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文档简介

2022年北京和平里中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数,若函数的图像关于点对称,且,则

A.

B。

C。

D。参考答案:C略2.为了得到函数的图象,可以把函数的图象上所有的点(

)A.向右平行移动2个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动2个单位长度D.向左平行移动个单位长度参考答案:B3.a、b、c均为正实数,且,,,则a、b、c的大小顺序为A.

B.

C.

D.参考答案:D4.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图(

)A. B. C. D.参考答案:D【考点】简单空间图形的三视图.【专题】作图题;压轴题.【分析】根据三视图的特点,知道左视图从图形的左边向右边看,看到一个正方形的面,在面上有一条对角线,对角线是由左下角到右上角的线,得到结果.【解答】解:左视图从图形的左边向右边看,看到一个正方形的面,在面上有一条对角线,对角线是由左下角到右上角的线,故选D.【点评】本题考查空间图形的三视图,考查左视图的做法,本题是一个基础题,考查的内容比较简单,可能出现的错误是对角线的方向可能出错.5.等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC=1,点M,N分别是AB,BC中点,点P是△ABC(含边界)内任意一点,则?的取值范围是()A.[﹣,] B.[﹣,] C.[﹣,] D.[,]参考答案:A【考点】平面向量数量积的运算.【分析】选择合适的原点建立坐标系,分别给出动点(含参数)和定点的坐标,结合向量内积计算公式进行求解.【解答】解:以C为坐标原点,CA边所在直线为x轴,建立直角坐标系,则A(1,0),B(0,1),设P(x,y),则且=(﹣1,),=(x﹣,y﹣),则?=﹣x+y+,令t=﹣x+y+,结合线性规划知识,则y=2x+2t﹣当直线t=﹣x+y+经过点A(1,0)时,?有最小值,将(1,0)代入得t=﹣,当直线t=﹣x+y+经过点B时,?有最大值,将(0,1)代入得t=,则?的取值范围是[﹣,],故选:A6.函数的单调增区间是()A.

B.C.

D.参考答案:C试题分析:函数式化简为,求增区间只需令,所以增区间为

考点:三角函数单调性7.要得到函数的图象,只需将函数的图象

A.向右平移个单位长度

B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度

D.向左平移个单位长度参考答案:B8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S4+a25=5,则一定有(

) A.a6是常数 B.S7是常数 C.a13是常数 D.S13是常数参考答案:D考点:等差数列的前n项和.专题:等差数列与等比数列.分析:将S4+a25=5有首项与公差表示得到a1+6d=1,即a7=1,利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质得到答案.解答: 解:设等差数列{an}的公差为d,∵等差数列{an}中S4+a25=5,∴,∴a1+6d=1,即a7=1,∴,故选:D.点评:本题考查等差数列的前n项和公式及等差数列的性质,属于一道基础题.9.下列命题正确的是(

)A、若则

B、若则

C、若则

D、若,则参考答案:C略10.若点在函数的图象上,则的值为(

A.

B.

C.

D.参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(5分)(2015?泰州一模)执行如图所示的流程图,则输出的n为.参考答案:4【考点】:程序框图.【专题】:图表型;算法和程序框图.【分析】:模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的S,n的值,当S=63时,不满足条件S>63,退出循环,输出n的值为4.解:模拟执行程序框图,可得S=511,n=1满足条件S>63,S=255,n=2满足条件S>63,S=127,n=3满足条件S>63,S=63,n=4不满足条件S>63,退出循环,输出n的值为4.故答案为:4.【点评】:本题主要考查了程序框图和算法,正确得到每次循环的S,n的值是解题的关键,属于基础题.12.已知x与y之间的一组数据:x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85,则m的值为.参考答案:0.5【考点】回归分析.【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数,写出这组数据的样本中心点,把样本中心点代入线性回归方程求出m的值.【解答】解:∵==,==,∴这组数据的样本中心点是(,),∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85,∴=2.1×+0.85,解得m=0.5,∴m的值为0.5.故答案为:0.5.13.已知{an}是等比数列,,则a1a2+a2a3+…+anan+1=

.参考答案:考点:数列的求和;等比数列的通项公式.专题:计算题.分析:首先根据a2和a5求出公比q,根据数列{anan+1}每项的特点发现仍是等比数列,根据等比数列求和公式可得出答案.解答: 解:由,解得.数列{anan+1}仍是等比数列:其首项是a1a2=8,公比为,所以,故答案为.点评:本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用.应善于从题设条件中发现规律,充分挖掘有效信息.14.在△ABC中,A、B、C成等差数列,则的值是________.参考答案:略15.如题(14)图,PA为圆的切线,切点为A,割线PCB与圆相交于B、C两点,弦DE经过弦BC的中点Q,若AP=,CP=,DE=8且DQ>QE,则QE=_________参考答案:16.双曲线C:x2–y2=a2的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点,,则双曲线C的方程为__________.参考答案:略17.在平面四边形ABCD中,若AB=1,BC=2,B=60°,C=45°,D=120°,则AD=.参考答案:【考点】解三角形的实际应用.【分析】在△ABC中,由余弦定理可得AC,求出∠ACD=15°,在△ACD中,∠D=120°,由正弦定理可得AD.【解答】解:连接AC,在△ABC中,由余弦定理可得AC==,∴BC2=AB2+AC2,∴∠BAC=90°,∴∠ACB=30°,∴∠ACD=15°.在△ACD中,∠D=120°,由正弦定理可得AD==.故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)叙述并证明余弦定理.参考答案:余弦定理:;

-----3分下面证明:在中

-----6分平方得:因为.所以,即:;-----10分同理可证:;.

-----12分(其他证明方法酌情给分)19.已知实数,且,求的最小值。参考答案:

(4分)

(8分)

当且仅当即b=c且(a-b)(a-c)=4时取“=”,时,2a-b-c的最小值为4。

(10分)20.因客流量临时增大,某鞋店拟用一个高为(即=)的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜.根据经验,一般顾客的眼睛到地面的距离在区间内.设支架高为㎝,㎝,顾客可视的镜像范围为(如图所示),记的长度为().(Ⅰ)当㎝时,试求关于的函数关系式和的最大值;(Ⅱ)当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系(不计鞋长)时,称顾客可在镜中看到自己的鞋.若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋,试求的取值范围.

参考答案:

(1)因为,,所以由,即,解得,同理,由,即,

解得…………………2分所以………5分因为,所以在上单调递减,故当㎝时,取得最大值为140㎝………………8分另法:可得,因为在上单调递增,所以在上单调递减,故当㎝时,取得最大值为140㎝…………8分(2)由,得,由,得,所以由题意知,即对恒成立……12分从而对恒成立,解得,故的取值范围是…14分(注:讲评时可说明,第(2)题中h的范围与AG的长度无关,即去掉题中AG=100㎝的条件也可求解)

略21.(本小题满分16分)

已知,且正整数n满足

(1)求n;

(2)若是否存在,若不存在,试说明理由:

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