湖南省怀化市黔阳第二中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

湖南省怀化市黔阳第二中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出定义:若(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①的定义域是,值域是;②点是的图像的对称中心,其中;③函数的最小正周期为1;④函数在上是增函数.则上述命题中真命题的序号是

（

）A．①④

B．①③

C．②③

D．②④参考答案：B略2.已知集合，则=

（

）A. B. C. D.参考答案：C3.如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在空白框中填入及最后输出的值分别是（

）A．和6 B．和6 C．和8 D．和8参考答案：D4.已知是的共轭复数，且，则的虚部是（

）(A)

(B)

(C)4

(D)－4参考答案：A设，则，所以5.已知向量，，，则（A）

（B）

（C）20

（D）40参考答案：A略6.设条件；条件，那么是的什么条件 （

）.A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分且必要条件 D．非充分非必要条件参考答案：A略7.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的左边侧面与底面垂直，四棱锥的底面是边长为2的正方形，画出其直观图如图，由侧视图等腰三角形的腰长为，求得棱锥的高，把数据代入棱锥的体积公式计算．解答：解：由三视图知几何体为四棱锥，四棱锥的左边侧面与底面垂直，其直观图如图：且四棱锥的底面是边长为2的正方形，由侧视图等腰三角形的腰长为，得棱锥的高为=2，∴几何体的体积V=×22×2=．故选B．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及求相关几何量的数据．9.已知若，那么正整数的值为

（

）A.4.

B.3.

C.6.

D.5.

参考答案：A10.若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(

) A．﹣＞0 B．﹣＜0 C．＞ D．＜参考答案：D考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的性质即可得出．解答： 解：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：D．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=在处的切线方程为

．参考答案：12.双曲线的两条渐近线的夹角的大小等于_______.参考答案：双曲线的渐近线为。的倾斜角为，所以两条渐近线的夹角为。【答案】【解析】13.（坐标系与参数方程选做题）直线（）被圆截得的弦长为_________..参考答案：【知识点】选修4-4

参数与参数方程N3【答案解析】

∵直线（t为参数）

∴直线的普通方程为x+y-1=0圆心到直线的距离为d==，

l=2，故答案为：．【思路点拨】先将直线的参数方程化成普通方程，再根据弦心距与半径构成的直角三角形求解即可．14.已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x﹣1）2+（y+1）2=1交于A，B两点，则直线AB的方程为

．参考答案：x﹣y﹣1=0考点：圆与圆的位置关系及其判定；相交弦所在直线的方程．专题：直线与圆．分析：将两个方程相减，即可得到公共弦AB的方程，然后根据半弦长与弦心距及圆半径，构成直角三角形，满足勾股定理，易求出公共弦AB的长．解答： 解：圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x﹣1）2+（y+1）2=1交于A，B两点，则直线AB的方程为：x2+y2﹣1﹣[（x﹣1）2+（y+1）2﹣1]=0即x﹣y﹣1=0故答案为：x﹣y﹣1=0．点评：本题考查的知识点是圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，弦长的求法，其中将两个圆方程相减，直接得到公共弦AB的方程可以简化解题过程．15.（不等式选讲）不等式对于任意恒成立的实数a的集合为

。参考答案：令，函数的几何意义为数轴上的点到点-1和2的距离和，所以函数在内的最大值在x=6时取到，，所以要满足题意需，即实数a的集合为。16.有一个底面半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为

．参考答案：17.设分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若△为直角三角形，则△的面积等于________。参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知平面，平面，△为等边三角形，边长为2a，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线和平面所成角的正弦值.参考答案：依题意，建立如图所示的坐标系，则.∵为的中点，∴.

(1)证明

，

∵，平面，∴平面.

………4分

(2)证明

∵，

∴，∴.

∴平面，又平面，∴平面平面CDE…….8分

(3)解

设平面的法向量为，由可得：，取.

又，设和平面所成的角为，则∴直线和平面所成角的正弦值为.

