2022-2023学年广西壮族自治区北海市市营盘中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年广西壮族自治区北海市市营盘中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，是(

)A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：A略2.幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象如图所示，以下结论正确的是(

)A．m＞n＞p B．m＞p＞n C．n＞p＞m D．p＞n＞m参考答案：C【考点】幂函数的图像．【专题】计算题．【分析】在区间（0，1）上，幂函数的指数越大，图象越靠近x轴；在区间（1，+∞）上，幂函数的指数越大，图象越远离x轴．在第一象限作出幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象，数形结合能求出结果．【解答】解：在第一象限作出幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象．在（0，1）内取同一值x0，作直线x=x0，与各图象有交点．则“点低指数大”，如图，知0＜p＜1，﹣1＜m＜0，n＞1，∴n＞p＞m故选：C．【点评】本题考查幂函数的图象的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意数形结合思想的合理运用．3.（5分）已知点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，﹣1）、D（3，4），则向量在方向上的投影（） A． B． C． ﹣ D． ﹣参考答案：B考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 首先利用有向线段的坐标求法求出向量和的坐标，然后利用向量的投影定义解答．解答： 因为点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，﹣1）、D（3，4），则向量=（5，5），=（2，1），所以向量在方向上的投影为=；故选B．点评： 本题考查了向量的投影的计算；在上的投影为，属于基础题．4.我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长，专家预测经过年可能增长到原来的倍，则函数的图像大致为（

）参考答案：D试题分析：设初始年份的荒漠化土地面积为，则1年后荒漠化土地面积为，2年后荒漠化土地面积为，3年后荒漠化土地面积为，所以年后荒漠化土地面积为，依题意有即，，由指数函数的图像可知，选D.考点：1.指数函数的图像与性质；2.函数模型及其应用.

5.一个角的度数是，化为弧度数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.在正项等比数列{an}中，，数列的前9项之和为（）A.11 B.9 C.15 D.13参考答案：B【分析】根据等比数列的性质，即可解出答案。【详解】故选B【点睛】本题考查等比数列的性质，同底对数的运算，属于基础题。7.已知中，分别为的对边，，则为（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：D略8.已知，则的终边在（

）A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限参考答案：B9.在第几象限（

)A.一

B、二

C、三

D、四参考答案：C10.如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，CD的中点，沿AE，EF，FA将正方形折起，使B，C，D重合于点O，构成四面体，则四面体的体积为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意画出图形，可得三棱锥的底面三角形OEF是等腰直角三角形，直角边长为1，三棱锥的高AO＝2，再由棱锥体积公式求解．【详解】翻折前，AB⊥BE，AD⊥DF，故翻折后，OA⊥OE，OA⊥OF，又OE∩OF＝O，∴OA⊥平面EOF，底面三角形OEF是等腰直角三角形，直角边长为1，三棱锥的高AO＝2，．故选：A．【点睛】本题考查几何体体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，如按逆时针旋针，终边落在OA位置时的角的集合是________；终边落在OB位置时的集合是________．参考答案：12.若函数f（x）满足，则f（4）=

．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】令，得，再令x=4，能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）满足，∴令，得，解得；令x=4，得．故答案为：2．13.已知点A（2，－4），B（－6,

2），则的坐标为

参考答案：(-8，2)14.若实数，满足不等式组，则的最小值是．参考答案：略15.若2a=32b=3，则+=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log23，2b=log33=2故答案为2．16.在x轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为．参考答案：x﹣y﹣2=0【考点】直线的斜截式方程．【分析】由题意可得直线过点（2，0），用点斜式求得直线方程，并化为一般式．【解答】解：由题意可得直线过点（2，0），由直线的点斜式求得在x轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为y﹣0=x﹣2，即x﹣y﹣2=0．故答案为x﹣y﹣2=0．17.（5分）函数在上的单增区间是

．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： x∈[0，]?2x﹣∈[﹣，]，利用y=sinx在[﹣，]上单调递增即可求得答案．解答： ∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，又y=sinx在[﹣，]上单调递增，∴﹣≤2x﹣≤，解得：0≤x≤，∴函数f（x）=sin（2x﹣）在[0，]上的单调递增区间是[0，]，故答案为：[0，]．点评： 本题考查正弦函数的单调性，依题意得到﹣≤2x﹣≤是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥平面ABCD，F为BE的中点．（1）求证：DE∥平面ACF；（2）求证：BD⊥AE．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）利用正方形的性质以及中线性质任意得到OF∥DE，利用线面平行的判定定理可证；（2）利用底面是正方形得到对角线垂直，以及线面垂直的性质得到线线垂直，得到线面垂直的判定定理可证．解答： 证明：（1）连接OF，．∵．∴是BE的中点，∴…（5分）∴DE∥ACF；（2）证明：∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵EC⊥平面ABCD，∴EC⊥BD，∴BD⊥平面ACE，∴BD⊥AE．点评： 本题考查了线面平行的判定定理以及线面垂直的判定定理和性质定理的运用；关键是熟练掌握相关定理的条件及结论．19.(本题满分12分)一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西处,受影响的范围是半径长为km的圆形区域.轮船的航行方向为西偏北且不改变航线，假设台风中心不移动.如图所示，试问：（1）在什么范围内，轮船在航行途中不会受到台风的影响？（2）当时，轮船在航行途中受到影响的航程是多少？,

参考答案：如图,以台风中心为原点建立直角坐标系.(1)轮船在直线上移动,

3分

原点到的距离. 5分时,轮船在途中不会受到台风影响.

7分

(2)会受到台风影响.

9分航程为

11分20.已知平面上三点A，B，C，=（2﹣k，3），=（2，4）．（1）若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；（2）若△ABC中角A为直角，求k的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】（1）A，B，C不能构成三角形，从而可得到A，B，C三点共线，从而有，这样根据平行向量的坐标关系即可得出关于k的方程，解方程即得实数k应满足的条件；（2）根据可求出向量的坐标，而根据A为直角便有AB⊥AC，从而可得到，这样即可建立关于k的方程，解方程便可得出k的值．解：（1）由三点A，B，C不能构成三角形，得A，B，C在同一直线上；即向量与平行；∴4（2﹣k）﹣2×3=0；解得k=；（2）∵=（2﹣k，3），∴=（k﹣2，﹣3）；∴=+=（k，1）；当A是直角时，⊥，即?=0；∴2k+4=0；∴k=﹣2．【点评】考查三点可构成三角形的充要条件，平行向量的坐标关系，向量坐标的加法和数乘运算，向量垂直的充要条件，以及数量积的坐标运算．21.已知全集集合，集合(1）求集合(2）求参考答案：（1）由