人教A版选择性必修第三册 8.1 成对数据的统计相关性 作业

课时作业(十六)成对数据的统计相关性一、选择题1．(2021·陕西咸阳百灵学校高二月考)相关系数r的取值范围是()A．[－1,1] B．[－1,0]C．[0,1] D．(－1,1)答案：A解析：相关系数的范围是|r|≤1，即r∈[－1,1]应选A．2．(2021·浙江杭州高二模拟)对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r1＝0.7859，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数r2＝－0.9568，那么以下推断正确的选项是()A．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强B．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强C．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强D．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强答案：C解析：由线性相关系数r1＝0.7859>0知x与y正相关，由线性相关系数r2＝－0.9568<0知u与v负相关，又|r1|<|r2|，所以，变量u与v的线性相关性比x与y的线性相关性强．应选C．3．(2021·陕西咸阳高二月考)假设eq\i\su(i＝1,n,)(xi－eq\x\to(x))2是eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\x\to(y))2的两倍，eq\i\su(i＝1,n,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))是eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\x\to(y))2的1.2倍，那么相关系数r的值为()A．eq\f(\r(2),1.2) B．eq\f(3\r(2),5)C D答案：B解析：r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)\r(\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2))＝\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2,\r(2)·\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2)＝eq\f(1.2,\r(2))＝eq\f(3\r(2),5).应选B．4．(2021·天津河西区高二期中)观看以下散点图，其中两个变量的相关关系推断正确的选项是()abcA．a为正相关，b为负相关，c为不相关B．a为负相关，b为不相关，c为正相关C．a为负相关，b为正相关，c为不相关D．a为正相关，b为不相关，c为负相关答案：D解析：试题分析：依据散点图，由相关性可知：图a各点散布在从左下角到右上角的区域内，是正相关；图b中各点分布不成带状，相关性不明确，所以不相关；图c中各点分布在从左上角到右下角的区域里，是负相关，应选D．5．(2021·江苏南通高三模拟)(多项选择题)为了对变量x与y的线性相关性进行检验，由样本点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)求得两个变量的样本相关系数为r，那么下面说法中错误的有()A．假设全部样本点都在直线y＝－2x＋1上，那么r＝1B．假设全部样本点都在直线y＝－2x＋1上，那么r＝－2C．假设|r|越大，那么变量x与y的线性相关性越强D．假设|r|越小，那么变量x与y的线性相关性越强答案：ABD解析：假设全部样本点都在直线y＝－2x＋1上，且直线斜率为负数，那么r＝－1，|r|≤1，AB选项均错误；假设|r|越大，那么变量x与y的线性相关性越强，C选项正确，D选项错误．应选ABD．6．(2021·湖南衡阳八中高三其他模拟)(多项选择题)以下说法正确的有()A．X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n，\f(1,3)))，且D(X)＝2，那么n＝6B．设有一个回归方程y＝3－5x，变量x增加1个单位时，y平均削减5个单位C．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱D．在某项测量中，测量结果ξ听从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，那么P(ξ≤1)＝0.5答案：BD解析：A：由X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n，\f(1,3)))，D(X)＝2＝n×eq\f(1,3)×eq\f(2,3)，所以n＝9，故不正确；B：假设有一个回归方程y＝3－5x，变量x增加1个单位时，y＝3－5(x＋1)＝3－5x－5，故y平均削减5个单位，正确；C：线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，错误；D：在某项测量中，测量结果ξ听从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，由于正态曲线关于x＝1对称，那么P(ξ≤1)＝0.5，正确．应选BD．二、填空题7．假设回归直线方程中的回归系数eq\o(b,\s\up6(^))＝0，那么相关系数r＝________.答案：0解析：相关系数r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)\r(\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2))与eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)的分子相同，故r＝0.三、解答题8．(2020·全国卷Ⅰ)某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简洁随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物掩盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得eq\i\su(i＝1,20,x)i＝60，eq\i\su(i＝1,20,y)i＝1200，eq\i\su(i＝1,20,)(xi－eq\x\to(x))2＝80，eq\i\su(i＝1,20,)(yi－eq\x\to(y))2＝9000，eq\i\su(i＝1,20,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝800.(1)求该地区这种野生动物数量的估量值(这种野生动物数量的估量值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；(2)求样本(xi，yi)(i＝1,2，…，20)的相关系数(精确到0.01)；(3)依据现有统计资料，各地块间植物掩盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更精确?????的估量，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．附：相关系数r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2))，eq\r(2)≈1.414.解：(1)由得样本平均数eq\x\to(y)＝eq\f(1,20)eq\i\su(i＝1,20,y)i＝60，从而该地区这种野生动物数量的估量值为60×200＝12000.(2)样本(xi，yi)(i＝1,2，…，20)的相关系数r＝eq\f(\i\su(i＝1,20,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,20,)xi－\x\to(x)2\i\su(i＝1,20,)yi－\x\to(y)2))＝eq\f(800,\r(80×9000))＝eq\f(2\r(2),3)≈0.94.(3)分层抽样：先依据