黑龙江省绥化市四海店中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

黑龙江省绥化市四海店中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是（）A． B． C．y=x3 D．y=tanx参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】阅读型．【分析】根据函数的奇函数的性质及函数的单调性的判断方法对四个选项逐一判断，得出正确选项．【解答】解：A选项的定义域不关于原点对称，故不正确；B选项正确，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减；C选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增；D选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增．故选B【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，求解本题的关键是掌握住判断函数的奇偶性的方法与判断函数的单调性的方法，本题中几个函数都是基本函数，对基本函数的性质的了解有助于快速判断出正确选项．2.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式应该是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.若平面向量与平面向量的夹角等于，，，则与的夹角的余弦值等于A． B． C． D．参考答案：C略4.已知集合A={﹣1，0，1}，B={﹣2，﹣1，0}，则A∩B等于（）A．{0} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{﹣1，0}参考答案：D【考点】交集及其运算；梅涅劳斯定理．【专题】计算题；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={﹣2，﹣1，0}，∴A∩B={﹣1，0}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.如果集合A=中只有一个元素，则的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能确定

参考答案：B略6.一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图(2)示，则该几何体的体积为

A.7

B.

C.

D.

参考答案：D略7.已知，，，则（

）；

；

；；

参考答案：C略8.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.如图是年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为：A．，

B．，

C．，

D．，

参考答案：C10.若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，]参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【分析】由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x2+（2a﹣1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案．【解答】解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（金陵中学2011年高考预测）定义函数＝，其中表示不超过x的最大整数，如：＝1，＝－2．当x∈，(n∈)时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则式子的最小值为

．参考答案：13当x∈，时，＝＝＝0；当x∈，时，＝＝＝＝1；当x∈，时，再将，等分成两段，x∈，时，＝＝＝＝4；x∈，时，＝＝＝＝5．类似地，当x∈，时，还要将，等分成三段，又得3个函数值；将，等分成四段，得4个函数值，如此下去．当x∈，(n∈)时，函数的值域中的元素个数为＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝1＋，于是＝＋－＝－，所以当n＝13或n＝14时，的最小值为13．12.一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行于轴，底角为45°，两腰和上底长均为１的等腰梯形，则这个平面图形的面积是．参考答案：如图过点作，，则四边形是一个内角为45°的平行四边形且，中，，则对应可得四边形是矩形且，是直角三角形，。所以13.在三角形ABC所在平面内有一点H满足则H点是三角形ABC的--------____________参考答案：垂心，略14.（5分）已知长方形ABCD中，AB=2，AD=3，其水平放置的直观图如图所示，则A′C′= ．参考答案：考点： 余弦定理的应用；平面图形的直观图．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由题意，A′B′=，A′D′=3，∠A′D′C′=135°，利用余弦定理可得A′C′．解答： 解：由题意，A′B′=，A′D′=3，∠A′D′C′=135°，∴A′C′==．故答案为：．点评： 本题考查平面图形的直观图，考查余弦定理，比较基础．15.两平行直线与间的距离为__

____．参考答案：1直线即，它与直线平行，，则它们之间的距离是.

16.若实数x，y满足，则的最大值为________．参考答案：5略17.化简：________．参考答案：【分析】利用诱导公式化简，即得解【详解】由诱导公式：故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知，，，，求的值.参考答案：19.如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD－A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．求证：PQ∥平面BCC1B1.参考答案：证法一：如图①取B1B中点E，BC中点F，连接PE、QF、EF，∵△A1B1B中，P、E分别是A1B、B1B的中点，∴PE綊A1B1.同理QF綊AB.又A1B1綊AB，∴PE綊QF.∴四边形PEFQ是平行四边形．∴PQ∥EF.又PQ?平面BCC1B1，EF?平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1.证法二：如图②，连接AB1，B1C，∵△AB1C中，P、Q分别是A1B、AC的中点，∴PQ∥B1C.又PQ?平面BCC1B1，B1C?平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1.20.（本小题满分10分)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn。

参考答案：an＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.

(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.，由解得所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.

…10分21.（本小题满分8分）已知集合，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若R，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）实数的取值范围是(1,3).22.（13分）（2015秋?清远校级月考）若集合M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|（x﹣2）（x﹣a）=0}，且N?M，求实数a的值．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题．

【专题】计算题．【分析】解一元二次方程求得M={2，﹣3}，分a=2、a=3、a≠2且a≠﹣3三种情况分别求出求实数a的值，再取并集即得所求．【解答】解：由x2+x﹣6=0可得x=