山东省东营市区第二中学2022年高一数学理月考试题含解析

山东省东营市区第二中学2022年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，当a∈[﹣1，1]时，f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]恒成立，则t的取值范围是（）A．t≥2或t≤﹣2或t=0 B．t≥2或t≤2C．t＞2或t＜﹣2或t=0 D．﹣2≤t≤2参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由f（x）的奇偶性与单调性分析可得f（x）在[﹣1，1]最大值是1，由此可以得到1≤t2﹣2at+1，变形可得t2﹣2at≥0对于a∈[﹣1，1]恒成立，因其在a∈[﹣1，1]时恒成立，可以改变变量，以a为变量，利用一次函数的单调性转化求解；综合可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）是奇函数且f（﹣1）=﹣1，则f（1）=1，又由f（x）在[﹣1，1]上是增函数，则f（x）在[﹣1，1]上最大值为f（1）=1，若当a∈[﹣1，1]时，f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]恒成立，则有1≤t2﹣2at+1对于a∈[﹣1，1]恒成立，即t2﹣2at≥0对于a∈[﹣1，1]恒成立，当t=0时显然成立当t≠0时，则t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令g（a）=2at﹣t2，a∈[﹣1，1]当t＞0时，g（a）是减函数，故令g（1）≥0，解得t≥2当t＜0时，g（a）是增函数，故令g（﹣1）≥0，解得t≤﹣2综上知，t≥2或t≤﹣2或t=0；故选A．2.若函数与的定义域均为，则（

）A．与与均为偶函数

B．为奇函数，为偶函数C．与与均为奇函数

D．为偶函数，为奇函数参考答案：D由于,故是偶函数,由于,故是奇函数,故选D.3.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（

）A.4 B.－5 C.－6 D.－8参考答案：D绘制不等式组所表示的平面区域，结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最小值.本题选择D选项.4.将偶数按如图所示的规律排列下去，且用表示位于从上到下第行，从左到右列的数，比如，若，则有（

）A.

B. C.

D.参考答案：D略5.圆C：x2+y2﹣4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为（）A．C（2，1），r=5 B．C（2，﹣1），r= C．C（2，﹣1），r=5 D．C（﹣2，1），r=参考答案：B6.若等比数列的前项和为，且，，则等于

()A.

B.

C.

D.

参考答案：A7.下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是（）A．y=2x B．y=﹣x3 C． D．参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数的单调性和奇偶性判断即可．【解答】解：对于A，不是奇函数；对于B，不是增函数；对于C，既是奇函数又是增函数；对于D，不是增函数；故选：C．8.函数y=1﹣2sin2（x﹣）是（）A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角公式化简函数的解析式为y=﹣sin2x，从而得出结论．【解答】解：=cos（2x﹣）=cos（﹣2x）=﹣sin2x，故函数y是最小正周期为π的奇函数，故选：A．9.函数且对任意正实数都有(

)A． B．C． D．参考答案：A10.设函数的定义域为R，它的图像关于x＝1对称，且当x≥1时，则有（

）A

BC

D参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题：①若，，则；

②若，，则；③若，，则；

④若，，，则.其中真命题的序号为

．参考答案：②③12.过点M（0，4）被圆截得的线段长为的直线方程为

.参考答案：略13.已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求a、c．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由正弦定理把化为，约去，利用辅助角公式，可求；（Ⅱ）根据面积公式和余弦定理求【详解】（Ⅰ），由正弦定理可得.又，由辅助角公式得.，.（Ⅱ）的面积为，，由（Ⅰ）知.又，由余弦定理得，即，又.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、辅助角公式和面积公式，属于中档题.14.设为实数，集合，则____________________．参考答案：.

提示：由

可得15.若实数、满足约束条件则的最大值是_________参考答案：316.已知函数f（x）=，则f（x）的值域是．参考答案：[﹣2，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】先分析内函数y=3+2x﹣x2的图象和性质，进而得到最大值，再由外函数是减函数，得到答案．【解答】解：∵函数y=3+2x﹣x2的图象是开口朝下，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故当x=1时，函数取最大值4，故当x=1时，函数f（x）=取最小值﹣2，无最大值，故f（x）的值域是[﹣2，+∞），故答案为：[﹣2，+∞）．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，复合函数的单调性，难度中档．17.已知数列{an}满足，且当时，，则______．参考答案：【分析】变形递推关系式，再根据叠乘法求结果.【详解】当时，，所以，因此当时，所以因为当时，，所以.【点睛】本题考查利用叠乘法求数列通项，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.写出下列命题的“”命题：（1）正方形的四边相等。（2）平方和为的两个实数都为。（3）若是锐角三角形，则的任何一个内角是锐角。（4）若，则中至少有一个为。（5）若。参考答案：解析：（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为的两个实数不都为；（3）若是锐角三角形，则的某个内角不是锐角。（4）若，则中都不为；（5）若19.已知数列的首项.（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；（2）证明：对任意的；（3）证明：.参考答案：证明：（1），又所以是以为首项，以为公比的等比数列．（2）由（1）知（3）先证左边不等式，由知；当时等号成立；

再证右边不等式，由（2）知，对任意，有，取，则略20.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,设S为△ABC的面积，且。（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求△ABC周长的取值范围。参考答案：（Ⅰ）由题意可知，所以

……………4分（Ⅱ

）法一：由已知：，由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）∴（，又，∴，从而周长的取值范围是.

．．．．．．．．．．．12分法二：由正弦定理得：∴，，.∵∴，即（当且仅当时，等号成立）从而周长的取值范围是

．．．．．．．．．．12分（注：此题若改为锐角△ABC，则法一值得商榷。）21.已知集合A={x|5x＞1}，集合．（Ⅰ）求（?RA）∩B；（Ⅱ）若集合C={x|x＜a}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（Ⅰ）化简集合A，B，写出CRA与（CRA）∩B；（Ⅱ）根据B∪C=C得出B?C，从而得出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意有A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x＜