湖南省娄底市冷水江飞水岩中学高二数学理期末试题含解析

湖南省娄底市冷水江飞水岩中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成的角的度数为()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

参考答案：C略2.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若,则A.5 B.7 C.9 D.11参考答案：A，，选A.3.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的乘积的值为（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：B略4.①学校为了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为

()A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样

B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样

D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样参考答案：D略5.在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an＝（

）A．B．

C．

D．参考答案：C6.已知关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为（）A． B．1 C．2 D．参考答案：A【考点】函数恒成立问题；基本不等式．【分析】关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，即求（2x+）min≥7，将不等式2x+配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，进而求得a的最小值．【解答】解：∵关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，∴（2x+）min≥7，∵x＞a，∴y=2x+=2（x﹣a）++2a≥+2a=4+2a，当且仅当，即x=a+1时取等号，∴（2x+）min=4+2a，∴4+2a≥7，解得，a≥，∴实数a的最小值为．故选A．7.袋中共有6个大小质地完全相同的小球，其中有2个红球、1个白球和3个黑球，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】从口袋中6个小球中随机摸出2个小球，共有10种选法，则没有黑球只有3种，根据互斥事件的概率公式计算即可【解答】解：从口袋中6个小球中随机摸出2个小球，共有C62=15种选法，则没有黑球C32=3种，∴每个小球被抽到的机会均等，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为1﹣=，故选：D．8.下面的四个不等式：①；②；③；④.其中不成立的有（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：C试题分析：(1)恒成立,,当且仅当时取;(2)恒成立,;(3)不恒成立,当同号时,;当异号时,所以;(4)恒成立,．综上可得恒成立的共3个,故C正确．考点：1基本不等式;2函数的最值．9.曲线在点处的切线与y轴交点的纵坐标是（

）A

B

C

D参考答案：C略10.已知集合A={x|y=ln（x﹣1）}，B={x|﹣1＜x＜2}，则（?RA）∩B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（﹣1，1] D．（1，2）参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】直接求解对数函数化简集合A，然后求出?RA，再由交集的运算性质计算得答案．【解答】解：∵A={x|y=ln（x﹣1）}=（1，+∞），∴?RA=（﹣∞，1]，∵B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2），∴（?RA）∩B=（﹣∞，1]∩（﹣1，2）=（﹣1，1]．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知与圆相切，则=__________参考答案：-6或-16略12.计算_______．参考答案：－2016.右图是年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为

和方差为

参考答案：，略14.的展开式中项的系数是

.（用数字作答）参考答案：4015.已知，，的夹角为60°，则_____.参考答案：16.设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使不等式成立的x的取值范围是__________．参考答案：17.为轴上一点，到的距离相等，的坐标为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别计算以上两组数据的方差；公式：（3）根据计算结果，估计一下两人的射击情况．参考答案：解：（1）甲的平均分为：；乙的平均分为：

……4分ks5u（2）甲的方差为：；乙的方差为：

……8分（3）甲、乙的平均分相同，说明甲、乙两人射击的平均水平相当，又>，说明乙的射击水平要比甲的射击水平更稳定.

……12分19.（本小题12分）已知在中,（1）若上的点,求点到的距离乘积的最大值;（2）若的面积是4，求内切圆半径的范围.参考答案：(1)设到的距离分别为m,n

则∴mn≤3∴最大值为3.(2)设BC=a,CA=b,则ab=8∴的周长a+b+=4+4由S=(a+b+c)r得r==2-2内切圆半径的范围(0,2-2]20.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(Ⅰ)证明AD⊥D1F;(Ⅱ)求AE与D1F所成的角;(Ⅲ)证明面AED⊥面A1FD1;

参考答案：(Ⅰ)

∴AD⊥D1F(Ⅱ)

∴AE⊥D1F

AE与D1F所成的角为900(Ⅲ)由以上可知D1F⊥平面AED

∴面AED⊥面A1FD1;21.（本小题满分12分）如图所示，矩形ABCD的边AB=，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：①；②；③；建立适当的空间直角坐标系，（I）当BC边上存在点Q，使PQ⊥QD时，可能取所给数据中的哪些值?请说明理由；（II）在满足（I）的条件下，若取所给数据的最小值时，这样的点Q有几个?若沿BC方向依次记为，试求二面角的大小.

参考答案：解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标分别为:

，，，，

设(0≤x≤2)，…2分∵∴由PQ⊥QD得。∵……………4分∴在所给数据中，可取和两个值.……6分

(II)

由(Ⅰ)知，此时或，即满足条件的点Q有两个，…8分根据题意，其坐标为和，……9分∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AQ1，PA⊥AQ2，∴∠Q1AQ2就是二面角Q1-PA-Q2的平面角.……10分由=，得∠Q1AQ2=30°，∴二面角Q1-PA-Q2的大小为30°.………12分

略22.已知a＞0，b＞0，且a+b=2．（1）求+的最小值及其取得最小值时a，b的值；（2）求证：a2+b2≥2．参考答案：考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．（2）利用2（a2+b2）≥（a