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2022-2023学年安徽省淮北市矿务局岱河煤矿高级中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若偶函数f(x)在区间(﹣∞,0]上单调递减,且f(7)=0,则不等式(x﹣1)f(x)>0的解集是() A.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) B.(﹣∞,﹣7)∪(7,+∞) C.(﹣7,1)∪(7,+∞) D.(﹣7,1]∪(7,+∞)参考答案:C【考点】奇偶性与单调性的综合. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系,将不等式进行转化即可. 【解答】解:∵偶函数f(x)在区间(﹣∞,0]上单调递减,且f(7)=0, ∴f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,且f(﹣7)=f(7)=0, 即f(x)对应的图象如图: 则不等式(x﹣1)f(x)>0等价为: 或, 即或, 即x>7或﹣7<x<1, 故选:C 【点评】本题主要考查不等式的求解,利用函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键.2.化简的结果是()A.cos160° B.﹣cos160° C.±cos160° D.±|cos160°|参考答案:B【考点】同角三角函数基本关系的运用;三角函数值的符号.【分析】确定角的象限,然后确定cos160°的符号,即可得到正确选项.【解答】解:160°是钝角,所以=|cos160°|=﹣cos160°故选B3.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为单调递减函数,且,则不等式的解集为

(

)A.(-∞,-1]∪(0,1]

B.[-1,0]∪[1,+∞)C.(-∞,-1]∪[1,+∞)

D.[-1,0)∪(0,1]参考答案:C4.某简单几何体的一条对角线长为a,在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中,这条对角线的投影都是长为的线段,则a等于()A.

B.C.1

D.2参考答案:B5.已知点P()在第三象限,则角在 ( )A.第一象限

B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案:B6.下列对应关系:①:的平方根②:的倒数

③:④:中的数平方.其中是到的函数的是(

)

A.①③

B.②④

C.③④

D.②③参考答案:C7.如图,,为圆心,为半圆上不同于的任意一点,若为半径上的动点,则的最小值等于

)A.

B.

C.

D.参考答案:A8.设x,y满足约束条件,且目标函数z=ax+y仅在点(4,1)处取得最大值,则原点O到直线ax﹣y+17=0的距离d的取值范围是()A.(4,17] B.(0,4) C.(,17] D.(0,)参考答案:B【分析】作出可行域,由目标函数z=ax+y仅在点(4,1)取最大值,分a=0,a<0,a>0三种情况分类讨论经,能求出实数a的取值范围.然后求解O到直线的距离的表达式,求解最值即可.【解答】解:∵约束条件作出可行域,如右图可行域,∵目标函数z=ax+y仅在点A(4,1)取最大值,当a=0时,z=y仅在y=1上取最大值,不成立;当a<0时,目标函数z=ax+y的斜率k=﹣a>0,目标函数在(4,1)取不到最大值.当a>0时,目标函数z=ax+y的斜率k=﹣a,小于直线x+4y﹣8=0的斜率﹣,∴a>.综上,<a.原点O到直线ax﹣y+17=0的距离d=<4则原点O到直线ax﹣y+17=0的距离d的取值范围是:(0,4)故选:B.9.下列能表示函数图象的是()A. B. C. D.参考答案:C【考点】函数的图象.【专题】数形结合;综合法;函数的性质及应用.【分析】由条件根据函数的定义,结合所给的选项,得出结论.【解答】解:根据函数的定义,当x在其定义域内任意取一个值,都有唯一的一个函数值和它对应,结合所给的选项,故选:C.【点评】本题主要考查函数的定义,函数的图象特征,体现了数形结合的数学思想,属于基础题.10.数列{an}前项和为,,,,若,则(

)A.1344 B.1345 C.1346 D.1347参考答案:C【分析】首先由递推关系确定数列的特征,然后结合数列的通项公式求解实数k的值即可.【详解】由题意有:当时,,两式作差可得:,由于,故,即数列的奇数项、偶数项分别构成一个公差为3的等差数列,,据此可得,则数列的通项公式为:,,,加2后能被3整除,则.本题选择C选项.【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法,根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项,由递推关系求数列的通项公式,常用的方法有:①求出数列的前几项,再归纳猜想出数列的一个通项公式;②将已知递推关系式整理、变形,变成等差、等比数列,或用累加法、累乘法、迭代法求通项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合,若,则实数a=________.参考答案:0或略12.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2+2n+2,则an=

.参考答案:考点:数列的求和.专题:等差数列与等比数列.分析:当n=1时,a1=S1.当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1.即可得出.解答: 解:当n=1时,a1=S1=1+2+2=5.当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n+2﹣=2n+1.∴.故答案为:.点评:本题考查了利用“当n=1时,a1=S1.当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1”求数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.13.已知圆的圆心是直线与直线的交点,直线与圆相交于,两点,且|AB|=6,则圆的方程为

