2022年湖北省襄阳市高级中学高三数学理月考试题含解析

2022年湖北省襄阳市高级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数内是减函数，则（

） A．0<≤1 B．－1≤<0 C．≥1 D．≤－1参考答案：B略2.集合，集合，若集合，则实数的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.下列命题中为真命题的是(A).命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题

(B).命题“x>1，则x2>1”的否命题(C).命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题

(D).命题“若x2>x，则x>1”的逆否命题参考答案：A4.在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若S15＞0，S16＜0，则在，，…，中最大的是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由题意知a8＞0，a9＜0．由此可知＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，＜0，所以在，，…，中最大的是．【解答】解：由于S15==15a8＞0，S16==8（a8+a9）＜0，所以可得a8＞0，a9＜0．这样＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，…，＜0，而S1＜S2＜＜S8，a1＞a2＞＞a8，所以在，，…，中最大的是．故选B【点评】本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．5.将函数的图像向左平移个单位，若所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知点P为圆上一点，且点P到直线距离的最小值为，则m的值为

（

）

A．-2

B．2

C．

D．参考答案：C略7.已知i为虚数单位，若复数z满足，则z=（

）A．i

B．－i

C．1

D．－1参考答案：A由题意可得，所以选A.

8.已知等差数列的前项和为，，，取得最小值时的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A9.已知D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若=x+y，则xy的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]参考答案：D【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用已知条件推出x+y=1，然后利用x，y的范围，利用基本不等式求解xy的最值．【解答】解：D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若=x+y，可得x+y=1，x，y∈[，]，则xy≤=，当且仅当x=y=时取等号，并且xy=x（1﹣x）=x﹣x2，函数的开口向下，对称轴为：x=，当x=或x=时，取最小值，xy的最小值为：．则xy的取值范围是：[，]．故选：D．10.甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为，则

A.，

B.，

C.，

D.，参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．

参考答案：答案：212.已知x，y满足，若目标函数z=x+2y的最大值为n，则展开式的常数项为．参考答案：240【考点】7C：简单线性规划；DC：二项式定理的应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得n，再由二项式的通项求解．【解答】解：由约束条件x，y满足，作出可行域如图，联立，解得A（2，2），化目标函数z=x+2y为y=﹣+，由图可知，当直线y=﹣+过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为6．则=．由Tr+1=（﹣2）r?．令6﹣=0得r=4．∴则展开式的常数项为=240．故答案为：240．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，考查二项式定理的应用，是中档题．13.过直线上一点作圆的两条切线，为切点，当直线关于直线对称时，则

．参考答案：60°；14.的展开式中项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是_______.参考答案：6415.函数,若，则__________．参考答案：2【分析】根据解析式得到a的范围，进而得到，解出参数a=1,代入表达式得到.【详解】由时是减函数可知，若，则，∴，由得，解得，则.故答案为：2.【点睛】这个题目考查了分段函数的应用，解决分段函数求值问题的策略(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式。(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决。(3)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。16.已知，则=

．参考答案：﹣3【考点】指数式与对数式的互化．【分析】先求出a=，由此能求出的值．【解答】解：∵，∴=，∴a=，∴==﹣3．故答案为：﹣3．17.在平面直角坐标系xOy中，若动圆上的点都在不等式组表示的平面区域内，则面积最大的圆的标准方程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知均为正数（Ⅰ）证明：，并确定如何取值时等号成立；（Ⅱ）若，求的最大值．参考答案：（1）证明：取等条件（2）=18所以的最大值为，取等条件

略19.如图⊙O是Rt△ABC的外接圆，E、F是AB，BC上的点，且A，E，F，C四点共圆，延长BC至D，使得AC?BF=AD?BE．（1）证明：DA是⊙O的切线；（2）若AF?AB=1：，试求过点A、E、F、C的圆的面积与⊙O的面积之比．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．【专题】选作题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（1）证明：∠ACD=∠BEF，∠DAC=∠FBE，进而证明∠DAB=90°，即可证明DA是⊙O的切线；（2）由（1）知AF为过A，E，F，C四点的圆的直径，利用AF：AB=1：，即可求过点A、E、F、C的圆的面积与⊙O的面积之比．【解答】（1）证明：由题意知∠ACD=90°，∵A，E，F，C四点共圆，∴∠BEF=90°，即∠ACD=∠BEF．又∵AC?BF=AD?BE，∴△ADC∽△BFE．∴∠DAC=∠FBE．∵∠FBE+∠BAC=90°，∴∠DAC+∠BAC=90°，即∠DAB=90°，∴DA是⊙O的切线．…（2）解：由（1）知AF为过A，E，F，C四点的圆的直径，∵AF：AB=1：．∴AF2：AB2=1：2．即过点A，E，F，C的圆的面积与⊙O的面积之比为1：2．…【点评】本题考查圆的切线的证明，考查四点共圆，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若，△ABC的面积为，M为BC的中点，求AM．参考答案：(1)由，得．

……………2分由正弦定理，得，即，

…………3分所以．

………………5分因为，所以．

……………………6分(2)因为，所以．

……………………7分所以为等腰三角形，且顶角．因为，

………………8分所以．

………………9分在中，，所以．………11分解得．…………12分21.(本小题满分13分)西师附中“低碳生活”研究小组同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：A小区低碳族非低碳族比例

B小区低碳族非低碳族比例

C小区低碳族非低碳族比例(1)从A、B、C三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；(2)在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和EX．参考答案：解：(1)记这3人中恰好有2人是低碳族为事件A······················································4分(2)在B小区中随机选择20户中，“非低碳族”有4户，X012····