江苏省扬州市子婴河中学高三数学理下学期期末试卷含解析

江苏省扬州市子婴河中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的是函数的大致图象，则等于（）A．B．C．D．参考答案：【知识点】导数的几何意义.B11

【答案解析】C

解析：由图象知的根为0,1,2，d=0，，的两根为1和2，，，，为的两根，，，，故选C.【思路点拨】由图象知的根为0,1,2，求出函数解析式，为的两根，结合根与系数的关系求解.2.已知则（

）A．B．

C．D．参考答案：C3.已知数列的前项和为,,,则（）A． B． C． D．参考答案：B4.设集合，，在集合（

）． A． B． C． D．参考答案：B或，，∴，故选．5.已知集合A=，B=，则A∩B=A．{1,2} B．{0,1,2} C．{0,1,2,3}

D．参考答案：B解析：因为，故选B.6.的值等于

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知实数x，y满足记该不等式组所表示的平面区域为，且，，，现有如下说法：①，；②，；③，.则上述说法正确的有（

）个.A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C由题意，作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分，依题意，所以①②是正确的，故选C.

8.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，在对角线A1D上取点M，在CD1上取点N，使得线段MN平行于对角面A1ACC1，则的最小值为（

）A.1 B. C. D.参考答案：D【分析】作，垂足为，作，垂足为，根据面面垂直的性质定理、线面垂直的性质定理、线面平行的性质定理可以得出，设，由此可以求出的最小值.【详解】作，垂足为，作，垂足为，如下图所示：在正方体中，根据面面垂直的性质定理，可得,都垂直于平面，由线面垂直的性质，可知，易知：，由面面平行的性质定理可知：，设，在直角梯形中，，当时，的最小值为，故本题选D.【点睛】本题考查了线段长的最小值的求法，应用正方体的几何性质、运用面面垂直的性质定理、线面垂直的性质、线面平行的性质定理，是解题的关键.9.将函数的图像向右平移个单位后得到函数g(x)的图像，若对满足的，，有，则（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：向右平移个单位后，得到，又∵，∴不妨，，∴，又∵，∴，故选D.考点：三角函数的图象和性质.【名师点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题，高考题对于三角函数的考查，多以为背景来考查其性质，解决此类问题的关键：一是会化简，熟悉三角恒等变形，对三角函数进行化简；二是会用性质，熟悉正弦函数的单调性，周期性，对称性，奇偶性等.10.已知i是虚数单位，则复数在复平面上所对应的点的坐标为（

）A.(0,1) B.(－1,0) C.(1,0) D.(0,－1)参考答案：A【分析】根据复数的除法运算得到化简结果，再由复数和实数点的对应得到结果.【详解】∵，∴该复数在复平面上对应的点的坐标为.故选A.【点睛】在复平面上，点和复数一一对应，所以复数可以用复平面上的点来表示，这就是复数的几何意义．复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来，从而使复数问题可通过画图来解决，即实现了数与形的转化．由此将抽象问题变成了直观的几何图形，更直接明了．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图的程序，则输出的结果等于

．参考答案：2550考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S的值，当i=101，退出循环，输出T的值．解答： 解：执行程序框图，有i=1，s=0，第1次执行循环，有s=1，有i=3，第2次执行循环，s=1+3=4，有i=5，第3次执行循环，s=4+5=9，有i=7，第4次执行循环，s=9+7=16，…有i=99，第99次执行循环，s=1+3+5+7+…+99=×（1+99）×50=2550，此时有i=101≥100，满足条件退出循环，输出S的值．故答案为：2550．点评：本题主要考察了程序框图和算法，考察了数列的求和，属于基本知识的考查．12.在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，则.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为，外接球体积为，则=___________.参考答案：内切球半径与外接球半径之比为，所以体积之比为.13.已知向量与的夹角是120°，||=3，|+|=，则||=．参考答案：4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的平方即为模的平方，以及向量的数量积的定义，解方程即可得到．【解答】解：向量与的夹角是120°，||=3，|+|=，则（+）2=13，即有++2=13，即9+||2+2×3||?cos120°=13，即||2﹣3||﹣4=0，即有||=4（﹣1舍去），故答案为：4．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．14.数列{an}中，Sn是其前n项的和,若a1＝1，an+1＝Sn（n≥1），则an＝

参考答案：15.在中，，若点为的内心，则的值为____________.参考答案：略16.展开式中的系数为_________.参考答案：48【分析】变换，根据二项式定理计算得到答案.【详解】的展开式的通项为：，，取和，计算得到系数为：.故答案为：48.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.17.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若acosB+bcosA=2，则c=

．参考答案：2【考点】余弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】直接利用余弦定理，代入化简，即可求出c．【解答】解：由acosB+bcosA=2得a?+b?=2，所以c=2．故答案为：2．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设函数f（x）=x|x﹣a|+b．（1）当a=1，b=1时，求所有使f（x）=x成立的x的值．（2）若f（x）为奇函数，求证：a2+b2=0；（3）设常数b=﹣1，且对任意x∈，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数恒成立问题；分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）将a=1，b=1代入方程，解之即可；（2）根据奇函数的定义式可以找到a，b的关系式，化简可得结论；（3此问属于不等式恒成立问题，可研究函数的单调性，然后将问题转化为函数的最值问题来解．解答： （1）当a=1，b=1时，函数f（x）=x|x﹣1|+1．x|x﹣1|+1=x解得x=1或x=﹣1；（2）若f（x）为奇函数，则对任意的x∈R都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，即﹣x|﹣x﹣a|+b+x|x﹣a|+b=0，令x=0得b=0，令x=a得a=0，∴a2+b2=0．（3）由b=﹣1，当x=0时，a取任意实数不等式恒成立．当0＜x≤1时，f（x）＜0恒成立，也即恒成立．令，因为，所以g（x）在上单调递增，∴a＞g（x）max=g（1）=0，令h（x）=，因为当0＜x＜1时，，则h（x）在上单调递减，∴a＜h（x）min=h（1）=2．∴实数a的取值范围为0＜a＜2．点评： 本题综合考查了函数的单调性、奇偶性的应用，以及函数与方程的关系，属于中档题，要认真体会解题思路．19.已知{an}是各项均为正数的等比数列，且．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an2+log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）设出等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式化简已知的两个等式，得到关于首项和公比的方程组，根据{an}是各项均为正数求出方程组的解，即可得到首项和公比的值，根据首项与公比写出等比数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出的通项公式代入bn=an2+log2an中，化简得到数列{bn}的通项公式，列举出数列{bn}的各项，分别根据等比数列及等差数列的前n项和的公式即可求出数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，则an=a1qn﹣1，由已知得：，化简得：，即，又a1＞0，q＞0，解得：，∴an=2n﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=an2+log2an=4n﹣1+（n﹣1）∴Tn=（1+4+42+…+4n﹣1）+（1+2+3+…+n﹣1）=+=+．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．20.（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点。（Ⅰ）求的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。参考答案：21.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，，AC=2.（1）证明：；（2）若三棱柱ABC-A1B1C1的体积为3，求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明：取的中点，连接、、、，由棱形的性质及.得，为正三角形.∴，，且.∴平面，∴（2）三棱锥的体积是三棱