2022年省直辖县级行政区划潜江市园林高级中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022年省直辖县级行政区划潜江市园林高级中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，则的取值范围是

（

）A.B.

C. D.参考答案：D略2.如图，一个摩天轮的半径为8m，每12min旋转一周，最低点离地面为2m，若摩天轮边缘某点P从最低点按逆时针方向开始旋转，则点P离地面的距离h（m）与时间t（min）之间的函数关系是（）A．h=8cost+10

B．h=﹣8cost+10C．h=﹣8sint+10 D．h=﹣8cost+10参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由实际问题设出P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Acos（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由题意求出三角函数中的参数A，B，及周期T，利用三角函数的周期公式求出ω，通过初始位置求出φ，从而得解．【解答】解：由题意，T=12，∴ω=，设h（t）=Acos（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），则，∴A=8，B=10，可得：h（t）=8cos（t+φ）+10，∵P的初始位置在最低点，t=0时，有：h（t）=2，即：8cosφ+10=2，解得：φ=2kπ+π，k∈Z，∴φ=π，∴h与t的函数关系为：h（t）=8cos（t+π）+10=﹣8cost+10，（t≥0），故选：D．【点评】本题考查通过实际问题得到三角函数的性质，由性质求三角函数的解析式；考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，注意三角函数的模型的应用，属于中档题．3.函数有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任何，有且当时，，则（）A、是奇函数但不是偶函数

B、是偶函数但不是奇函数C、既是奇函数又是偶函数

D、既不是奇函数也不是偶函数参考答案：B4.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在(0,1)间，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机的外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化？A.“屏占比”不变

B.“屏占比”变小

C.“屏占比”变大

D.变化不确定参考答案：C设升级前“屏占比”为升级后“屏占比”为，因为，所以手机“屏占比”和升级前比“屏占比”变大，选C.

5.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（

） A．x=60t

B．x=60t+50t C．x=

D．x=参考答案：C略6.已知、、为△的三边,且,则角等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.为了得到的图象，只需将的图象

A．向右平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向左平移个长度单位参考答案：B略8.已知全集U＝R，且A＝{x||x－1|>2}，B＝{x|x2－6x＋8<0}，则(?UA)∩B等于

()A．[－1,4)

B．(2,3)

C．(2,3]

D．(－1,4)参考答案：C9.已知在等比数列中，，，则(

)A．±3

B．3

C.±5

D．5参考答案：B10.定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同实数解，且，则下列说法错误的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲船在岛的正南处，，甲船以每小时的速度向正北方向航行，同时乙船自出发以每小时的速度向北偏东的方向驶去，甲、乙两船相距最近的距离是_____.参考答案：【分析】根据条件画出示意图，在三角形中利用余弦定理求解相距的距离，利用二次函数对称轴及可求解出最值.【详解】假设经过小时两船相距最近，甲、乙分别行至，，如图所示，可知，，，．当小时时甲、乙两船相距最近，最近距离为．【点睛】本题考查解三角形的实际应用，难度较易.关键是通过题意将示意图画出来，然后将待求量用未知数表示，最后利用函数思想求最值.12.函数为区间上的单调增函数，则实数的取值范围为

.参考答案：（1,3）13.已知向量，的夹角为，且，，则__________．参考答案：2【分析】根据平面向量的数量积求出，进而可得所求结果．【详解】∵，∴．故答案为：．【点睛】数量积为解决平面中的垂直问题、长度问题和夹角问题提供了工具，解题的关键是正确求出向量的数量积，考查计算能力和数量积的应用，属于基础题．14.若点在函数的图象上，则的值为

．参考答案：15.（5分）已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（+）?（+）的最大值为

参考答案：1考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题．分析： 由已知中正方形ABCD的边长为2，我们可以建立直角坐标系，选求出各点坐标，设出动点P的坐标，再求出各向量的坐标，得到（+）．（+）表达式，进而得到最大值．解答： 以A为坐标原点，以AB为X轴正方向，以AD为Y轴正方向建立直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），∵P点有对角线AC上，设P（x，x），0＜x＜2所以=（x，x），=（﹣2，2），=（2﹣x，﹣x），=（﹣x，2﹣x）（+）?（+）=4x﹣4x2=﹣4（x﹣）2+1当x=时，有最大值为1故答案为：1点评： 本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中建立坐标系，引入各向量的坐标，是解答问题的关键．16.把球的表面积扩大到原来的4倍,那么体积扩大到原来的

倍.

参考答案：817.设x∈（0，π），则f（x）=cos2x+sinx的最大值是． 参考答案：【考点】三角函数的最值． 【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用． 【分析】由题意利用正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数f（x）取得最大值． 【解答】解：∵f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+， 故当sinx=时，函数f（x）取得最大值为， 故答案为：． 【点评】本题主要考查三角函数的最值，二次函数的性质，属于基础题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.全集，集合,.求:（Ⅰ）；（Ⅱ）.参考答案：（I）（II）【分析】（Ⅰ）先求出集合,再求（Ⅱ）先求出集合,再求，然后求得【详解】（Ⅰ）由题即，解得所以所以（Ⅱ）由题可知即，解得；，所以所以【点睛】本题考查集合的基本运算，解题的关键是分别求出集合，属于简单题。19.已知，且为第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，利用诱导公式，二倍角公式即可计算得解；（Ⅱ）由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cos2α的值，根据同角三角函数基本关系式可求tan2α的值，根据两角和的正切函数公式即可计算得解．【详解】（Ⅰ）由已知，得，∴．（Ⅱ）∵，得，∴．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角公式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．20.在平面直角坐标系xOy中,设直线l的若方程为.(1)若直线l的斜率为?1,求实数m的值；(2)若直线l与坐标轴为成的三角形的面积为2,求实数m的值.参考答案：(1)直线斜率存在时,斜率为,则；(2)由，时,；时,；则围成的三角形面积为,由面积为可得.

21.证明：参考答案：证明： 22.（本小题满分12分）

某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下：月份123456产量(千件)234345单位成本(元/件)[737271736968(用最小二乘法求线性回归方程系数公式注：，）(1)试确定回归方程；

(2)指出产量每增加1件时，单位成本下降多少？(3)假定产量为6件时，单位成本是多少？单位成本为70元/件时，产量应为多少件？参考答案：(1)设x表示每月产量(单位：千件)，y表示单位成本(单位：元/件)，作散点图．由图知y与x间呈线性相关关系，设线性回归方程为y＝bx＋a.由