云南省昆明市第二十五中学高二数学理测试题含解析

云南省昆明市第二十五中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的极值点的个数是（

）A.2

B.1

C.0

D.由a确定参考答案：C2.设（是虚数单位），则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.（5分）若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（） A． p或q为假 B． q假 C． q真 D． 不能判断q的真假参考答案：B考点： 复合命题的真假．专题： 规律型．分析： 根据复合命题的真值表，先由“?p”为假，判断出p为真；再根据“p∧q”为假，判断q为假．解答： 解：因为“?p”为假，所以p为真；又因为“p∧q”为假，所以q为假．对于A，p或q为真，对于C，D，显然错，故选B．点评： 本题考查复合命题的真假与构成其两个简单命题的真假的关系：“p∧q”全真则真；：“p∧q”全假则假；“?p”与p真假相反．4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，则数列

的前100项和为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略5.若为钝角三角形，三边长分别为，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x参考答案：B无7.若三角形三边上的高为，这三边长分别为6、4、3，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知命题p：:若x＋y≠3，则x≠1或y≠2；命题q：若b2＝ac，则a,b,c成等比数列，下列选项中为真命题的是

(

)A．p B．q C．pq D．（p）q参考答案：A9.设x2+x7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6+a7（x+1）7，则a6=（） A．﹣5 B． ﹣6 C． ﹣7 D． ﹣8参考答案：C略10.某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示，则中位数与众数分别为

A．23，21

B．23，23

C．23，25

D．25，25参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n（n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7376767772则这6位同学成绩的方差是

▲

．参考答案：略12.某厂家为调查一种新推出的产品的颜色接受程度是否与性别有关，数据如下表:

黑红男179女622根据表中的数据，得到，因为，所以产品的颜色接受程度与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为__

______；参考答案：略13.已知点，是坐标原点，点的坐标满足，则的取值范围是________.参考答案：略14.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于______.参考答案：略15.给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界，目标函数为z=ax﹣y，若当且仅当x=1，y=1时，目标函数z取最小值，则实数a的取值范围是． 参考答案：【考点】简单线性规划． 【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；不等式的解法及应用． 【分析】根据约束条件画出可行域，利用几何意义求最值，z=ax﹣y表示直线在y轴上的截距的相反数，a表示直线的斜率，只需求出a取值在什么范围时，直线z=ax﹣y在y轴上的截距最优解在点A处即可． 【解答】解：由可行域可知，直线AC的斜率==﹣1， 直线AB的斜率==﹣， 当直线z=ax﹣y的斜率介于AC与AB之间时， A（1，1）是该目标函数z=ax﹣y的唯一最优解， 所以﹣1＜a＜﹣ 故答案为：． 【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法反求参数的范围，属于中档题．解答的关键是根据所给区域得到关于直线斜率的不等关系，这是数学中的数形结合的思想方法． 16.已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线AC折起，使二面角B﹣AC﹣D为60°，则点B到△ACD所在平面的距离为．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】由题意画出图形，利用折叠前后的量的关系可得∠BGD为二面角B﹣AC﹣D的平面角，在平面BGD中，过B作BO⊥DG，垂足为O，由面面垂直的性质可得BO为B到△ACD所在平面的距离．然后求解直角三角形得答案．【解答】解：如图1，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，连接AC，BD，交于G，则BG⊥AC，DG⊥AC，且BG=AG=．沿对角线AC折起，使二面角B﹣AC﹣D为60°，如图2，由BG⊥AC，DG⊥AC，可知∠BGD为二面角B﹣AC﹣D的平面角等于60°．且AC⊥平面BGD，又AC?平面ACD，则平面BGD⊥平面ADC，平面BGD∩平面ADC=DG，在平面BGD中，过B作BO⊥DG，垂足为O，则BO⊥平面ADC，即BO为B到△ACD所在平面的距离．在Rt△BOG中，由BG=，∠BGO=60°，得BO=．故答案为：．【点评】本题考查空间中点线面间距离的计算，考查空间想象能力与思维能力，关键是明确折叠问题折叠前后的变量与不变量，是中档题．17.球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的_________倍.参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.将正整数按如图的规律排列，把第一行数1，2，3，10，17，…记为数列{an}（n∈N+），第一数列1，4，9，16，25，…记为数列{bn}（n∈N+）（1）写出数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，用数学归纳法证明：3（Tn+Tn）=2n3+4n（n∈N+）；（3）当n≥3时，证明：＜+++…+＜．参考答案：解：（1）由，得：，

.

（2）①当时，，∴，又，∴时等式成立；②假设时等式成立，即，

则时，

，

∴时等式也成立．

根据①②，都成立．

（3）当时，，∴．

又

．

综上可知：成立．略19.已知离心率为的椭圆E：的右焦点为，点F2到直线的距离为1.(1)求椭圆E的方程；(2)设经过左焦点F1的直线与椭圆E相交于不同的两点M，N，线段MN的中垂线为.若直线与直线相交于点P，与直线相交于点Q，求的最小值.参考答案：（1）（2）最小值2【分析】（1）由题意得，又由，得，联立方程组解得，即可求解椭圆的方程；（2）设直线，利用直线与圆锥曲线的弦长公式，求得，进而化简得，得到，利用基本不等式，即可求解实数的值，得出答案。【详解】（1）由题意得：，即，又，得，又因为，所以，即，联立方程组，解得，所以椭圆的方程为.（2）由题意知直线的斜率不为，设直线，设，联立，消去得，此时，且，，由弦长公式，得，整理得，又，∴，∴，∴，当且仅当，即时等号成立，∴当，即直线的斜率为时，取得最小值.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与椭圆的位置关系的应用,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等。20.一束光线从点M（4，5）射出，到点N（2，0）后被x轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程（请用直线的一般方程表示解题结果）参考答案：【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】通过已知条件直接求出入射光线所在的直线方程，利用对称知识求出反射光线的直线方程即可．【解答】解：一条光线从点M（4，5）射出，经过点N（2，0），则入射光线所在直线方程为：=，即5x﹣2y﹣10=0；，∵一条光线从点M（4，5）射出，经过点N（2，0），又经x轴反射，∴入射光线和反射光线关于x轴对称，∴反射光线所在的直线方程：5x﹣2y﹣10=0．21.（本题满分12分）已知复数满足：且是纯虚数，求复数.参考答案：设

……

1分

①

……

3分又是纯虚数

……

5分，且②

……

7分解①②可得或者

……11分或者

……

12分22.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.(1)求证：