北京怀北中学高一数学理联考试卷含解析

北京怀北中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且，则向量与的夹角为（

）

Ａ．300

B．600

Ｃ．1200

Ｄ．1500参考答案：C略2.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用直线斜率与截距的意义即可得出．【详解】假设，则中的的截距与矛盾，同理也与矛盾．假设，则中的斜率小于零，与斜率大于零相矛盾，故符合条件．故选：．【点睛】本题考查了直线斜率与截距的意义，考查了数形结合的思想方法，属于基础题．3.函数f(x)=log3x+x-3的零点所在的区间是A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,+∞)参考答案：C略4.已知正六边形的边长为1，则的最大值是（）A.1 B. C. D.2参考答案：B【分析】依题意得，分别计算出当时的值，比较即可得出答案.【详解】解：如图，当时，的值相应是，故最大值为.【点睛】本题考查正多边形的性质、余弦定理和向量数量积的运算等知识.5.函数（其中A＞0，|?|＜）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（

）.A．向右平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向左平移个长度单位参考答案：A6.已知集合{≤≤5}，，且，若，则（

）.

A．－3≤≤4

B．－34

C．

D．≤4参考答案：C7.若点在第一象限,则在内的取值范围是（

）A．

B.C.

D.参考答案：B8.已知数列{an}中的前n项和为Sn，对任意n∈N*，Sn=(－1)nan++2n－6，且(an+1－p)(an－p)＜0恒成立，则实数p的取值范围是（

）A．(,)

B．(－∞,)

C．(,6)

D．(－2,)参考答案：A9.如右图，程序框图所进行的求和运算是

()参考答案：C10.若集合，则M∩N=（）A．{y|y≥1} B．{y|y＞1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}参考答案：C【考点】交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】求出指数函数y=2x及函数y=的值域，分别确定出集合M和N，找出两集合解集中的公共部分即可得到两集合的交集．【解答】解：由集合M中的函数y=2x＞0，得到函数的值域为y＞0，∴集合M={y|y＞0}，由集合N中的函数y=≥0，得到函数的值域为y≥0，∴集合N={y|y≥0}，则M∩N={y|y＞0}．故选C【点评】此题属于以函数的值域为平台，考查了交集的运算，是高考中常考的基本题型．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数为16。在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从49~64这16个数中应取的是

参考答案：55略12.函数y=loga（2x﹣3）+4的图象恒过定点M，且点M在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=

．参考答案：9【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由loga1=0得2x﹣3=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标．再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的表达式即可得出答案．【解答】解：∵loga1=0，∴当2x﹣3=1，即x=2时，y=4，∴点M的坐标是P（2，4）．幂函数f（x）=xα的图象过点M（2，4），所以4=2α，解得α=2；所以幂函数为f（x）=x2则f（3）=9．故答案为：9．【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用loga1=0，考查求幂函数的解析式，同时考查了计算能力，属于基础题．13.函数的定义域是．参考答案：[0，）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由偶次根式被开方数非负和正切函数的定义域，可得x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，解不等式即可得到所求．【解答】解：由x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，可得0≤x＜，故定义域为[0，）．故答案为：[0，）．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方数非负和正切函数的定义域，考查运算能力，属于基础题．14.若扇形圆心角为120°，扇形面积为，则扇形半径为__________.参考答案：2【分析】先将角度转化为弧度，然后利用扇形面积公式列方程，由此求得扇形的半径.【详解】依题意可知，圆心角的弧度数为，设扇形半径为，则.【点睛】本小题主要考查角度制和弧度制的转化，考查扇形面积公式，属于基础题.15.设函数对任意的都满足，且,则________()参考答案：略16.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为15°，经过108s后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为

m．（取=1.732）参考答案：6340．【分析】先求AB的长，在△ABC中，可求BC的长，进而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山顶的海拔高度．【解答】解：从山顶C向飞机航向AB作垂线，垂足为D，则∠CAB=15°，∠CBD=75°，AB==30000m，∴∠ACB=60°，在△ABC中，由正弦定理得，即，解得BC==5000（3﹣），∴CD=BC?sin∠CBD=5000（3﹣）×=5000，∴山顶高度为15000﹣5000≈6340m．故答案为：6340．17.在△ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若,则=______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）把函数分区间表达，并列表、描点，作出函数图象，根据函数的图象写出函数的单调区间．(不用证明)参考答案：（1）当时，19.已知向量=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2）．（1）求，的夹角的余弦值；（2）若向量﹣λ与2+垂直，求λ的值．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）根据平面向量的数量积与夹角公式，即可求出两向量夹角的余弦值；（2）根据平面向量的坐标运算与两向量垂直，数量积为0，列出方程求出λ的值．【解答】解：（1）向量=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），∴?=﹣2×（﹣1）+4×（﹣2）=﹣6，||==2，||==；∴，夹角的余弦值为cosθ===﹣；（2）∵﹣λ=（﹣2，4）﹣（﹣λ，﹣2λ）=（λ﹣2，2λ+4），2+=（﹣4，8）+（﹣1，﹣2）=（﹣5，6）；又向量﹣λ与2+垂直，∴（﹣2λ）?（2+）=﹣5（λ﹣2）+6（2λ+4）=0，解得λ=﹣．20.设集合，，；（1）求，；（2）若，求由实数为元素所构成的集合.参考答案：解：（1），，；……………………（6分）（2），当时，此时，符合题意；……………………（8分）

当时，，此时，，；解得：综上所述：实数为元素所构成的集合…………………（12分）

略21.已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值；（Ⅲ）若，求使的取值范围．参考答案：（Ⅰ）,（）;（Ⅱ），;（Ⅲ）

………2分（Ⅰ）函数的最小正周期为．

………3分

令（）得，

（）．

所以函数的单调增区间是（）．………4分(Ⅱ)因为，所以．

所以．

所以．

所以．所以函数在区间上的最小值是，最大值是．…7分(Ⅲ)因为，所以．由得，，