陕西省西安市蓝田县玉山中学高三数学理下学期期末试卷含解析

陕西省西安市蓝田县玉山中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，函数y＝f(x)的图象为折线ABC，设g(x)＝f[f(x)]，则函数y＝g(x)的图象为

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|=2，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3：7，则双曲线方程为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据半焦距c=，设椭圆长半轴为a，则双曲线实半轴a﹣4，由离心率之比求出a，进而求出双曲线的实半轴长，由隐含条件求得虚半轴的长，则双曲线的标准方程可求．【解答】解：由题意知，半焦距c=，设椭圆长半轴为a，则双曲线实半轴a﹣4，离心率之比为=，解得a=7，∴双曲线的实半轴长为7﹣4=3，虚半轴的长为，则双曲线方程为．故选：A．3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.

B.3π

C.

D.6π参考答案：B根据三视图知几何体的下面是一个圆柱，上面是圆柱的一半，所以．故应选B．

4.若，，均为单位向量，且?=﹣，=x+y（x，y∈R），则x+y的最大值是（）A．2 B． C． D．1参考答案：A【考点】平面向量的综合题；平面向量的基本定理及其意义．【分析】由题设知==x2+y2﹣xy=1，设x+y=t，y=t﹣x，得3x2﹣3tx+t2﹣1=0，由方程3x2﹣3tx+t2﹣1=0有解，知△=9t2﹣12（t2﹣1）≥0，由此能求出x+y的最大值．【解答】解：∵，，均为单位向量，且?=﹣，=x+y（x，y∈R），∴==x2+y2﹣xy=1，设x+y=t，y=t﹣x，得：x2+（t﹣x）2﹣x（t﹣x）﹣1=0，∴3x2﹣3tx+t2﹣1=0，∵方程3x2﹣3tx+t2﹣1=0有解，∴△=9t2﹣12（t2﹣1）≥0，﹣3t2+12≥0，∴﹣2≤t≤2∴x+y的最大值为2．故选A．5.某几何体的三视图（如图），则该几何体的体积是 A.

B.

C.

D.

参考答案：B略6.已知A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，||=2，=﹣，若M是线段AB的中点，则的值为（）A．3 B．2 C．2 D．﹣3参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，||=2，得到与的夹角为，再根据向量的几何意义和向量的数量积公式计算即可．【解答】解：A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，||=2，∴与的夹角为，∴?=||?||?cos=2×2×=2，∵M是线段AB的中点，∴=（+），∵=﹣，∴?=（+）?（﹣）=（5||2+3??﹣2||2）=（20+6﹣8）=3，故选：A7.已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1和F2，以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若|PF1|=a，则该双曲线的离心率为（）A．B．C． D．

参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】F1F2=2c，由题意以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若|PF1|=a，求出|PF2|=3a进而根据勾股定理求得a，c之间的关系，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设F1F2=2c，由题意以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若|PF1|=a，则|PF2|=3a，∴|F1P|2+|F2P|2=|F1F2|2，又根据曲线的定义得：10a2=4c2，e=，∴双曲线的离心率．故选：A．8.已知，若恒成立，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：9.记不等式组表示的平面区域为，点P的坐标为(x，y).有下面四个命题：p1：，的最小值为6；p2：，；p3：，的最大值为6；p4：，.其中的真命题是（

）A.p1，p4

B.p1，p2

C.p2，p3

D.p3，p4参考答案：C10.公比为2的等比数列{an)的各项都是正数，且=16，则a6等于A．1

B．2

C．4D．8参考答案：B【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3由题意可得a72=a4a10=16，又数列的各项都是正数，故a7=4，故a6==2【思路点拨】由题意结合等比数列的性质可得a7=4，由通项公式可得a6．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量=（1，﹣2），=（4，m），且⊥，则向量﹣=

．参考答案：（﹣3，﹣4）考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：利用向量垂直，数量积为0，得到关于m的方程解之．解答： 解：因为平面向量=（1，﹣2），=（4，m），且⊥，所以且?=4﹣2m=0，解得m=2；所以向量﹣=（1﹣4，﹣2﹣2）=（﹣3，﹣4）；故答案为：（﹣3，﹣4）．点评：本题考查了向量垂直，数量积等于0以及向量减法的坐标运算；属于基础题．12.已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为

．

参考答案：或13.若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围

.

