2022年四川省巴中市平昌县邱家镇初级中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年四川省巴中市平昌县邱家镇初级中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列各数中，最大的数是（）A．85（9） B．210（6） C．1000（4） D．11111（2）参考答案：B考点： 进位制；排序问题与算法的多样性．

专题： 计算题．分析： 欲找四个中最大的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可．解答： 解：85（9）=8×9+5=77；210（6）=2×62+1×6=78；1000（4）=1×43=64；11111（2）=24+23+22+21+20=31．故210（6）最大，故选B．点评： 本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．2.已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数y＝ln(x＋2)－x当x＝b时取到极大值c，则ad等于

()A、－1

B、0

C、1

D、2参考答案：A略3.以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，椭圆长轴的最小值为（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】椭圆的应用．【专题】计算题．【分析】由题设条件可知bc=1．∴，由此可以求出椭圆长轴的最小值．【解答】解：由题意知bc=1．∴，∴．∴，故选D．【点评】本题考查椭圆的性质及其应用，解题时要熟练掌握公式的灵活运用．4.已知复数，，若为纯虚数，则（

）A. B. C.2 D.参考答案：D【分析】由题，将复数，，代入化简，纯虚数可知实部为0，可求得a的值，可得，即可求得模长.【详解】因为复数，，则因为为纯虚数，所以此时故选D【点睛】本题考查了复数的知识，熟悉复数的化简和性质知识点是解题的关键，属于基础题.5.一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积和体积分别为

A．88,48

B．98,60

C．108,72

D．158,120参考答案：A6.若直线的参数方程为，则直线的斜率为()

参考答案：D7.在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点．那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值为()A.

B.C.

D.参考答案：B8.如果命题“p∨q”为假命题，则（）A．p，q均为假命题 B．p，q中至少有一个真命题C．p，q均为真命题 D．p，q中只有一个真命题参考答案：A【考点】复合命题的真假．【专题】规律型．【分析】根据真值表，当p，q中都为假命题时，“p∨q”为假命题，就可得到正确选项．【解答】解：∵当p，q中都为假命题时，“p∨q”为假命题故选A【点评】本题主要考查用连接词“或”连接得到的命题的真假的判断，要熟记真值表．9.函数的值域为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为CC1和BB1的中点，则异面直线AE与D1F所成角的余弦值为（）A．0 B． C． D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AE与D1F所成角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则A（2，0，0），E（0，2，1），D1（0，0，2），F（2，2，1），=（﹣2，2，1），=（2，2，﹣1），设直线AE与D1F所成角为θ，则cosθ=||=．∴直线AE与D1F所成角的余弦值为．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，，，则该球的体积为

_

．参考答案：略12.已知圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，P(2，2)是该圆内一点，过P的最长的弦和最短的弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积是______________．参考答案：最长的弦长为直径，故，最短的弦长是过且与直径垂直的弦长，故，由于所以面积为．考点：圆的性质应用．13.直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，△OAB的面积为12，则直线l的方程为__________________.参考答案：2x＋3y－12＝0设直线方程为，当时，；当时，，所以，解得，所以，即。14.把“五进制”数转化为“七进制”数：__________参考答案：152,把十进制化为七进制:所以,故填152.

15.直线3x+4y+3=0与直线6x+8y+11=0间的距离是．参考答案：【考点】两条平行直线间的距离．【专题】计算题；方程思想；演绎法；直线与圆．【分析】把两条平行直线的方程中x、y的系数化为相同的，再由条件利用两条平行直线间的距离公式计算求得结果．【解答】解：两直线3x+4y+3=0，6x+8y+11=0，即两直线6x+8y+6=0，6x+8y+11=0，故它们之间的距离为=．故答案为．【点评】本题主要考查两条平行直线间的距离公式的应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．16.设_____________________条件（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.参考答案：略17.命题“”的否定是

