江苏省泰州市靖江东兴中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

江苏省泰州市靖江东兴中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知奇函数的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域

为，则不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）参考答案：D【考点】函数在某点取得极值的条件；函数的图象．【分析】利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值．【解答】解：由函数的图象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（﹣2）．又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f（2）．故选D．3.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8

（B）4

（C）2

（D）1

参考答案：C略4.读程序框图，若输入x=1，则输出的S=（） A．0 B． 1 C． 2 D． ﹣1参考答案：C5.已知函数f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，构造函数F（x）定义如下：当|f（x）|≥g（x）时，F（x）=|f（x）|，当|f（x）|＜g（x）时，F（x）=﹣g（x），那么F（x）(

)A．有最小值0，无最大值 B．有最小值﹣1，无最大值C．有最大值1，无最小值 D．无最小值，也无最大值参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）无最大值，有最小值﹣1．【解答】解：在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）无最大值，有最小值﹣1．故选B．【点评】此题考查阅读能力和函数图象的画法，必须弄懂F（x）是什么．先画出|f（x）|及g（x）与﹣g（x）的图象．再比较|f（x）|与g（x）的大小，然后确定F（x）的图象．这是一道创新性较强的试题．6.若双曲线与椭圆（m>b>0）的离心率之积大于1，则以为边长的三角形一定是（

）A等腰三角形

B

直角三角形

C

锐角三角形

D钝角三角形参考答案：D略7.以下命题：①根据斜二测画法，三角形的直观图是三角形；②有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；③两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥；④若两个二面角的半平面互相垂直，则这两个二面角的大小相等或互补.其中正确命题的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】由斜二测画法规则直接判断①正确；举出反例即可说明命题②、③、④错误；【详解】对于①，由斜二测画法规则知：三角形的直观图是三角形；故①正确；对于②，如图符合条件但却不是棱柱；故②错误；

对于③，两相邻侧面所成角相等的棱锥不一定是正棱锥，例如把如图所示的正方形折叠成三棱锥不是正棱锥．故③错误；对于④，一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个角的平面角相等或互补错误，如教室中的前墙面和左墙面构成一个直二面角，底板面垂直于左墙面，垂直于前墙面且与底板面相交的面与底板面构成的二面角不一定是直角．故④错误；∴只有命题①正确．故选A．【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间几何体的结构特征，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．8.将奇函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则的一个单调减区间为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由两角差的正弦函数公式，函数的图象变换规律可求，利用余弦函数的单调性可求其单调递减区间，比较各个选项即可得解.【详解】解：由已知，因为为奇函数，，即，，时，，，，令，，，，当时，为的一个单调减区间，故选：D.【点睛】本题主要考查了两角差的正弦函数公式，函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题.9.函数的部分图像可能是（

）参考答案：A10.对于非空集合，定义运算：，已知，其中满足，，则A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集U=R，已知，则A∩B=．参考答案：{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵，∴A={x|x＜﹣或x＞2}，B={x|﹣1＜x＜3}，A∩B={x|2＜x＜3}．故答案为：{x|2＜x＜3}．12.对一切恒成立，则实数a的取值范围是

参考答案：略13.已知函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则的最小值等于．参考答案：【考点】基本不等式；对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的性质，求出ab=1，然后利用基本不等式求的最小值．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，若f（a）=f（b），a＞b＞0，则0＜b＜1，a＞1，则f（a）=|lga|=lga，f（b）=|lgb|=﹣lgb，∵f（a）=f（b），∴lga=﹣lgb，即lga+lgb=lgab=0，解得ab=1．∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0∴==，当且仅当，即a﹣b=时取等号．故的最小值等于．故答案为：．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，利用对数函数的图象和性质求出ab=1是解决本题的关键，注意基本不等式成立的条件．14.已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是

.参考答案：15.若，则tanα=

参考答案：．故答案为．16.如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为

.参考答案：略17.正方体木块的表面上有一动点P由顶点A出发按下列规则向点移动：①点P只能沿正方体木块的棱或表面对角线移动；②点P每一变化位置，都使P点到点的距离缩短，③若在面对角线上移动时，不能在中点处转入另一条面对角线，动点P共有_______种不同的运行路线．参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知矩阵，，若矩阵，求矩阵的逆矩阵．参考答案：因为，

………5分所以．

………10分19.（本小题满分15分）如图，曲线是以原点为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的交点且为钝角，若，．

（I）求曲线和的方程；

（Ⅱ）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于四点，若为的中点、为的中点，问：是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由．参考答案：（Ⅰ）解法一：设椭圆方程为，则，得.设，则，，两式相减得，由抛物线定义可知，则或（舍去）所以椭圆方程为，抛物线方程为.…4分解法二：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线，作轴于，则由抛物线的定义得，所以

，

得，所以c＝1，(，得）,因而椭圆方程为，抛物线方程为………………4分（Ⅱ）设把直线……15分20.已知等比数列{an}的公比为q（q≠1），等差数列{bn}的公差也为q，且a1+2a2=3a3．（Ι）求q的值；（II）若数列{bn}的首项为2，其前n项和为Tn，当n≥2时，试比较bn与Tn的大小．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由已知列关于公比的方程，求解方程即可得到q值；（Ⅱ）分别求出等比数列的通项公式及前n项和，分类作出比较得答案．【解答】解：（Ι）由已知可得a1+2a1q=3a1q2．∵{an}是等比数列，∴a1≠0，则3q2﹣2q﹣1=0．解得：q=1或q=．∵q≠1，∴q=；（II）由（Ι）知等差数列{bn}的公差为，∴，，，当n＞14时，；当n=14时，Tn=bn；当2≤n＜14时，Tn＞bn．综上，当2≤n＜14时，Tn＞bn；当n=14时，Tn=bn；当n＞14时，Tn＜bn．21.（13分）已知数列．（1）若存在一个实数λ，使得数列为等差数列，请求出λ的值；（2）在（1）的条件下，求出数列{an}的前n项和Sn．参考答案：考点： 数列的求和；等差关系的确定．专题： 等差数列与等比数列．分析： （1）根据等差数列的定义建立条件关系即可求出λ的值；（2）根据等差数列的前n项和Sn．即可求解．解答： 解：（1）假设存在实数λ符合题意．则必为与n无关的常数，∵=，要使是与n无关的常数，则．故存在实数λ=﹣1．使得数列为等差数列．（2）由（1）可得，∴，∴，∴an=（n+1）2n+1令bn=（n+1）2n且前n项和为Tn，∴…①…②①﹣②得=2n﹣1﹣（n+2）2n+1=﹣n?2n﹣1，∴．∴点评： 本题主要考查数列的递推公式，以及等差数列数，要求熟练掌握