参考答案：略14.（极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为

；参考答案：15.若对任意恒成立，则a的取值范围是________参考答案：4

略16.过动点P作圆：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切线PQ，其中Q为切点，若|PQ|=|PO|（O为坐标原点），则|PQ|的最小值是．参考答案：【考点】J3：轨迹方程；J7：圆的切线方程．【分析】根据题意，设P的坐标为（m，n），圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心为N，由圆的切线的性质可得|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，结合题意可得|PN|2=|PO|2+1，代入点的坐标可得（m﹣3）2+（n﹣4）2=m2+n2+1，变形可得：6m+8n=24，可得P的轨迹，分析可得|PQ|的最小值即点O到直线6x+8y=24的距离，由点到直线的距离公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，设P的坐标为（m，n），圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心为N，则N（3，4）PQ为圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切线，则有|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，又由|PQ|=|PO|，则有|PN|2=|PO|2+1，即（m﹣3）2+（n﹣4）2=m2+n2+1，变形可得：6m+8n=24，即P在直线6x+8y=24上，则|PQ|的最小值即点O到直线6x+8y=24的距离，且d==；即|PQ|的最小值是；故答案为：．17.“x＞1”是“x＞0”成立的条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种）．参考答案：充分不必要略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为，，，，解得或，为减函数，，解得，为增函数，的单调递减区间为，单调递增区间为；

（Ⅱ）在时恒成立，，令，则，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，，．

19.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1：，C2：.（1）求C1与C2的交点的极坐标；（2）设点Q在C1上，，求动点P的极坐标方程.参考答案：（1）联立，，，， 交点坐标. （2）设，且，由已知得，点的极坐标方程为.20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=PA=2，E，F分别为PB，AD的中点．（1）证明：AC⊥EF；（2）求直线EF与平面PCD所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设AB=t，可得相关各点的坐标，AC⊥BD，可得?=﹣t2+2+0=0，求出t，进而证明⊥，可得AC⊥EF；（2）求出平面PCD的一个法向量，利用向量的夹角公式，可得直线EF与平面PCD所成角的正弦值．【解答】解：（1）易知AB，AD，AP两两垂直．如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．设AB=t，则相关各点的坐标为：A（0，0，0），B（t，0，0），C（t，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），F（0，1，0）．…从而=（﹣，1，﹣1），=（t，1，0），=（﹣t，2，0）．因为AC⊥BD，所以?=﹣t2+2+0=0．解得或（舍去）．

…于是=（，1，﹣1），=（，1，0）．因为?=﹣1+1+0=0，所以⊥，即AC⊥EF．

…（2）由（1）知，=（，1，﹣2），=（0，2，﹣2）．设=（x，y，z）是平面PCD的一个法向量，则令，则=（1，，）．

…设直线EF与平面PCD所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|=．即直线EF与平面PCD所成角的正弦值为．…21.为了了解大学生观看某电视节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有6人．

喜欢看该节目不喜欢看该节目合计女生

5

男生10

合计

50（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜欢看该节目与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜欢看该节目的10位男生中，A1、A2、A3、A4、A5还喜欢看新闻，B1、B2、B3还喜欢看动画片，C1、C2还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050．001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）由分层抽样知识，求出50名同学中喜欢看电视节目的人数，作差求出不喜欢看该电视节目的人数，则可得到列联表；（2）直接由公式求出K2的观测值，结合临界值表可得答案；（3）用列举法写出从10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名的一切可能的结果，查出B1、C1全被选中的结果数，得到B1、C1全被选中这一事件的概率，由对立事件的概率得到B1和C1不全被选中的概率．【解答】解：（1）由分层抽样知识知，喜欢看该节目的同学有50×=30，故不喜欢看该节目的同学有50﹣30=20人，于是将列联表补充如下：

喜欢看该节目不喜欢看该节目合计女生20525男生101525合计302050（2）∵K2=≈8.333＞7.879，∴在犯错误的概率不超过0.005的情况下，即有99.5%的把握认为喜欢看该节目与性别有关；（3）从10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B3，C2），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A4，B1，C1），（A4，B1，C2），（A4，B2，C1），（A4，B2，C2），（A4，B3，C1），（A4，B3，C2），（A5，B1，C1），（A5，B1，C2），（A5，B2，C1），（A5，B2，C2），（A5，B3，C1），（A5，B3，C2）．基本事件的总数为30个；用M表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件为表示“B1、C1全被选中”这一事件，由于由（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1），（A4，B1，C1），（A5，B1，C1）5个