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知，其中e是自然常数，.（1）当时，求的单调性和极值；（2）若有解，求a的取值范围.参考答案：(1)当的极小值为，无极大值.(2).【分析】（1）求得函数的导数，利用导数的符号，即可求解函数的单调区间；（2）将有解，转化为在上有解，令，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，则，∴当时，，此时为单调递减；当时，，此时为单调递增.∴当的极小值为，无极大值.（2）∵，所以在上有解，即在上有解，令，，∴，令，则，当时，，此时为单调递增，当时，，此时为单调递减，∴，∴实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的有解问题，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于此类问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．19.某社区为了了解家庭月均用水量（单位：吨），从社区中随机抽查100户，获得每户2013年3月的用水量，并制作了频率分布表和频率分布直方图（如图）．（1）求频率分布表中的值，并估计该社区内家庭月用水量少于3吨的频率；（6分）（2）设是月用水量为的家庭代表，是月用水量为的家庭代表，若从这五位代表中任选两人参加水价听证会，请列举出所有不同的选法，并求代表至少有一人被选中的概率．(6分)分组频数频率50.0580.08220.22

200.20120.12

参考答案：（1）有已知条件知：月用水量在的用户的频率为所以：-------------3分用水量在的用户相等，所以----------6分（2）列举结果为：共10种选法.--------------------9分由上述列举情况知：至少有一个人被选中的选法有7种，由古典概型计算公式得：至少有一个人被选中的概率-------------12分20.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2.

（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB;（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小.

参考答案：证：（Ⅰ）连结BD，由ABCD是菱形且∠BCD=60°知，△BCD是等边三角形.因为E是CD的中点，所以BE⊥CD,又AB∥CD,所以BE⊥AB.又因为PA⊥平面ABCD，平面ABCD，所以PA⊥BE,因此BE⊥平面PAB.又平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB.解:（Ⅱ）延长AD、BE相交于点F，连结PF.过点A作AH⊥PB于H，由（Ⅰ）知平面PBE⊥平面PAB,所以AH⊥平面PBE.在Rt△ABF中，因为∠BAF＝60°，所以，AF=2AB=2=AP.在等腰Rt△PAF中，取PF的中点G，连接AG.则AG⊥PF.连结HG，由三垂线定理的逆定理得，PF⊥HG.所以∠AGH是平面PAD和平面PBE所成二面角的平面角（锐角）.在等腰Rt△PAF中，在Rt△PAB中，

所以，在Rt△AHG中，故平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小是21.（14分）椭圆的两个焦点的坐标分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆经过点（，﹣）（1）求椭圆标准方程．（2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】计算题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设椭圆的标准方程为+=1（a＞b＞0），结合两点之间距离公式，求出2a，进而求出b，可得椭圆标准方程．（2）由（1）中椭圆标准方程，可得椭圆长轴长、短轴长、离心率．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为+=1（a＞b＞0），则2a=+=2，即a=，又∵c=2，∴b2=a2﹣c2=6，故椭圆的标准方程为：+=1，（2）由（1）得：椭圆的长轴长：2，短轴长2，离心率e==．【点评】本题考查的知识点是椭圆的简单性质，椭圆的标准方程，难度中档．22.（本题13分）根据如图所示的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，…，xk，…；y1，y2，…，yk，….(1)分别求数列{xk}和{yk}的通项公式；(2)令zk＝xkyk，求数列{zk}的前k项和Tk，其中k∈N*，k≤2007.参考答案：(1)由框图，知数列{xk}中，x1＝1，xk＋1＝xk＋2，∴xk＝1＋2(k－1)＝2k－1(k∈N*，k≤2007)由框图，知数列{yk}中，yk＋1＝3yk＋2，∴yk＋1＋1＝3(yk＋1)∴＝3，y1＋1＝3.∴数列{yk＋1}是以3为首项，3为公比的等比数列，∴yk＋1＝3·3k－1＝3k，∴yk＝3k－1(k∈N*，k≤2007)．(2)Tk＝x1y1＋x2y2＋…＋xkyk＝1×(3－1)＋3×(32－1)＋…＋(2k－1)(3k－1)＝1×3