等比数列求n项和公式【等比数列的前n项和】

等比数列求n项和公式【等比数列的前n项和】1.掌握等比数列前项和公式，并能运用公式解决简单的问题.1）理解公式的推导过程，领悟转变的思想；2）用方程的思想认识等比数列前项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二；2.经过公式的灵便运用，进一步浸透方程的思想、分类谈论的思想、等价转变的思想.3.经过公式推导的授课，对学生进行思想的慎重性的训练，培养他们脚扎实地的科学态度.授课建议教材解析（1）知识结构先用错位相减法推出等比数列前项和公式，此后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前<sub>结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前和.

</sub>项和公式项（2）重点、难点解析授课重点、难点是等比数列前

项和公式的推导与应用.公式的推导中包括了丰富的数学思想、方法（如分类谈论思想，错位相减法等），这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以同等比数列前项和公式的要求，不只是要记住公式，更重要的是掌握推导公式的方法.等比数列前项和公式是分情况谈论的，在运用中要特别注意和两种情况.授课建议1）本节内容分为两课时，一节为等比数列前项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前项和公式的综合运用，其他应补充一节数列求和问题.2）等比数列前项和公式的推导是重点内容，引导学生观察实例，发现规律，归纳，证明结论.3）等比数列前项和公式的推导的其他方法可以给出，提高学生学习的兴趣.4）编拟例题时要全面，不要忽略的情况.5）通项公式与前项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大.6）补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题.授课方案示例课题：等比数列前项和的公式授课目的（1）经过授课使学生掌握等比数列前项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前项和.2）经过公式的推导过程，培养学生猜想、解析、综合能力，提高学生的数学素质.3）经过授课进一步浸透从特别到一般，再从一般到特其他辩证见解，培养学生慎重的学习态度.授课重点，难点授课重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路.授课用具幻灯片，课件，电脑.授课方法引导发现法.授课过程一、新课引入：（问题见教材第129页）提出问题：（幻灯片）二、新课讲解：记

，式中有

64项，后项与前项的比为公比

2，当每一项都乘以

2后，中间有

62项是对应相等的，作差可以相互抵消

.（板书）即



，①<sub>

</sub>

，②②－①得即.由此对于一般的等比数列，其前项和，如何化简？（板书）等比数列前项和公式模拟公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比，即（板书）③两端同乘以，得④，③－④得⑤，（提问学生如何办理，合时提示学生注意的取值）当时，由③可得（不用导出④，但当时设想不到）当时，由⑤得.于是反思推导求和公式的方法——错位相减法，可以求形如的数列的和，其中为等差数列，为等比数列.（板书）例题：求和：.设，其中为等差数列，为等比数列，公比为，利用错位相减法求和.解：，两端同乘以，得，两式相减得于是.说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转变成等比数列求和的问题.公式其他应用问题注意对公比的分类谈论即可.三、小结：1.等比数列前<