浙江省温州市玉壶中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

浙江省温州市玉壶中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=﹣（a+1）x+a（a＞0），其中e为自然对数的底数．若函数y=f（x）与y=f[f（x）]有相同的值域，则实数a的最大值为（）A．e B．2 C．1 D．参考答案：B【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，得到函数f（x）的值域，问题转化为即[1，+∞）?[，+∞），得到关于a的不等式，求出a的最大值即可．【解答】解：f（x）=﹣（a+1）x+a（a＞0），f′（x）=?ex+ax﹣（a+1），a＞0，则x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减，x＞1时，f′（x）＞0，f（x）递增，而x→+∞时，f（x）→+∞，f（1）=，即f（x）的值域是[，+∞），恒大于0，而f[f（x）]的值域是[，+∞），则要求f（x）的范围包含[1，+∞），即[1，+∞）?[，+∞），故≤1，解得：a≤2，故a的最大值是2，故选：B．2.若x、y满足目标函数z=x-ky的最大值为9，则实数k的值是A．2

B．-2C．1

D．-1参考答案：B作可行域，得最优解可能是、、，由选项，若，则目标函数在点处取最大值，排除；若，则目标函数在点处取最小值，在点处取最大值；同理，若，最大值为，排除；若，最大值为，排除.

故选B．3.已知实数满足，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C作可行域，如图阴影部分所示.表示可行域内的点与点连线的斜率.易知，，.当直线与曲线相切时，，切点为，所以切点位于点、之间.因此根据图形可知，的最大值为.故选C.

拓展：思考：如何求的取值范围呢？答案：更一般地，当直线，的交点不在可行域内时，的取值范围均能求出。4.设全集，集合，，则=（

） A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（

）A．2

B．4

C．6

D．12参考答案：A略6.已知集合A={（x,y）|-1≤x≤1.0≤y≤2},B={(x,y)|}.若在区域A中随机的扔一颗豆子，则该豆子落在区域B中的概率为

A．

B．

C．1-

D．参考答案：C7.平面内有条直线，最多可将平面分成个区域，则的表达式为（▲）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出(

)A.性别与喜欢理科无关B.女姓中喜欢理科的比例为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大D.男生中不喜欢理科的比例为60%参考答案：C9.已知复数的实部是，虚部是，其中为虚数单位，则在复平面对应的点在A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C略10.下列结论正确的是（）（A）当（B）的最小值为2

（C）当时，的最小值为（D）当时，有最大值.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下面两个推理过程及结论：（1）若锐角A，B，C满足A+B+C=，以角A，B，C分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可得到等式：(2)若锐角A，B，C满足A+B+C=，则，以角分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可以得到的等式.则若锐角A，B，C满足A+B+C=，类比上面推理方法，可以得到一个等式是

.参考答案：略12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a＝2，3bsinC－5csinBcosA＝0，则△ABC面积的最大值是

▲

．参考答案：2

13.(选修4-4：坐标系与参数方程)以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴。并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为(∈R)，它与曲线（为参数)相交于两点A和B，则|AB|=

．参考答案：14.已知等差数列的前项和为，若，则等于___________参考答案：84略15.阅读程序框图，若输入，，则输出

；

；参考答案：16.锐角△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=4，b=3，且△ABC的面积为，则c=________．参考答案：解：由题意得，又锐角，所以，由余弦定理得17.已知点，抛物线的焦点为，线段与抛物线的交点为，过作抛物线准线的垂线，垂足为．若，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知⊙由⊙O外一点P（a,b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足

（1）求实数a,b间满足的等量关系；

（2）求线段PQ长的最小值；

（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程。

参考答案：解析：（1）连OP，为切点，PQ⊥OQ，由勾股定理有又由已知即：化简得实数a、b间满足的等量关系为：…………5分（2）由，得b=－2a+3。故当，即线段PQ长的最小值为………………10分（3）设⊙P的半径为R，OP设⊙O有公共点，⊙O的半径为1，而故当得半径取最小值⊙P的方程为……14分

19.已知椭圆：（）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为，，点是右准线上任意一点，过作直

线的垂线交椭圆于点．（1）求椭圆的标准方程；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；（3）点的纵坐标为3，过作动直线与椭圆交于两个不同点，在线段上取点，满足，试证明点恒在一定直线上．参考答案：（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为，设，略20.已知函数.（Ⅰ）若，求a的值；（Ⅱ）设为m整数，且对任意正整数n，不等式，求m的最小值.参考答案：（Ⅰ），且，即的最小值为；，经检验，时，在上单调递减，在上单调递则，于是在处取最得小值为，即，综上：（Ⅱ）问题转化为，令，①则，②于是①、②两式作比得：，所以为递增数列；对任意正整数，不等式，所以当时，，又为整数，的最小值为.21.某服装批发商场经营的某种服装，进货成本40元/件，对外批发价定为60元/件．该商场为了鼓励购买者大批量购买，推出优惠政策：一次购买不超过50件时，只享受批发价；一次购买超过50件时，每多购买1件，购买者所购买的所有服装可在享受批发价的基础上，再降低0.1元/件，但最低价不低于50元/件．（1）问一次购买多少件时，售价恰好是50元/件？（2）设购买者一次购买x件，商场的利润为y元（利润=销售总额－成本），试写出函数y=f(x)的表达式．并说明在售价高于50元/件时，购买者一次购买多少件，商场利润最大．参考答案：

略22.已知函数f(x)＝x2＋x，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图像上．(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn；(3)令cn＝＋，证明：2n<c1＋c2＋…＋cn<2n＋．参考答案：(1)∵点(n，Sn)在f(x)的图像上，∴Sn＝n2＋n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n＋1；当n＝1时，a1＝S1＝2，适合an＝n＋1，∴an＝n＋1(n∈N*)．(2)bn＝＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝2＋＋＋…＋，

①