何分布，X的取值可能为0，1，2，3，分别求出相应的概率，列出分布列．详解⑴其次组的频率为，所以高为，频率直方图