2022年北京和平里中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022年北京和平里中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若函数的图像关于点对称，且，则

（

）

A．

B。

C。

D。参考答案：C略2.为了得到函数的图象，可以把函数的图象上所有的点（

）A.向右平行移动2个单位长度B．向右平行移动个单位长度C.向左平行移动2个单位长度D.向左平行移动个单位长度参考答案：B3.a、b、c均为正实数，且，，，则a、b、c的大小顺序为A.

B.

C.

D.参考答案：D4.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【专题】作图题；压轴题．【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果．【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选D．【点评】本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．5.等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，点M，N分别是AB，BC中点，点P是△ABC（含边界）内任意一点，则?的取值范围是（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[，]参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】选择合适的原点建立坐标系，分别给出动点（含参数）和定点的坐标，结合向量内积计算公式进行求解．【解答】解：以C为坐标原点，CA边所在直线为x轴，建立直角坐标系，则A（1，0），B（0，1），设P（x，y），则且=（﹣1，），=（x﹣，y﹣），则?=﹣x+y+，令t=﹣x+y+，结合线性规划知识，则y=2x+2t﹣当直线t=﹣x+y+经过点A（1，0）时，?有最小值，将（1，0）代入得t=﹣，当直线t=﹣x+y+经过点B时，?有最大值，将（0，1）代入得t=，则?的取值范围是[﹣，]，故选：A6.函数的单调增区间是（）A.

B.C.

D.参考答案：C试题分析：函数式化简为，求增区间只需令，所以增区间为

考点：三角函数单调性7.要得到函数的图象，只需将函数的图象

A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：B8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4+a25=5，则一定有(

) A．a6是常数 B．S7是常数 C．a13是常数 D．S13是常数参考答案：D考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：将S4+a25=5有首项与公差表示得到a1+6d=1，即a7=1，利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质得到答案．解答： 解：设等差数列{an}的公差为d，∵等差数列{an}中S4+a25=5，∴，∴a1+6d=1，即a7=1，∴，故选：D．点评：本题考查等差数列的前n项和公式及等差数列的性质，属于一道基础题．9.下列命题正确的是（

）A、若则

B、若则

C、若则

D、若，则参考答案：C略10.若点在函数的图象上，则的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2015?泰州一模）执行如图所示的流程图，则输出的n为．参考答案：4【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当S=63时，不满足条件S＞63，退出循环，输出n的值为4．解：模拟执行程序框图，可得S=511，n=1满足条件S＞63，S=255，n=2满足条件S＞63，S=127，n=3满足条件S＞63，S=63，n=4不满足条件S＞63，退出循环，输出n的值为4．故答案为：4．【点评】：本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环的S，n的值是解题的关键，属于基础题．12.已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，则m的值为．参考答案：0.5【考点】回归分析．【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵==，==，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故答案为：0.5．13.已知{an}是等比数列，，则a1a2+a2a3+…+anan+1=

．参考答案：考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：首先根据a2和a5求出公比q，根据数列{anan+1}每项的特点发现仍是等比数列，根据等比数列求和公式可得出答案．解答： 解：由，解得．数列{anan+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故答案为．点评：本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用．应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息．14.在△ABC中，A、B、C成等差数列，则的值是________．参考答案：略15.如题(14)图，PA为圆的切线，切点为A，割线PCB与圆相交于B、C两点，弦DE经过弦BC的中点Q，若AP=，CP=，DE=8且DQ>QE，则QE=_________参考答案：16.双曲线C：x2–y2=a2的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，，则双曲线C的方程为__________．参考答案：略17.在平面四边形ABCD中，若AB=1，BC=2，B=60°，C=45°，D=120°，则AD=．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得AC，求出∠ACD=15°，在△ACD中，∠D=120°，由正弦定理可得AD．【解答】解：连接AC，在△ABC中，由余弦定理可得AC==，∴BC2=AB2+AC2，∴∠BAC=90°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=15°．在△ACD中，∠D=120°，由正弦定理可得AD==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）叙述并证明余弦定理.参考答案：余弦定理：；

-----3分下面证明：在中

-----6分平方得：因为.所以，即：；-----10分同理可证：；.

-----12分(其他证明方法酌情给分)19.已知实数，且，求的最小值。参考答案：

（4分）

且

（8分）

当且仅当即b=c且（a-b）(a-c)=4时取“=”，时，2a-b-c的最小值为4。

（10分）20.因客流量临时增大,某鞋店拟用一个高为（即=）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜.根据经验,一般顾客的眼睛到地面的距离在区间内.设支架高为㎝,㎝,顾客可视的镜像范围为(如图所示),记的长度为（）.（Ⅰ）当㎝时,试求关于的函数关系式和的最大值；（Ⅱ）当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系（不计鞋长）时,称顾客可在镜中看到自己的鞋.若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋,试求的取值范围.

参考答案：

(1)因为,,所以由,即,解得,同理,由,即,

解得…………………2分所以………5分因为,所以在上单调递减,故当㎝时,取得最大值为140㎝………………8分另法:可得,因为在上单调递增,所以在上单调递减,故当㎝时,取得最大值为140㎝…………8分(2)由,得,由,得,所以由题意知,即对恒成立……12分从而对恒成立,解得,故的取值范围是…14分(注:讲评时可说明,第(2)题中h的范围与AG的长度无关,即去掉题中AG=100㎝的条件也可求解)

略21.（本小题满分16分）

已知，且正整数n满足

（1）求n；

（2）若是否存在，若不存在，试说明理由：

（