四川省资阳市简阳中学2022年高三数学理测试题含解析

四川省资阳市简阳中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x（x﹣4）＜0}，则A∪B=（）A．（0，4） B．（﹣3，4） C．（0，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】利用并集的性质求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x（x﹣4）＜0}={x|0＜x＜4}，∴A∪B={x|﹣3＜x＜4}=（﹣3，4）．故选：B．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题．2.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（

） A． B． C．

D． 参考答案：C略3.执行如图所示的程序框图，若输出S=15，则框图中①处可以填入

（） A．n≥4？ B．n≥8？ C．n≥16？ D．n＜16？参考答案：C【考点】程序框图． 【专题】算法和程序框图． 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：第一次执行循环体后，S=1，n=2，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S=3，n=4，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S=7，n=8，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S=15，n=16，满足退出循环的条件； 故判断框中的条件应为n≥16？， 故选：C 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答． 4.已知函数的定义域为R，当时，且对任意的实数，等式成立，若数列{an}满足，且，则下列结论成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】通过赋值可求得且当时，；利用单调性的定义可判断出函数单调递减；根据可得；利用递推关系式可知数列是以为周期的周期数列，进而可得各个自变量的具体取值，根据函数单调性判断出结果.【详解】由，令，，则时，

当时，令，则，即又

当时，令，则，即在上单调递减又令，；令，；令，数列是以为周期的周期数列，，，，在上单调递减

，，，本题正确选项：【点睛】本题考查抽象函数性质的应用、根据递推关系式确定数列的周期问题.关键是能够通过赋值法求得特殊值，利用单调性的定义求得函数单调性并得到递推关系式，通过递推关系式得到数列的周期性，难度较大.5.已知a，b，c是正实数，则“”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.设随机变量X～N（2，82），且P{2＜x＜4＝0.3，则P{x＜0＝A．0.8

B．0.2

C．0.5

D．0.4参考答案：B略7.棱长为2的正四面体在空间直角坐标系中移动，但保持点、分别在x轴、y轴上移动，则棱的中点到坐标原点O的最远距离为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.设F1、F2是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，若，c=2,，则双曲线的两条渐近线的夹角为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由已知条件求出a、b的值，可得渐近线的方程，可得两条渐近线的夹角.【详解】解：由题意可得，可得，可得，可得a=1，，可得渐近线方程为：，可得双曲线的渐近线的夹角为，故选D.【点睛】本题主要考察双曲线的性质及渐近线的方程，熟练掌握其性质是解题的关键.9.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是：（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知全集，集合，，则为（

）

(A){1,2,4}

(B){2,3,4}

(C){0,2,4}

(D){0,2,3,4}参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从“1，2，3，4”这组数据中随机取出三个不同的数，则这三个数的平均数恰为3的概率是

.参考答案：平均数为3的数组有2,3,4，所以。

12.已知，则不等式的解集是

参考答案：略13.已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，且则_______________________________。参考答案：14.若实数、满足且的最小值为，则实数的值为▲。参考答案：【知识点】线性规划

E5由题得：b＞0，对应的可行域如图：，由图得，当目标函数过B时，z=2x+y有最小值，所以，解得故答案为.【思路点拨】画出满足条件的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数的方程组，消参后即可得到的取值．15.函数的值域是________________.

参考答案：略16.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为

。参考答案：略17.如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面分别与直线BC，AD相交于点G，H，则下列结论正确的是

．①对于任意的平面，都有直线GF，EH，BD相交于同一点；②存在一个平面，使得点在线段BC上，点H在线段AD的

延长线上；③对于任意的平面，都有；④对于任意的平面，当G，H在线段BC，AD上时，几何体AC-EGFH的体积是一个定值．参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数．

（1）若函数的图象有两个不同的交点M，N，求a的取值范围；（2）设点A(x1，y1)，B（x2，y2）(x1<x2)是函数y=g(x)图象上的两点．平行于AB的切线以P（x。，yo）为切点，求证：x1<xo<x2．参考答案：19.已知函数，在时有极大值3.（1）求a、b的值；（2）求函数f(x)在[－1,3]上的最值.参考答案：（1），；（2）最大值，最小值.【分析】（1）求出函数的导数，由题意得出，列出、的方程组，可解出实数、的值；（2）由（1）得出，利用导数求出函数在区间上的极值，并与端点函数值比较大小，可得出函数在区间上的最大值和最小值.【详解】（1），，由题意得，解得；（2）由（1）知，则.令，得或，列表如下：

↘极小值0↗极大值3↘

因此，函数在区间上的最大值，最小值.【点睛】本题考查导数与导数的极值、以及利用导数求最值，解题时要注意导数与极值、最值之间的关系，同时要注意导数求函数最值的基本步骤，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20.（本小题满分14分）已知椭圆（）的长轴长为，且过点．求椭圆的方程；设、、是椭圆上的三点，若，点为线段的中点，、两点的坐标分别为、，求证：．参考答案：由已知……………………2分解得：………………4分椭圆的方程为……………5分证明：设，则，………6分由得：即……………7分是椭圆上一点……………8分即得故……………9分又线段的中点的坐标为……………10分…………11分线段的中点在椭圆上……………12分椭圆的两焦点恰为，……………13分……………14分21.（本小题满分7分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的极坐标