江西省上饶市中云中学高三数学理模拟试题含解析

江西省上饶市中云中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中，三边长满足，那么的形状为（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．以上均有可能参考答案：A2.已知集合A={x|x2﹣2≥0}，B={x|x2﹣4x+3≤0}则A∪B=(

)A．R B．{x|x≤﹣或x≥1} C．{x|x≤1或a≥2} D．{x|x≤2或x≥3}参考答案：B【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合；不等式．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出两集合的并集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x+）（x﹣）≥0，解得：x≤﹣或x≥，即A={x|x≤﹣或x≥}，由B中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣3）≤0，解得：1≤x≤3，即B={x|1≤x≤3}，则A∪B={x|x≤﹣或x≥1}，故选：B．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．3.已知集合A={﹣1，1，4}，B={y|y=log2|x|+1，x∈A}，则A∩B=（）A．{﹣1，1，3，4} B．{﹣1，1，3} C．{1，3} D．{1}参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】分别让x取﹣1，1，4，然后求出对应的y，从而得出集合B，然后进行交集运算即可．【解答】解：x=﹣1，或1时，y=1；x=4时，y=3；∴B={1，3}；∴A∩B={1}．故选D．4.已知长方形ABCD，抛物线以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物线与AB边围成的封闭区域为M.若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为P.则下列结论正确的是（

）A.不论边长如何变化，P为定值

B.若的值越大，P越大C.当且仅当时，P最大

D.当且仅当时，P最小参考答案：A略5.设全集I是实数集都是的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B由题意，由图知阴影部分所表示的集合为

故选B．

6.在三棱锥中，若O是底面ABC内部一点，满足,则(

)

A.

B.5

C.2

D.

参考答案：C7.已知实数a，b满足（a+i）（1﹣i）=3+bi（i为虚数单位），记z=a+bi，则|z|是（）A． B． C．5 D．25参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出．【解答】解：实数a，b满足（a+i）（1﹣i）=3+bi（i为虚数单位），∴a+1+（1﹣a）i=3+bi，可得a+1=3，1﹣a=b，解得a=2，b=﹣1．∴z=a+bi=2﹣i，则|z|=．故选：B．8.经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），而用横轴来表示产品数量（因变量）．某类产品的市场供求关系在不受外界因素（如政府限制最高价格等）的影响下，市场会自发调解供求关系：当产品价格低于均衡价格时，供求量大于供应量，价格会上升为；当产品价格高于均衡价格时，供应量大于需求量，价格又会下降，价格如此波动下去，产品价格将会逐渐靠近均衡价格．能正确表示上述供求关系的图形是（

）． A．B．C．D．参考答案：D当低于时，需求大于供应量，排除，，且价格较低时，供应增长较快，价格较高时，供应增长慢，故排除，选择．9.函数y=（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数定义域和值域的关系，判断函数的单调性，结合对数的运算法则进行求解即可．【解答】解：当x=1时，y=0，则函数为减函数，故a＞1，则当x=0时，y=1，即y==1，即a﹣1=1，则a=2，则loga+loga=loga（?）=log28=3，故选：C．【点评】本题主要考查对数的基本运算以及函数定义域和值域的应用，比较基础．10.已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数k的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】可将问题转化，求直线关于直线的对称直线，再分别讨论两函数的增减性，结合函数图像，分析临界点，进一步确定的取值范围即可【详解】可求得直线关于直线的对称直线为，当时，，，当时，，则当时，，单减，当时，，单增；当时，，，当，,当时，单减，当时，单增；根据题意画出函数大致图像，如图：当与（）相切时，得，解得；当与（）相切时，满足，解得，结合图像可知，即，故选：A【点睛】本题考查数形结合思想求解函数交点问题，导数研究函数增减性，找准临界是解题的关键，属于中档题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前n项和为，且，则=___．参考答案：【知识点】数列递推式．D1

