2022-2023学年浙江省宁波市镇海骆驼中学高一数学理期末试题含解析

2022-2023学年浙江省宁波市镇海骆驼中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A=，b=，△ABC的面积为，则a的值为（））A． B．2 C．2 D．参考答案：D【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】利用△ABC的面积为=bcsinA，求解出c，根据余弦定理即可求出a的值．【解答】解：由△ABC的面积为=bcsinA，即=×c．可得：c=2．由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，即=14．∴a=．故选：D．2.=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知集合{1，3}，{，}，又，那么集合的真子集共有（

）.

A．3个

B．7个

C．8个

D．9个参考答案：B5.已知向量，，那么“”是“//”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据向量共线的性质，及向量的坐标运算即可分析答案.【详解】当时，，，所以，所以//，当//时，因为，，所以，解得，所以“”是“//”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，向量共线的性质，向量的坐标运算，属于中档题.6.如图，在中，点是的中点．过点的直线分别交直线于不同的两点，若则的值为（

）．（A）1

（B）2（C）-2

（D）参考答案：B7.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图2所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（）A．38辆

B．28辆

C．10辆

D．5辆参考答案：【知识点】样本的频率估计总体分布.A解：根据频率分步直方图可知时速超过60km/h的概率是10×（0.01+0.028）=0.38，

∵共有100辆车∴时速超过60km/h的汽车数量为0.38×100=38（辆）

故选A．【思路点拨】根据频率分步直方图看出时速超过60km/h的汽车的频率比组距的值，用这个值乘以组距，得到这个范围中的频率，用频率当概率，乘以100，得到时速超过60km/h的汽车数量．8.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[1，450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C。则做问卷B的人数为（）A．7 B．9 C．10 D．15参考答案：C略9.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知平面向量，，且，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为SA上的点，当E满足条件：时，SC∥面EBD．参考答案：SE=AE【考点】直线与平面平行的判定．【分析】由线面平行的性质定理可得SC∥OE，进而根据O为AC的中点，可得：E为SA的中点，进而得到答案．【解答】解：∵SC∥平面EBD，SC?平面SAC，平面SAC∩平面EBD=OE，∴SC∥OE，又∵底面ABCD为平行四边形，O为对角线AC与BD的交点，故O为AC的中点，∴E为SA的中点，故当E满足条件：SE=AE时，SC∥面EBD．故答案为：SE=AE（填其它能表述E为SA中点的条件也得分）12.在一次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据：年龄21243441脂肪9.517.524.928.1由表中数据求得关于的线性回归方程为，若年龄的值为45，则脂肪含量的估计值为

．参考答案：2913.设,则a，b，c的大小关系是

（按从小到大的顺序）.参考答案：b<a<c14.设f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数，若f（x）﹣g（x）=（）x，则f（1）+g（﹣2）=．参考答案：﹣【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由奇偶函数的定义，将x换成﹣x，运用函数方程的数学思想，解出f（x），g（x），再求f（1），g（﹣2），即可得到结论．【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），g（x）为定义在R上的偶函数，则g（﹣x）=g（x），由于f（x）﹣g（x）=（）x，①则f（﹣x）﹣g（﹣x）=（）﹣x，即有﹣f（x）﹣g（x）=（）﹣x，②由①②解得，f（x）=[（）x﹣（）﹣x]，g（x）=﹣[（）x+（）﹣x]，则f（1）=（）=﹣，g（﹣2）=（4）=﹣，则f（1）+g（﹣2）=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查函数的奇偶性和运用：求函数解析式，求函数值，考查运算能力，属于中档题．15.已知，且，则的值是

▲

.参考答案：略16.的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C，故选C。

17.若函数的值域为R，则实数的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|x﹣a|+5x．（1）当a=﹣1时，求不等式f（x）≤5x+3的解集；（2）若x≥﹣1时有f（x）≥0，求a的取值范围．参考答案：【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】（1）当a=﹣1时，|x+1|+5x≤5x+3，从而解得；（2）当x≥0时，f（x）=|x﹣a|+5x≥0恒成立，从而转化为故只需使当﹣1≤x＜0时，f（x）=|x﹣a|+5x≥0，从而化简可得（4x+a）（6x﹣a）≤0，从而分类讨论解得．【解答】解：（1）当a=﹣1时，|x+1|+5x≤5x+3，故|x+1|≤3，故﹣4≤x≤2，故不等式f（x）≤5x+3的解集为[﹣4，2]；（2）当x≥0时，f（x）=|x﹣a|+5x≥0恒成立，故只需使当﹣1≤x＜0时，f（x）=|x﹣a|+5x≥0，即|x﹣a|≥﹣5x，即（x﹣a）2≥25x2，即（x﹣a﹣5x）（x﹣a+5x）≥0，即（4x+a）（6x﹣a）≤0，当a=0时，解4x×6x≤0得x=0，不成立；当a＞0时，解（4x+a）（6x﹣a）≤0得，﹣≤x≤，故只需使﹣≤﹣1，解得，a≥4；当a＜0时，解（4x+a）（6x﹣a）≤0得，≤x≤﹣，故只需使≤﹣1，解得，a≤﹣6；综上所述，a的取值范围为a≥4或a≤﹣6．19.（12分）已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）求函数f（x）在[﹣2，0]上的最小值和最大值．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质；函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）求解即可，（2）根据零点定义得出（1﹣x）（x+3）=1求解，在运用定义域判断即可．（3）f（x）=loga（﹣x2﹣2x+3）=loga[﹣（x+1）2+4]，换元得出t（x）=﹣（x+1）2+4，求出最大值，最小值，分类利用单调性求解即可．解答： （1）∵解得；﹣3＜x＜1∴定义域为（﹣3，1）（2）令f（x）=0，即（1﹣x）（x+3）=1，得出；x=﹣1∵﹣3＜x＜1，∴零点﹣1．（3）f（x）=loga（﹣x2﹣2x+3）=loga[﹣（x+1）2+4]，令t（x）=﹣（x+1）2+4，x在[﹣2，0]上的最小值t（0）=3，最大值t（﹣1）=4．当a＞1时，函数f（x）在[﹣2，0]上的最小值loga3，最大值loga4．当0＜a＜1时，函数f（x）在[﹣2，0]上的最小值loga4，最大值loga3．点评： 本题考查了对数函数的图象和性质，函数的零点，分类讨论的思想，属于中档题，难度不大．20.已知函数f（x）=sin2x+cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和最值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【分析】（1）利用两角和公式对函数解析式化简整理，利用周期公式求得最小正周期T和函数的最大和最小值．（2）利用三角函数的图象和性质求得函数的单调增区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+）∴T==π，当2x+=2kπ+，k∈Z，即x=+kπ，k∈Z时，函数取得最大值2．当2x+=2kπ﹣，即x=kπ﹣，k∈Z时，函数取得最小值﹣2．（2）当2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z时，即kπ﹣≤x≤kπ+，