江西省九江市城山中学高一数学理上学期期末试卷含解析

江西省九江市城山中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为集合，则集合（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B要使解析式有意义：，解得：，故选B；2.对于平面和两条不同的直线，下列命题中真命题是A．若与所成的角相等，则∥

B．若∥，∥，则∥C．若，∥,则∥

D．若⊥，，则∥参考答案：C3.已知集合P＝｛x，y，z｝，Q＝｛1，2，3｝，映射中满足的映射的个数共有

（

）A．2

B．4

C．6

D．9参考答案：D略4.在等差数列中，则的前5项和为A、7

B、15

C、20

D、25参考答案：B5.函数的图象的一个对称中心是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得旋转体表面积为（

）A、Q

B、2Q

C、3Q

D、4Q参考答案：D7.（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={3，5}，则（） A． U=A∪B B． U=（?UA）∪B C． U=A∪（?UB） D． U=（?UA）∪（?UB）参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 由全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={3，5}，知?UB={1，2，4，6，7}，由此能导出A∪（?UB）=U．解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={3，5}，∴?UB={1，2，4，6，7}，∴A∪（?UB）={1，2，3，4，5，6，7}=U，故选C．点评： 本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．8.定义在R上的奇函数，已知在区间(0,+∞)有3个零点，则函数在R上的零点个数为 A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C二次函数对称轴为，在区间上为减函数，所以9.若tanθ=3，则cos2θ=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式，求得cos2θ的值．【解答】解：∵tanθ=3，则cos2θ====﹣，故选：C．10.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为

（

）A.

B

C

D参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合至多有一个元素，则的取值范围为

参考答案：12.圆锥母线长为4，底半径为1，从一条母线中点出发紧绕圆锥侧面一周仍回到P点的曲线中最短的长为

参考答案：略13.（5分）若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为2，则直线m的倾斜角为

．参考答案：15°或75°考点： 两条平行直线间的距离．专题： 计算题；直线与圆．分析： 由两平行线间的距离=，得直线m和两平行线的夹角为30°．再根据两条平行线的倾斜角为45°，可得直线m的倾斜角的值．解答： 由两平行线间的距离为=，直线m被平行线截得线段的长为2，可得直线m和两平行线的夹角为30°．由于两条平行线的倾斜角为45°，故直线m的倾斜角为15°或75°，故答案为：15°或75°．点评： 本题考查两平行线间的距离公式，两条直线的夹角公式，两角和差的正切公式，属于基础题．14.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是

．参考答案：

15.给出下列结论：①；②若，是第一象限角，且，则；③函数图象的一个对称中心是；④设是第三象限角，且，则是第二象限角.其中正确结论的序号为

．参考答案：

①③④16.已知圆，圆．若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得，则实数a的取值范围为______．参考答案：[－2,2]【分析】“圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，，使得等”价于“圆上存在点，使得”,求出的范围，再列不等式求解。【详解】由题可得：“圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，，使得”等价于“圆上存在点，使得”因为点在圆：，所以，即解得：【点睛】本题主要考查了圆的切线性质，考查了转化思想及计算能力，属于中档题。

17.若函数f（x）=x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是单调递减的，则实数a的取值范围为．参考答案：{a|a≤﹣7}【考点】二次函数的性质．【分析】判断二次函数的开口方向，求出对称轴，利用已知条件列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2+（a﹣1）x+2的开口向上，对称轴为：x=，函数f（x）=x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是单调递减的，可得4≤，解得a≤﹣7，故答案为：{a|a≤﹣7}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）求下列式子的值：（1）（）2﹣20150﹣（）；（2）log3+lg25+lg4．参考答案：考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）直接利用指数的运算法则求解即可．（2）利用对数的运算法则求解即可．解答： （本题得分说明：只要其中一个数变形正确都得分）（1）原式=﹣1﹣…（3分）=﹣1﹣

…（4分）=﹣1﹣…（5分）=﹣1…（6分）（2）原式=+lg（25×4）=+lg102==

…（6分）（说明：第一、二步各（2分），第三、四各1分）点评： 本题考查对数以及指数的运算法则，基本知识的考查．19.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AD，AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结BD，得EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，由此能证明直线EF∥平面CB1D1．（2）由已知得A1C1⊥B1D1，CC1⊥平面A1B1C1D1，从而CC1⊥B1D1，由此能证明B1D1⊥平面CAA1C1，从而能证明平面CAA1C1⊥平面CB1D1．【解答】（1）证明：连结BD，在△ABD中，E、F分别为棱AD、AB的中点，故EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，…又B1D1?平面CB1D1，EF不包含于平面CB1D1，所以直线EF∥平面CB1D1．…（2）证明：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，则A1C1⊥B1D1…又CC1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，则CC1⊥B1D1，…又A1C1∩CC1=C1，A1C1?平面CAA1C1，CC1?平面CAA1C1，所以B1D1⊥平面CAA1C1，又B1D1?平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．…20.已知是关于x的方程的两个根。（1）求实数的值；（2）求的值。参考答案：（1）a=（2）0

略21.本小题满分12分）如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．A1C1和B1D1相交于点O.A1C1=2a,BB1=B1C1=a,(Ⅰ)求证：EF∥平面CB1D1；(Ⅱ)求直线B1C与平面ACC1A1所成角的正弦值．参考答案：证明:（Ⅰ）连结BD.在长方体中，对角线.又∵

E、F为棱AD、AB的中点，

∴

∴

……………3′

又∵B1D1平面，平面，∴EF∥平面CB1D1.………………6′（Ⅱ）∵在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而AA1平面ACC1A1，∴

平面ACC1A1⊥平面A1B1C1D1，且平面ACC1A1∩平面A1B1C1D1=A1C1∵在RT⊿A1B1C1中，A1C1=2a=2B1C1，易知，⊿OB1C1是等边三角形.……………8′取OC1中点M,连结B1M,则有B1M⊥A1C1，∴B1M⊥平面ACC1A1连结MC,则∠