【答案解析】-128解析：∵sn=2（an+1），∴当n=1时，a1=2（a1+1），解得a1=﹣2，当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=2an﹣2an﹣1，∴=2；∴数列{an}是﹣2为首项，2为公比的等比数列，∴an=﹣2n．∴a7=﹣27=﹣128．故答案为：﹣128．【思路点拨】当n=1时，可求得a1=﹣2，当n≥2时，可求得=2；从而可得数列{an}是﹣2为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为：an=﹣2n，问题可解决．12.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是

.参考答案：23执行程序框图，依次得到，符合条件，输出，其值为23.13.如右图，迎面从左至右悬挂3串气球，分别有两串绑两只，一串绑3只，现在用枪射击气球，假设每枪均能命中一只气球，要求每次射击只能射击每串最下方的气球，则用7枪击爆这7只气球不同的次序有多少种

.参考答案：21014.袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量，则

.（用分数表示结果）参考答案：.考点：离散型随机变量的概率.15.在的展开式中，系数为有理数的项共有___________项.参考答案：由通项公式可知共项.16.已知随机变量的分布列如右表，若，则=__

．x1234n0.20.3m

参考答案：117.设等比数列的公比，前n项和为，则________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题(满分12分)的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊，记为，已知甲、乙两组的平均成绩相同.（1）求的值，并判断哪组学生成绩更稳定;（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率.参考答案：（１）甲组成绩比乙组稳定；（2）

【知识点】极差、方差与标准差；茎叶图．B4解析：（1）

∴

……………2分

，又

…………4分∴∴甲组成绩比乙组稳定。

……6分（2）记甲组4名同学为：A1，A2，A3，A4；乙组4名同学为：B1，B2，B3，B4；分别从甲乙两组中各抽取一名同学所有可能的结果为：(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,B4)(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,B4)，(A3,B1)，(A3,B2)，(A3,B3)，(A3,B4)，(A4,B1)，(A4,B2)，(A4,B3)，(A4,B4)，共16个基本事件，其中得分之和低于20分的共6个基本事件，…10分

∴得分之和低于20分的概率是：.

………12分【思路点拨】（1）根据两组数据的平均数相等，可得x的值，进而求出两组数据的方差，比较可得哪组学生成绩更稳定；（2）分别计算在甲、乙两组中各抽出一名同学及成绩和低于20分的取法种数，代入古典概型概率公式，可得答案．19.如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，且与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点，(1)证明A、P、O、M四点共圆；(2)求∠OAM＋∠APM的大小参考答案：(1)证明：连结OP，OM，∵AP与⊙O相切于点P，∴OP⊥AP，∵M是⊙O的弦BC的中点，∴OM⊥BC，∴∠OPA＋∠OMA＝180°，∵圆心O在∠PAC的内部，∴四边形APOM的对角互补，∴A、P、O、M四点共圆(2)解：由(1)得A、P、O、M四点共圆，∴∠OAM＝∠OPM，由(1)得OP⊥AP，∵圆心O在∠PAC的内部，∴∠OPM＋∠APM＝90°，∴∠OAM＋∠APM＝90°略20.（本小题12分）在正三棱柱中，底面三角形ABC的边长为,侧棱的长为，D为棱的中点。①求证：∥平面②求二面角的大小③求点到平面的距离。

参考答案：向量解法1）略

2）

3）21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.（1）求椭圆的方程；（2）设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程.参考答案：（1）因为椭圆的左焦点为，所以，点代入椭圆，得，即，所以，所以椭圆的方程为.（2）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，，消去并整理得，因为直线与椭圆相切，所以，整理得

①，消去并整理得。因为直线与抛物线相切，所以，整理得

②综合①②，解得或。所以直线的方程为或。22.甲将经营的某淘宝店以57.2万元的优惠价格转让给了尚有40万元无息贷款没有偿还的乙，并约定从该店经营的利润中，逐步偿还转让费（不计息），直到还清.已知：①这种消费品的进价每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售单价P（元/件）