.参考答案:

14.在边长为2的正三角形中,=

参考答案:-2略15.圆锥的底面半径是1,它的侧面展开图是一个半圆,则它的母线长为

。参考答案:2略16.已知是等差数列{}的前项和,若则的最大值是

参考答案:9略17.函数y=x+2在区间[0,4]上的最大值为M,最小值为N,则M+N=________.参考答案:8略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出50名学生,并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分),数学成绩分组及各组频数如下:[40,50),2;[50,60),3;[60,70),14;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],4. (Ⅰ)列出样本的频率分布表; (Ⅱ)估计成绩在85分以上学生的比例; (Ⅲ)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩,学校决定成立“二帮一”小组,即从成绩[90,100]中选两位同学,共同帮助[40,50)中的某一位同学,已知甲同学的成绩为42分,乙同学的成绩为95分,求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率. 参考答案:【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;用样本的频率分布估计总体分布. 【分析】(Ⅰ)根据题意计算可得[90,100]一组的频数,根据题意中的数据,即可作出频率分布表; (Ⅱ)由(Ⅰ)可得,成绩在[85,100)的学生数,再结合题意,计算可得答案; (Ⅲ)根据题意,记成绩在[40,50)上的2名学生为a、甲,在[90,100)内的4名学生记为1、2、3、乙,列举“二帮一”的全部情况,可得其情况数目与甲乙两名同学恰好在同一小组的情况数目,由古典概型公式,计算可得答案. 【解答】解:(Ⅰ)根据题意,[90,100]一组的频数为50﹣(2+3+14+15+12+4)=4, 作出频率分布表如下: 分数频数频率[40,50)2[50,60)3[60,70)14[70,80)15[80,90)12[90,100]4(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,成绩在[85,100)的学生数为+4=10, 则成绩在85分以上的学生的比例为P1==20%, (Ⅲ)记成绩在[40,50)上的2名学生为a、甲,在[90,100)内的4名学生记为1、2、3、乙, 则选取的情况有(1,2,a)、(1,2,甲)、(1,3,a)、(1,3,甲)、(1,乙,a)、(1,乙,甲)、 (2,3,a)、(2,3,甲)、(2,乙,a)、(2,乙,甲)、(3,乙,a)、(3,乙,甲),共12种; 其中甲乙两名同学恰好在同一小组的情况有3种, 则甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率P2==. 【点评】本题考查古典概型的计算与频率分布表的作法,关键是运用表中的数据,正确做出频率分布表. 19.已知函数,(1)求函数的最小正周期;(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,,,求△ABC的面积.参考答案:(1);(2).【分析】(1)利用二倍角和辅助角公式可将函数整理为,利用求得结果;(2)由,结合的范围可求得;利用两角和差正弦公式和二倍角公式化简已知等式,可求得;分别在和两种情况下求解出各边长,从而求得三角形面积.【详解】(1)的最小正周期:(2)由得:,即:,,解得:,

由得:即:若,即时,则:

若,则由正弦定理可得:由余弦定理得:解得:

综上所述,的面积为:【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期、三角形面积的求解,涉及到正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、两角和差正弦公式、二倍角公式、辅助角公式的应用,考查学生对于三角函数、三角恒等变换和解三角形知识的掌握.20.

在平面直角坐标系中,已知圆心在直线上,半径为的圆与直线相切于坐标原点.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)若直线与圆相交,求实数的取值范围.

参考答案:Ⅰ)依题设可知圆心C在直线上

于是设圆心,()……3分

则,解得……5分

圆C的方程为

……7分(Ⅱ)若直线与圆相交,

则圆心到直线的距离

……9分

即,得

……12分

即…………14分

21.(本小题满分12分)已知函数(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;(2)求函数的单调增区间;(3)若,求的最大值和最小值.参考答案:(1)列表、作图…………….4分x0y36303(2)由得

所以所以函数的单调增区间为---------------------8分(3)因为所以,所以,所以当即时,当即时,---------------------12分22.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,|φ|<)的图象与y轴的交点为(),它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为(x0,3),(x0+2π,﹣3).(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?(3)求这个函数的单调递增区间和对称中心.参考答案:【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】(1)由题意可得A,T,利用周期公式可求ω,又图象与y轴交于点,结合范围,可求φ,可得函数的解析式.(2)根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律即可得解.(3)令2kπ﹣≤x+≤2kπ﹣,k∈Z,解得函数的递增区间,令x+=kπ,k∈Z,可得函数的对称中心:【解答】(本题满分为12分)解:(1)由题意可得A=3,由在

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