山东省东营市石油大学附属中学高一数学理月考试卷含解析

山东省东营市石油大学附属中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在一个周期内的图象如图所示,则的图象可由函数的图象(纵坐标不变)(

)得到。A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移单位

B.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位

C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位

D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位参考答案：B2.下列关系式中，成立的是(

)A． B．C． D．参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的单调性即可比较大小．【解答】解：∵log34＞log33=1，＜=0，∴log34＞1＞，故选：A．【点评】本题考查了对数函数的图象和性质，属于基础题．3.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图1），将线段围成一个正方形，使两端点恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在轴上，点的坐标为（如图3），若图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作.

现给出以下命题：①

；

②的图象关于点对称；③在区间上为常数函数；

④为偶函数.其中正确命题的个数有()A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知直线，且，则a的值为（）．A．0或1

B．0 C．－1 D．0或－1参考答案：D解：当时，直线，，此时满足，因此适合题意；当时，直线，化为，可得斜率，化为，可得斜率．∵，∴，计算得出，综上可得：或．

5.在正整数100至500之间能被11整除的个数为（）A．34B．35C．36

D．37参考答案：C6.已知向量a=(3,2),b=(x,4)，且a∥b,则x的值为A.6

B.-6

C.

D.参考答案：A7.如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（

）A．圆锥

B．三棱锥

C．三棱柱

D．三棱台参考答案：C略8.如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中WHILE后面的“条件”应为(

)

A.i>10

B.i<8

C.i<=9

D.i<9参考答案：B9.若角a的终边在直线y=-2x上，且sina>0，则值为(

)

A．

B．C．

D．-2参考答案：B10.（1+tan18°）（1+tan27°）的值是(

)A．B．C．2D．2（tan18°+tan27°）参考答案：C考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：要求的式子即

1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°，再把tan18°+tan27°=tan45°（1﹣tan18°tan27°）代入，化简可得结果．解答： 解：（1+tan18°）（1+tan27°）=1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°=1+tan45°（1﹣tan18°tan27°）+tan18°tan27°=2，故选C．点评：本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等比数列满足,则前项=__________.参考答案：略12.已知，则函数的值域为

.参考答案：313.已知集合，用列举法表示为____________.参考答案：{1,2,5,10}14.已知向量，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

．参考答案：且略15.用描述法表示下图中阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是________．参考答案：{(x，y)|－2≤x≤0且－2≤y≤0}16.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

参考答案：

517.（4分）已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2=﹣2y+3，直线l过点（1，0）且与直线x﹣y+1=0垂直．若直线l与圆C交于A、B两点，则△OAB的面积为

．参考答案：2考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 求出圆心坐标和半径，利用直线垂直关系求出直线l的方程，求出三角形的底边长度和高即可得到结论．解答： 圆的标准方程为x2+（y+1）2=4，圆心C坐标为（0，﹣1），半径R=2，∵直线l过点（1，0）且与直线x﹣y+1=0垂直，∴直线l的斜率k=﹣1，对应的方程为y=﹣（x﹣1），即x+y﹣1=0，原点O到直线的距离d=，圆心C到直线的距离d=，则AB=，则△OAB的面积为，故答案为：2．点评： 本题主要考查三角形的面积的计算，根据点到直线的距离求出三角形的高以及利用弦长公式求出AB是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知正四棱锥P﹣ABCD的底边长为6、侧棱长为5．求正四棱锥P﹣ABCD的体积和侧面积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】要求正四棱锥P﹣ABCD的体积我们要根据底边长为6计算出底面积，然后根据底边长为6、侧棱长为5．求出棱锥的高，代入即可求出体积；要求侧面积，我们还要计算出侧高，进而得到棱锥的侧面积．【解答】解：设底面ABCD的中心为O，边BC中点为E，连接PO，PE，OE在Rt△PEB中，PB=5，BE=3，则斜高PE=4在Rt△POE中，PE=4，OE=3，则高PO=所以S侧面积==×4×6×4=4819.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知

(1)求sinC的值；

(2)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．参考答案：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π

所以sinC=.（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0解得

b=或2所以

b=

b=

c=4

或

c=4略20.（满分12分）探究函数上的最小值，并确定取得最小值时的值。列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…1475.345.115.0155.015.045.085.6778.612.14…(1)观察表中值随值变化趋势特点，请你直接写出函数的单调区间，并指出当取何值时函数的最小值为多少；(2)

用单调性定义证明函数在（0,2）上的单调性。参考答案：（1）由表中可知在为减函数，为增函数…………3分并且当时……………………3分（2）证明：设………9分即…………11分在为减函数…………12分21.设集合，，若且，求的值参考答案：22.已知：函数f（x）=+lg（3x﹣9）的定义域为A，集合B={x|x﹣a＜0，a∈R}．（1）求：集合A；（2）求：A∩B．参考答案：【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据负数没有算术