新教材人教A版选择性必修第一册2.2.3直线的一般式方程教案_第1页
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文档简介

其次章直线和圆的方程教学设计一、教学目标1.把握直线的一般式方程的形式、特征及适用范围.2.会选择适当形式求直线方程，并会用直线的一般式方程解答相关问题..二、教学重难点1、教学重点理解并把握直线的一般式方程.2、教学难点直线方程的应用.三、教学过程1、新课导入学校我们学习过二元一次方程，前面我们又学习了直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式，它们都可以化成二元一次方程的形式，那么直线与二元一次方程是否都有这种关系呢？这节课我们就来学习一下直线的一般式方程.2、探究新知一、直线与二元一次方程的关系思索：〔1〕平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？〔2〕任意一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？任意一条直线l，在其上任取一点，当直线l的斜率为k时〔此时直线的倾斜角〕，其方程为，这是关于x，y的二元一次方程.当直线l的斜率不存在，即直线l的倾斜角时，直线的方程为，上述方程可以认为是关于x，y的二元一次方程，因此此时方程中y的系数为0.方程和都是二元一次方程，因此平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示.反之，对于任意一个二元一次方程〔A，B不同时为0〕，假如能把它化为直线方程的某种形式，那么我们就可以断定它表示一条直线.当时，方程可变形为，它表示过点，斜率为的直线.当时，，方程可变形为，它表示过点，且垂直于x轴的直线.由上可知，关于x，y的二元一次方程都表示一条直线.二、直线的一般式方程我们把关于x，y的二元一次方程〔其中A，B不同时为0〕叫做直线的一般式方程，简称一般式.探究：在方程中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：〔1〕平行于x轴；〔2〕平行于y轴；〔3〕与x轴重合；〔4〕与y轴重合.〔1〕且；〔2〕且；〔3〕且；〔4〕且.例1直线经过点，斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.解：经过点，斜率为的直线的点斜式方程是，化为一般式，得.例2把直线l的一般式方程化为斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.解：把直线l的一般式方程化为斜截式.因此，直线l的斜率，它在y轴上的截距是3.在直线l的方程中，令，得，即直线l在x轴上的截距是.由上面可得直线l与x轴、y轴的交点分别为，，如图，过A，B两点作直线，得直线l.3、课堂练习1.假设直线与直线相互垂直，那么实数a的值是()2.假设方程表示一条直线，那么实数m满意()A. B.C. D.，，3.直线l经过点，且斜率为.〔1〕求直线l的一般式方程；〔2〕求与直线l平行，且过点的直线的一般式方程；〔3〕求与直线l垂直，且过点的直线的一般式方程.4、小结作业小结：本节课学习了直线的一般式方程及直线方程之间的转化.作业：完本钱节课课后习题.四、板书设计2.

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