………12分19.（2015?大连模拟）已知曲线C：，直线l：（t为参数）（1）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．

专题：三角函数的图像与性质；圆锥曲线的定义、性质与方程；坐标系和参数方程．分析：（1）把曲线C的普通方程化为参数方程，把直线l的参数方程化为普通方程，再把普通方程化为极坐标方程即可；（2）利用曲线C的参数方程求出点P到直线l的距离d，计算|PA|=，利用三角函数的恒等变换求出它的最大与最小值即可．解答：解：（1）∵曲线C：，∴C的参数方程为，θ为参数；又直线l的参数方程为（t为参数），化为普通方程是l：y=2﹣x，把代入得，ρsinθ=2﹣ρcosθ，化简，得ρ（sinθ+cosθ）=2，即ρsin（θ+）=1，∴直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=1；（2）设曲线C上任意一点P（2cosθ，sinθ），则点P到直线l的距离为d==，∴|PA|==2d=|sin（θ+α）﹣2|，其中α为锐角，当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，为+2；当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，为﹣2．点评：本题考查了直线与椭圆的参数方程和极坐标的应用问题，也考查了三角函数的恒等变换的应用问题，是综合性题目．20.从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，将用电量的数据绘制成频率分布直方图如下图所示.（1）求频率分布直方图中的值并估计这50户用户的平均用电量；（2）若将用电量在区间[50,150)内的用户记为类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间[250,350)内的用户记为类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，并将打分数据绘制成茎叶图如下图所示：①从类用户中任意抽取3户，求恰好有2户打分超过85分的概率；②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“满意与否与用电量高低有关”？

满意不满意合计类用户

类用户

合计

附表及公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，.参考答案：（1），按用电量从低到高的六组用户数分别为6，9，15，11，6，3，所以估计平均用电量为度.（2）①类用户共9人，打分超过85分的有6人，所以从类用户中任意抽取3户，恰好有2户打分超过85分的概率为.②

满意不满意合计类用户6915类用户639合计121224因为的观测值，所以没有95%的把握认为“满意与否与用电量高低有关”.19.21.已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的解析式及单调递减区间；（2）是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x，f（x）＞+2恒成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）令f′（e2）=解出m，得出f（x）的解析式，令f′（x）＜0解出f（x）的单调递减区间；（II）分离参数得出k＞2x﹣2lnx（0＜x＜1）或k＜2x﹣2lnx（x＞1），分情况讨论求出右侧函数的最大值或最小值，从而得出k的范围．【解答】解：（Ⅰ），∵曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直，∴f′（e2）==，解得m=2，∴，∴，令f'（x）＜0解得：0＜x＜1或1＜x＜e，∴函数f（x）的单调减区间为（0，1）和（1，e）．

（Ⅱ）∵恒成立，即，①当x∈（0，1）时，lnx＜0，则恒成立，令，则g′（x）=，再令，则h′（x）=＜0，所以h（x）在（0，1）内递减，所以当x∈（0，1）时，h（x）＞h（1）=0，故，所以g（x）在（0，1）内递增，g（x）＜g（1）=2∴k≥2．②当x∈（1，+∞）时，lnx＞0，则恒成立，由①可知，当x∈（1，+∞）时，h'（x）＞0，所以h（x）在（1，+∞）内递增，所以当x∈（1，+∞）时，h（x）＞h（1）=0，故，所以g（x）在（1，+∞）内递增，g（x）＞g（1）=2?k≤2；

综合①②可得：k=2．22.已知椭圆的离心率，以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线x+y﹣2=0相切．（1）求椭圆的标准方程；（2）对于直线l：y=x+m和点Q（0，3），椭圆C上是否存在不同的两点A与B关于直线l对称，且3?=32，若存在实数m的值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的离心率，得b=c，写出以上顶点和右焦点为直径端点的圆的方程，再由点到直线的距离列式求得b，c的值，结合隐含条件求得a，则椭圆方程可求；（2）由题意设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB方程为：y=﹣x+n．联立消y整理可得：3x2﹣4nx+2n2﹣2=0，由△＞0解得n的范围．再由根与系数的关系结合中点坐标公式求得直线AB之中点坐标，代入直线AB，再由点P在直线l上求得m的范围，最后由3?=32求得m的值．【解答】解：（1）由