安徽省黄山市万安中学高一数学理期末试卷含解析

安徽省黄山市万安中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，若函数不存在零点，则的范围是

（

）.

.

.

.参考答案：C略2.设函数的定义域为，值域为，给出以下四个结论：①的最小值为

②的最大值为③可能等于

④可能等于其中正确的有（

）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个参考答案：B3.某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的体积为（

）

A．16

B．16C．64+16

D．16+参考答案：D略4.函数y=ax﹣2+3（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，3） D．（2，4）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由a0=1，可得当x=2时，函数y=ax﹣2+3=a0+3=4，从得到函数y=ax﹣2+3（0＜a≠1）的图象必经过的定点坐标．【解答】解：指数函数的图象必过点（0，1），即a0=1，∴x=2时，y=ax﹣2+3=4，∴函数图象必过点（2，4）．故选D．5.如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，异面直线AD与CB1所成的角是 A．30° B．45° C．60° D．90° 参考答案：B6.下列等式成立的是（）A．log2（8﹣4）=log28﹣log24 B．=C．log223=3log22 D．log2（8+4）=log28+log24参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】分别根据对数的运算法则进行判断即可．【解答】解：A．等式的左边=log2（8﹣4）=log24=2，右边=log28﹣log24=3﹣2=1，∴A不成立．B．等式的左边=，右边=log2=log24=2，∴B不成立．C．等式的左边=3，右边=3，∴C成立．D．等式的左边=log2（8+4）=log212，右边=log28+log24=3+2=5，∴D不成立．故选：C．7.设，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.若sinα=，cosα=﹣，则在角α终边上的点是（）A．（﹣4，3） B．（3，﹣4） C．（4，﹣3） D．（﹣3，4）参考答案：A【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义有sinα=，cosα=，从而可知选项．【解答】解：由于sinα=，cosα=﹣，根据三角函数的定义：sinα=，cosα=，可知x=﹣4，y=3，故选：A．【点评】本题主要考查了三角函数的定义．考查了学生对三角函数基础知识的掌握．9.定义域为R的函数恰有5个不同的实数解等于 (

)A．0

B．

C．

D．1参考答案：C10.若函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度变换得到，则的解析式是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先化简函数，然后再根据图象平移得．【详解】由已知，∴．故选A．【点睛】本题考查两角和的正弦公式，考查三角函数的图象平移变换，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知f（）=x+2，则f（x）=

．（指出x范围）参考答案：x2﹣1（x≥1）考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用换元法，令=t（t≥1）求函数的解析式．解答：令=t（t≥1），则x=（t﹣1）2，则f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1）=t2﹣1；则f（x）=x2﹣1（x≥1），故答案为：x2﹣1（x≥1）．点评：本题考查了函数解析式的求法，属于基础题．12.已知向量，且，则的坐标是

．参考答案：略13.计算：sin2﹣cos2=．参考答案：﹣【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】直接利用二倍角余弦公式cos2α=cos2α﹣sin2α，以及特殊角的三角函数求出结果．【解答】解：=﹣cos=﹣故答案为：﹣．14.已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：（1）a∥α，b∥β，则a∥b；

（2）a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；（3）a∥b，b?α，则a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，则b∥α；其中正确命题是．参考答案：（2）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间直线与平面的平行与垂直判定及性质即可解决．【解答】解：对于（1），a∥α，b∥β，则a∥b，α、β位置关系不确定，a、b的位置关系不能确定；对于（2），由垂直于同一平面的两直线平行，知结论正确；对于（3），a∥b，b?α，则a∥α或a?α；对于（4），a⊥b，a⊥α，则b∥α或b?α．故答案为：（2）15.若，，则的值为______．参考答案：【分析】求出，将展开即可得解。【详解】因为，，所以，所以.【点睛】本题主要考查了三角恒等式及两角和的正弦公式，考查计算能力，属于基础题。16.函数f(x)=的值域为______________。参考答案：17.（5分）若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是

．参考答案：[0，+∞）考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用偶函数的定义f（﹣x）=f（x），解出k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间．解答： ∵函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即（k﹣2）x2﹣（k﹣1）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3，∴k=1，∴f（x）=﹣x2+3，f（x）的递减区间是[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．点评： 本题考查偶函数的定义及二次函数的单调性、单调区间的求法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是奇函数，且．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）判断函数的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；（Ⅲ）求不等式的解．参考答案：解：（Ⅰ）是定义域为的奇函数，，经检验符合题意． （Ⅱ），又且

用定义可以证明在上单调递增．

（Ⅲ）原不等式化为

，即x>1或x<-4略19.（本题满分15分）已知数列中，．(1)求；（2）求证：是等差数列（3）求数列的通项公式．参考答案：（1）（2）略（3）20.某种放射性元素的原子数随时间的变化规律是，其中是正的常数，为自然对数的底数.（1）判断函数是增函数还是减函数；（2）把表示成原子数的函数.参考答案：（Ⅰ）由已知可得因为是正常数，，所以，即，又是正常数，所以是关于的减函数（Ⅱ）因为，所以，所以，即（其中）.21.如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点.（1）求证：平面；（2）设为的中点，为的重心，求证:面平面.参考答案：（2）解题思路：取中点，证即可.略22.已知数列{an}满足：，其中Sn为数列{an}的前n项和.（Ⅰ）试求{an}的通项公式