云南省昆明市寻甸回族彝族自治县第二中学高三数学理上学期期末试题含解析

云南省昆明市寻甸回族彝族自治县第二中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于的方程在内有两个不相等实数根，则的取值

范围是

A.

B．

C．

D．或

参考答案：B2.将函数向左平移个单位长度，则所得函数的一条对称轴是A.

B.

C.

D.参考答案：C由题意得，向左平移个单位长度后所得图象对应的解析式为，由绝对值函数图象的特点知，所得函数的图象与x轴的交点和最值点都是函数对称轴经过的点，所以平移后所得函数图象的对称轴为，当时，函数图象的一条对称轴为。选C。

3.直线的法向量是，若，则直线的倾斜角为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知集合

A．

B．

C． D．参考答案：D5.已知f（x）=2sin（2x+），若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）图象的一条对称轴的方程为（）A．x= B．x= C．x= D．x=参考答案：C【分析】由条件根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得结论．【解答】解：f（x）=2sin（2x+），若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）=2sin[2（x﹣）+）]=2sin（2x﹣）的图象，令2x﹣=kπ+，k∈z，求得x=+，故函数的图象的一条对称轴的方程为x=，故选：C．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．6.（5分）等差数列{an}中，a6=2，S5=30，则S8=（）A．31B．32C．33D．34参考答案：B【考点】：等差数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由S5=30求得a3=6，再由S8==4（a3+a6），运算求得结果．解：∵a6=2，S5=30==5a3，∴a3=6．故S8==4（a3+a6）=32，故选B．【点评】：本题考查了等差数列的性质，恰当地运用性质，可有效地简化计算．利用了若{an}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq，属于中档题．7.已知双曲线（，）的一个焦点为F(0,－2)，一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为（

）A． B． C． D．参考答案：C由题意得c=2,,且，所以，双曲线方程为，选C.

8.设向量若，则的最小值是（）A.

B.

C.2

D.参考答案：B因为，所以，即，所以。所以当时，，即。9.在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足等于（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由?=（）?，再利用向量和的夹角等于45°，两个向量的数量积的定义，求出?的值．【解答】解：由题意得AB=3，△ABC是等腰直角三角形，?=（）?=+=0+||?||cos45°=×3×3×=3，故选B．10.已知向量，若，

则实数(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D由,知,,又,所以,则,选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是

，离心率是

.

参考答案：，由双曲线的焦点可知，线段PF1的中点坐标为，所以设右焦点为，则有，且，点P在双曲线右支上。所以，所以，所以，所以双曲线的方程为，离心率、.12.已知函数，，则的单调减区间是

▲

．参考答案：13.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=4，则S7=．参考答案：28【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由已知得S7=（a1+a7）=2a4，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a4=4，∴S7=（a1+a7）=7a4=28．故答案为：28．【点评】本题考查等差数列的前2018项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．14.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单，那么不同插法的种数为_______．参考答案：42略15.定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：①当x∈[1，3）时，；②f（3x）=3f（x）．（i）f（6）=

；（ii）若函数F（x）=f（x）﹣a的零点从小到大依次记为x1，x2，…，xn，…，则当a∈（1，3）时，x1+x2+…+x2n﹣1+x2n= ．参考答案：3;6（3n﹣1）.【考点】数列的求和；函数的值；函数的零点．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（i）由于f（3x）=3f（x），可得f（6）=3f（2），又当x=2时，f（2）=2﹣1=1，即可得到f（6）．（ii）如图所示，由题意当x∈[0，1）时，不必考虑．利用已知可得：当x∈[3，6]时，由，可得，f（x）∈[0，3]；同理，当x∈（6，9）时，f（x）∈[0，3]；此时f（x）∈[0，3]．分别作出y=f（x），y=a，则F（x）=f（x）﹣a在区间（3，6）和（6，9）上各有一个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=2×6，依此类推：x3+x4=2×18，…，x2n﹣1+x2n=2×2×3n．利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：当1≤x≤2时，0≤f（x）≤1；当2＜x＜3时，0＜f（x）＜1，可得当x∈[1，3）时，f（x）∈[0，1]．（i）∵f（3x）=3f（x），∴f（6）=3f（2），又当x=2时，f（2）=2﹣1=1，∴f（6）=3×1=3．（ii）当时，则1≤3x＜3，由可知：．同理，当时，0≤f（x）＜1，因此不必要考虑．当x∈[3，6]时，由，可得，f（x）∈[0，3]；同理，当x∈（6，9）时，由，可得，f（x）∈[0，3]；此时f（x）∈[0，3]．作出直线y=a，a∈（1，3）．则F（x）=f（x）﹣a在区间（3，6）和（6，9）上各有一个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=2×6，依此类推：x3+x4=2×18，…，x2n﹣1+x2n=2×2×3n．∴当a∈（1，3）时，x1+x2+…+x2n﹣1+x2n=4×（3+32+…+3n）==6×（3n﹣1）．【点评】本题考查了函数的图象与性质、区间转换、对称性、等比数列的前n项和公式等基础知识与基本技能，属于难题．16.已知直线，则直线斜率的取值范围________。参考答案：17.圆心在原点，且与直线相切的圆的方程为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（cos，﹣1），=（sin，cos2）．设函数f（x）=?+1．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2+b2=6abcosC，sin2C=2sinAsinB，求f（2C）的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（1）利用数量积运算性质、倍角公式、和差公式可得：f（x）=+．再利用正弦函数的单调性即可得出．（2）由sin2C=2sinAsinB，利用正弦定理可得c2=2ab；由a2+b2=6abcosC，利用余弦定理可得cosC=，即可得出．【解答】解：（1）f（x）=?+1=﹣+1=﹣+1=+．由≤，解得≤x≤2kπ，k∈Z．∴函数f（x）的单调递减区间为[，2kπ]，（k∈Z）．（2）由sin2C=2sinAsinB，∴c2=2ab，由a2+b2=6abcosC，∴cosC===3cosC﹣1，即cosC=，又∵0＜C＜π，∴C=，∴f（2C）==+=．【点评】本题考查了向量数量积运算性质、倍角公式、和差公式、正弦函数的单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本题满分12分）如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有一条的为第一层，有二条的为第二层，…，依次类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动，若在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道．记小弹子落入第层第个竖直通道（从左至右）的概率为，某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第层的第个通道的次数服从二项分布，请你解决下列问题.（Ⅰ）试求及的值，并猜想的表达式；（不必证明）（Ⅱ）设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为，其中，试求的分布列及数学期望．参考答案：（Ⅰ）因为小弹子落入第层的第个通道的次数服从二项分布，则：，

……………1分

……………3分

……………4分

……………6分

（Ⅱ）依题：．

由（Ⅰ）知，

……9分所以的分布列如下表：123

……11分故

……………12分略20.已知函数（为自然对数的底数）.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，若对任意的恒成立，求实数的值；（Ⅲ）求证：.

参考答案：略21.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若关于的不等式有解，求的最大值；（2）求不等式:的解集．参考答案：（1）当，所以，，，

5分（2）由（1）可知，当的解集为空集；当时，的解集为：；当时，的解集为：；综上，不等式的解集为：；

10分22.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.如图所示的“8”字形曲线是由两个关于轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是，双曲线的左、右顶点、是该圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点．（1）试求双曲线的标准方程；（2）记双曲线的左、右焦点为、，试在“