辽宁省沈阳市兴乐中学高三数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省沈阳市兴乐中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在上的奇函数，当时，，则值为（

）A.3

B.

C.

D.参考答案：D

【知识点】函数奇偶性的性质；函数的值B1B4解析：f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log28=﹣3．故选：D．【思路点拨】直接利用奇函数的性质化简求解即可．2.在中，“”是“”的（

）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C3.已知为全集，,则（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C略4.已知f(x)＝若f(x)＝3，则x的值是()A．

B．1或C．1，或±

D.1参考答案：A5.函数的最小正周期为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知函数的图象如下面右图所示，则函数的图象是(

）参考答案：A7.设集合，则满足的集合B的个数为(

)A.1

B.3

C.4

D.8参考答案：C选C.根据题意,集合B含有元素3且是集合{1,2,3}的子集,可以为{3},{3,1},{3,2},{3,1,2}.

8.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（）A．5 B．6 C． D．7参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=x+2y为y=﹣．由图可知，当直线y=﹣过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为．故选：C．9.我国古代数学著作《孙子算经》中有如下的问题：“今有方物一束，外周有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为（）A．121 B．81 C．74 D．49参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a=40时，不满足条件a≤32，退出循环，输出S的值为81，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，S=0，n=1满足条件a≤32，执行循环体，S=1，n=2，a=8满足条件a≤32，执行循环体，S=9，n=3，a=16满足条件a≤32，执行循环体，S=25，n=4，a=24满足条件a≤32，执行循环体，S=49，n=5，a=32满足条件a≤32，执行循环体，S=81，n=6，a=40不满足条件a≤32，退出循环，输出S的值为81．故选：B．【点评】本题考查了求程序框图运行结果的问题，解题时应模拟程序框图运行过程，总结规律，得出结论，属于基础题．10.如图，点列{An}、{Bn}分别在锐角两边（不在锐角顶点），且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+2，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1，n∈N*（P≠Q表示点P与Q不重合），若dn=|AnBn|，Sn为△AnBnBn+1的面积，则（）A．{dn}是等差数列 B．{Sn}是等差数列C．{d}是等差数列 D．{S}是等差数列参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】综合题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】设锐角的顶点为O，再设|OA1|=a，|OB1|=c，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于a，c不确定，判断C，D不正确，设△AnBnBn+1的底边BnBn+1上的高为hn，运用三角形相似知识，hn+hn+2=2hn+1，由Sn=d?hn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，进而得到数列{Sn}为等差数列【解答】解：设锐角的顶点为O，|OA1|=a，|OB1|=c，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于a，c不确定，则{dn}不一定是等差数列，{dn2}不一定是等差数列，设△AnBnBn+1的底边BnBn+1上的高为hn，由三角形的相似可得==，==，两式相加可得，==2，即有hn+hn+2=2hn+1，由Sn=d?hn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，即为Sn+2﹣Sn+1=Sn+1﹣Sn，则数列{Sn}为等差数列．故选：B．【点评】本题考查等差数列的判断，注意运用三角形的相似和等差数列的性质，考查化简整理的推理能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：

.参考答案：;

12.极坐标平面内一点的极坐标为，则点到极点的距离

.参考答案：3略13.对某商店一段时间内的顾客人数进行了统计，得到了样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数为_________，众数为_________。参考答案：45；4514.若点Q（2a+b，a﹣2b）在不等式组表示的平面区域内，则z=a2+b2的最大值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】根据点与不等式组的关系代入建立关于a，b的不等式组，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．【解答】解：∵Q（2a+b，a﹣2b）在不等式组表示的平面区域内，∴，即，作出不等式组对应的平面区域如图：z=a2+b2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象知A到原点的距离最大，由得，即A（，），则z的最大值为z=（）2+（）2=故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识是解决本题的关键．15.设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上，则使得△F1F2P是等腰三角形的点P的个数是

▲

．参考答案：6若P为顶点，则P为短轴端点时满足条件，有两个，（不是等边三角形）若F1为顶点，则满足条件的也有两个，若F2为顶点，则满足条件的也有两个，因此满足条件的点P的个数是6.

16.抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为

参考答案：

17.已知，奇函数在上单调，则字母应满足的条件是__________．参考答案：；提示：由是奇函数得，，得a=c=0;在[1，]单调得恒成立（不可能）得b.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（Ⅰ）判断直线与曲线的位置关系；（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围．参考答案：(Ⅰ)直线的普通方程为曲线的直角坐标系下的方程为圆心到直线的距离为所以直线与曲线的位置关系为相离.……………5分(Ⅱ)设，则.……………10分19.已知函数(I)当时，求的解集；(II)若不等式的解集包含，求a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当a=1时，不等式即f（x）=|x﹣1|≥|x+1|+1，即|x﹣1|﹣|x+1|≥1．由于|x﹣1|﹣|x+1|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离，由﹣0.5到1对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离正好等于1，故不等式的解集为

…………5分（Ⅱ）不等式f（x）+3x≤0，即|x﹣a|+3x≤0，即|x﹣a|≤﹣3x（x≤0），即3x≤x﹣a≤﹣3x，求得x≤﹣，且x≤．当a≥0时，可得它的解集为{x|x≤﹣}；再根据它的解集包含{x|x≤﹣1}，可得﹣≥﹣1，求得a≤2，故有0≤a≤2．当a＜0时，可得它的解集为{x|x≤}；再根据它的解集包含{x|x≤﹣1}，可得≥﹣1，求得a≥﹣4，故有﹣4≤a＜0．综上可得，要求的a的取值范围为[0，2]∪[﹣4，0）=[﹣4，2]．

…………10分法二：不等式f（x）+3x≤0，即|x﹣a|+3x≤0，即|x﹣a|≤﹣3x（x≤0），即3x≤x﹣a≤﹣3x即在上恒成立所以有即…………10分20.（本小题满分12分）已知椭圆：的上顶点为右焦点为直线与圆：相切.高考资源网（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若不过点的动直线与椭圆交于两点，且.高考资源网求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

参考答案：解：（Ⅰ）圆的圆心为,半径

由题意知,

,得直线的方程为

即

由直线与圆相切得高考资源网w。w-w*k&s%5￥u

,

故椭圆的方程为

……………5分（Ⅱ）由知，从而直线与坐标轴不垂直，

故可设直线的方程为，直线的方程为将代入椭圆的方程，整理得

解得或，故点的坐标为高考资源网同理，点的坐标为

……………9分直线的斜率为=

w。w-w*k&s%5￥u

直线的方程为，即高考资源网直线过定点

……………12分略21.参考答案：略22.(本小题满分14分)已知函数.(1)求函数的单调递增区间；（2）记函数的图像为曲线.设点是曲线上不同两点.如果在曲线上存在点使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.参考答案：函数在