河南省南阳市第六高级中学高二数学理联考试卷含解析

河南省南阳市第六高级中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个几何体的三视图,则该几何体为（

）A.球

B.圆柱

C.圆台

D.圆锥参考答案：D2.在平行六面体中，，，则对角线的长度为A．

B．4

C．

D．参考答案：D略3.平面、的公共点多于两个，则

①、垂直

②、至少有三个公共点

③、至少有一条公共直线

④、至多有一条公共直线

以上四个判断中不成立的个数为n，则n等于（

）

A，

0

B，1

C，2

D，

3参考答案：C略4.已知函数的图象与轴有三个不同交点，，且在，时取得极值，则的值为（

）A．4

B．5

C．6

D．不确定参考答案：C5.，则等于（

）A.32 B.-32 C.-33 D.-31参考答案：D【分析】先令x=0得1=.再令x=-1即得解.【详解】令x=0得1=.令x=-1得32=,所以.故选：D【点睛】本题主要考查二项式定理求系数和差的值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离之和的最小值是（）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略7.设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】m∥β并得不到α∥β，根据面面平行的判定定理，只有α内的两相交直线都平行于β，而α∥β，并且m?α，显然能得到m∥β，这样即可找出正确选项．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选B．【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念．8.等比数列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40，则a6=（）A．16 B．32 C．64 D．128参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a6．【解答】解：∵等比数列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40，∴，解得a=2，q=2，∴a6=2×25=64．故选：C．9.已知双曲线的焦点在x轴上，焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行，则双曲线的标准方程为（）A．﹣y2=1 B．x2﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的标准方程为（a＞0，b＞0），由2c=2，则c=，由双曲线的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行，即=，c2=a2+b2，即可求得a和b的值，即可求得双曲线的标准方程．【解答】解：由题意可知：设双曲线的标准方程为（a＞0，b＞0），由2c=2，则c=，双曲线的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行，即=，由c2=a2+b2，解得：a=2，b=1，∴双曲线的标准方程为：，故选A．【点评】本题考查双曲线的标准方程及简单几何性质，考查计算能力，属于基础题．10.以下说法，正确的个数为：（

）①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理.②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的.③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理.④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理.A.0

B.2

C.3

D.4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.统计）为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区5月份至7月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为

万只．参考答案：90略12.如右图，有一个边长为2的正方形，其中有一块边长为1的正方形阴影部分，向大的正方形中撒芝麻，假设芝麻落在正方形中任何位置上的概率相等，则芝麻落在阴影区域上的概率为

参考答案：略13.一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？

参考答案：.解：设小正方形的边长为cm，则盒子底面长为（）cm，宽为（）cm,,

……………4分，在定义域内仅有一个极大值，

……………10分

即小正方形边长为1cm时，盒子容积最大为

…………12分

14.若椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为

．参考答案：（﹣1，1）【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知条件利用椭圆定义得，由此能求出k的取值范围．【解答】解：∵椭圆表示焦点在x轴上的椭圆，∴，解得﹣1＜k＜1．∴k的取值范围为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）【点评】本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．15.在ΔABC中，A、B、C是三个内角，C=30°，那么的值是_____________。.参考答案：略16.过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点坐标(3,2),则参考答案：217.已知正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为

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．参考答案：72三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.袋内装有6个球，这些琮依次被编号为l、2、3、…、6，设编号为n的球重n2﹣6n+12（单位：克），这些球等可能地从袋里取出（不受重量、编号的影响）．（1）从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率；（2）如果不放回的任意取出2个球，求它们重量相等的概率．参考答案：【考点】排列、组合及简单计数问题；古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；概率与统计．【分析】（1）由题意可得n2﹣6n+12＞n，解得n＜3，或n＞4，故有n=1，2，5，6，由此求得重量大于其编号的概率．（2）如果不放回的任意取出2个球，这两个球的编号可能的情况共15种，设编号为m的球与编号为n的球重量相等，可得m+n=6，共有2种情况，由此求得所求事件的概率．【解答】解：（1）由编号为n的球其重量大于其编号，则有n2﹣6n+12＞n，解得n＜3，或n＞4，故n=1，2，5，6．∴从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率为=．（2）如果不放回的任意取出2个球，这两个球的编号可能的情况为：1、2；1、3；1、4；1、5；1、6；2、3；2、4；2、5；2、6；3、4；3、5；3、6；4、5；4、6；

5、6，共15种情况．设编号为m的球与编号为n的球重量相等，则有m2﹣6m+12=n2﹣6n+12，即（m﹣n）（m+n﹣6）=0，结合题意可得m+n﹣6=0，即m+n=6．故满足m+n=6的情况为1、5；2、4，共两种情形．故所求事件的概率为．【点评】本题主要考查排列、组合及简单计数问题，古典概型，属于中档题．19.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式。（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。参考答案：，因此.,当隔热层修建厚时，总费用达到最小值为70万元。解：（Ⅰ）设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为.再由，得，因此.而建造费用为最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令，即.解得，（舍去）.当时，，当时，，故是的最小值点，对应的最小值为。当隔热层修建厚时，总费用达到最小值为70万元。20.已知直线l的极坐标方程为(R)，它与曲线,(为参数)相交于A,B两点,求AB的长.参考答案：.【分析】把直线的极坐标方程及圆的参数方程化为普通方程，求圆心到直线的距离，利用直线被圆截得的弦长公式可得.【详解】极坐标方程为()的直角坐标方程为,曲线,(为参数)的直角坐标方程为所以圆心到直线的距离所以.【点睛】本题考查曲线极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，直线被圆截得的弦长，考查运算能力，属于基础题.21.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生的地理成绩（均为整数），将其分成六段，…后，得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率．参考答案：解：（1）分数在内的频率为：0.3

频率/组距=0.03

（2）略22.等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{an}的通项公式；（