中考数学总复习《二次函数图像的几何变换》练习题及答案

第页中考数学总复习《二次函数图像的几何变换》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．抛物线y=xA．y=(x+1)2 B．y=(x−1)22．抛物线y＝x2＋4x＋5是由抛物线y＝x2＋1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为()A．向上平移2个单位 B．向左平移2个单位C．向下平移4个单位 D．向右平移2个单位3．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+174．将抛物线y＝x2﹣2向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（）A．y＝（x+3）2+3 B．y＝（x﹣3）2+1C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x+3）2+15．对于实数c、d，我们可用min{c，d}表示c、d两数中较小的数，如min{3，-1}=-1.若关于x的函数y=min{2x2，a(x-t)2}的图象关于直线x=3对称，则a、t的值可能是A．3，6 B．2，-6 C．2，6 D．-2，66．将抛物线y=x2﹣2x+2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，3） B．（﹣1，4） C．（3，4） D．（4，3）7．抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（）A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=28．已知抛物线y=-x2+1，下列结论：

①抛物线开口向上；

②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）；

③抛物线的对称轴是y轴；

④抛物线的顶点坐标是（0，1）；

⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=−x2向上平移1个单位得到的.A．5个 B．4个 C．3个 D．2个9．在平面直角坐标系中，抛物线y=－12x2A．y=12x2－2x+1 B．y=12xC．y=－12x2－2x-1 D．y=12x10．抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x-3，则b、c的值为()A．b=2，c=2 B．b=2，c=0 C．b=-2，c=-1 D．b=-3，c=211．函数y=(x+3)2的图象可以由函数A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位12．将抛物线y=xA．y=(x−4)2−6C．y=(x−2)2−2二、填空题13．将抛物线y=x2﹣4x+9向平移个单位，向平移个单位，得到抛物线y=x2﹣6x+5．14．在平面直角坐标系中，已知A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点，将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与15．在平面直角坐标系中，若将抛物线y＝−（x＋3）2＋1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是16．如图，抛物线y=−2x2+8x−6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y=x+m与C1，17．将抛物线y=13x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到y=18．如图，一条抛物线y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）的一部分，记为C1，它与x轴交于O，A1两点，将C1绕点A1旋转180°得到C2，交x轴于点A2，；将C2绕点A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（2017，y）在抛物线Cn上，则y=．三、综合题19．如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y=x2﹣1的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．（1）求N的函数表达式；（2）设点P（m，n）是以点C（1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求PA2+PB2的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．20．在同一个直角坐标系中作出y＝12x2，y＝12x（1）分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；（2）抛物线y＝12x2－1与抛物线y＝12x21．已知二次函数y＝(x﹣m)2﹣(x﹣m)．（1）判断该二次函数图象与x轴交点个数，并说明理由；（2）若该二次函数的顶点坐标为(72（3）若把函数图象向上平移k个单位，使得对于任意的x都有y大于0，求证：k＞1422．如图是小明站在点O处长抛篮球的路线示意图，球在点A处离手，且OA=1m.第一次在点D处落地，然后弹起在点E处落地，篮球在距O点6m的点B处正上方达到最高点，最高点C距地面的高度BC=4m，点E到篮球框正下方的距离EF=2m，篮球框的垂直高度为3m.据试验，两次划出的抛物线形状相同，但第二次的最大高度为第一次的12（1）求抛物线ACD的函数解析式；（2）求篮球第二次的落地点E到点O的距离.（结果保留整数）（3）若小明想一次投中篮球框，他应该向前走多少米？（结果精确到0.1m）（参考数据：23．如图，抛物线y=12x2+2x+c经过点A(0，3)（1）求平移后抛物线的解析式，并在同一平面直角坐标系中画出平移后的抛物线；（2）过点B画平行于y轴的直线交原抛物线于点C，求线段BC的长；（3）若平行于y轴的直线l：x=m与两条抛物线的交点是P，Q，当线段PQ的长度超过6时，求m的取值范围.24．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，-3).（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式.参考答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】右；1；下；914．【答案】415．【答案】(-5,-2)16．【答案】−3<m<−17．【答案】13（x+1）218．【答案】219．【答案】（1）解：二次函数y=x2﹣1的图象M沿x轴翻折得到函数的解析式为y=﹣x2+1，此时顶点坐标（0，1）将此图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度得到二次函数图象N的顶点为（2，9）故N的函数表达式y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5（2）解：∵A（﹣1，0），B（1，0）∴PA2+PB2=（m+1）2+n2+（m﹣1）2+n2=2（m2+n2）+2=2•PO2+2∴当PO最大时PA2+PB2最大．如图，延长OC与⊙O交于点P，此时OP最大∴OP的最大值=OC+PO=17+1∴PA2+PB2最大值=2（17+1）2+2=38+417（3）解：M与N所围成封闭图形如图所示由图象可知，M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为25个20．【答案】（1）解：如图所示：抛物线y＝12x2抛物线y＝12x2（2）解：抛物线y＝12x2－1可由抛物线y＝12x21．【答案】（1）解：该二次函数图象与x轴有2个交点．理由如下：y＝(x﹣m)2﹣(x﹣m)＝x2﹣(2m+1)x+m2+m∵△＝(2m+1)2﹣4(m2+m)＝1＞0∴该二次函数图象与x轴有2个交点（2）解：∵该二次函数的顶点坐标为(72∴﹣−(2m+1)2＝7∴m＝3，n＝﹣1（3）解：证明：y＝x2﹣(2m+1)x+m2+m＝(x﹣2m+12)2﹣1抛物线y＝(x﹣2m+12)2﹣14的顶点坐标为(2m+12把抛物线y＝(x﹣2m+12)2﹣14∵把函数图象向上平移k个单位，使得对于任意的x都有y大于0∴平移后的抛物线在x轴上方∴﹣14∴k＞122．【答案】（1）解：由题意知设抛物线ACD的函数解析式为y=a(x−k)将A(0，1)、C(6，4)代入表达式得，1=a(0−6)2+4∴y=−1令y=0得∴抛物线ACD的函数解析式为y=−1（2）解：由题意，将y=−1令y=0得，0=−112∴4∴4∴E(4∴OE=4（3）解：令y=3得解得：xOF=OE+EF=4443+4623．【答案】（1）解：∵抛物线y＝12x2∴c＝3∴y＝12x2+2x+3＝12（x+2）由题意可知，抛物线向右平移4个单位，向下平移2个单位∴平移后抛物线的解析式为y＝12（x+2﹣4）2+1﹣2，即y＝12（x﹣2）如图（2）解：把x＝4代入y＝12x2+2x+3得，y＝1∴C（4，19）∴BC＝19﹣1＝18；（3）解：当12当12由图象可知，当m＞1或m＜﹣2时，线段PQ的长度超过6.2