湖南省怀化市龙庄湾乡学校2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

湖南省怀化市龙庄湾乡学校2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是△的一个内角，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则下列说法正确的是（

）A．平均数为62.5

B．中位数为62.5

C.众数为60和70

D．以上都不对参考答案：B4.在下列区间中，函数的零点所在区间为（

）A

B

C

D

参考答案：D5.在△ABC中，点D是边BC上任意一点，M在直线AD上，且满足,若存在实数和，使得，则A．2

B．－2

C．

D．参考答案：A

6.2014年索契冬季奥运会的花样滑冰项目上，8个评委为某选手打出的分数如茎叶图所示，则这些数据的中位数是（

）A.84

B.85

C.86

D.87.5参考答案：C7.当时，若，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以答案是.

8.下面说法不正确的选项（）A．函数的单调区间可以是函数的定义域B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；函数的概念及其构成要素．【分析】函数函数单调区间，函数奇偶性的定义，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案．【解答】解：函数的单调区间可以是函数的定义域，如一次函数和指数函数，故A正确；函数的多个单调增区间的并集可能不是其单调增区间，如正弦函数和正切函数，故B不正确；具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称，故C正确；关于原点对称的图象一定是奇函数的图象，故D正确；故选：B9.已知集合，则A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知直线与圆相切，则以为三边的三角形是（

）Ａ．锐角三角形

Ｂ．直角三角形

Ｃ．钝角三角形

Ｄ．不存在参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于任意实数，直线与圆的位置关系是__________________________．参考答案：相切或相交试题分析：圆的方程化为标准式为：

圆心到直线的距离

所以直线与圆相切或相交．考点：圆与直线的位置关系.12.已知数列{an}是等差数列，记数列{an}的前n项和为Sn，若，则________.参考答案：3【分析】由等差数列的求和公式和性质可得，代入已知式子可得．【详解】由等差数列的求和公式和性质可得：＝，且，∴.故答案为：3．【点睛】本题考查了等差数列的求和公式及性质的应用，属于基础题．13.已知集合A={}，B={}，若，则实数a=

参考答案：0,-1,1.14.

函数的定义域为___________________参考答案：15.求值

.参考答案：略16.按先后顺序抛两枚均匀的硬币，则出现一正一反的概率为________.参考答案：【分析】利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式求解即可.【详解】由题意，每次抛硬币得到正面或反面的概率均为，则出现一正一反的概率.故答案为：【点睛】本题主要考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式，考查学生理解分析能力，属于基础题.17.若直线与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当的面积取最大值时，实数m的取值____．参考答案：【分析】点O到的距离，将的面积用表示出来，再利用均值不等式得到答案.【详解】曲线表示圆心在原点，半径为1的圆的上半圆，若直线与曲线相交于A，B两点，则直线的斜率，则点O到的距离，又，当且仅当，即时，取得最大值．所以，解得舍去)．故答案为．【点睛】本题考查了点到直线的距离，三角形面积，均值不等式，意在考查学生的计算能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳． （1）试求y=f（x）的函数关系式； （2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由． 参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）当x∈（0，12]时，设f（x）=a（x﹣10）2+80，把点（12，78）代入能求出解析式；当x∈[12，40]时，设y=kx+b，把点B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式． （2）由（1）的解析式，结合题设条件，列出不等式组，能求出老师就在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳 【解答】解：（1）当x∈（0，12]时， 设f（x）=a（x﹣10）2+80… 过点（12，78）代入得， 则… 当x∈[12，40]时， 设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50） 得，即y=﹣x+90… 则的函数关系式为… （2）由题意得，或… 得4＜x≤12或12＜x＜28， 4＜x＜28… 则老师就在x∈（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．… 【点评】本题考查解析式的求法，考查不等式组的解法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用． 19.在平面直角坐标系xOy中，是⊙M：上一点.（1）求过点A的⊙M的切线方程；（2）设平行于OA的直线l与⊙M相交于B，C两点，且，求直线l的方程.参考答案：解：（1）圆M的标准方程：，圆心，半径，∵，∴切线方程为，即.（2）∵，∴可设直线的方程为，即.又，∴圆心到直线的距离，即，解得或（不合题意，舍去），∴直线的方程为.

20.集合，，若，求实数m的取值范围.参考答案：解：由，得.当时，有：，解得当时，如右图数轴所示，则，解得.综上可知，实数m的取值范围为21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，平面PAD⊥底面ABCD，且，，，E为CD的中点.（1）证明：.（2）求三棱锥B-PCE的体积.参考答案：（1）见解析（2）4【分析】（1）要证，由于底面菱形中对角线，因此可取中点，从而有，即，于是只要证，即可得平面，从而得证线线垂直，这可由面面垂直的性质得平面，从而得；（2）换底，即，由（1）是棱锥的高，底面的面积是面积的一半，是菱形面积的四分之一，再由体积公式可得.【详解】（1）证明：取的中点，连接，，.因为，为的中点，所以.因为平面平面，平面平面，所以平面.因为平面，所以.因为底面为菱形，所以.因为为的中点，为的中点，所以，所以.因为，所以平面.因为平面，所以.（2）解：由（1）可知四棱锥的高为.因为，，，所以.因为底面为菱形，，，所以，所以【点睛】本题考查线面垂直的判定与性质、面面垂直的性质，解题时注意定理的条件要写全，在定理的条件全部出现的情况下才能得出最终结论，否则证明过程有不完整.换底法是求三棱锥体积的常用方法，一般是在高不易寻找的情况下，可试着把三棱锥的顶点与底面改变一下，这样可简单迅速地找到高，从而易求得体积，有时还可能利用等底（面积）等高的棱锥体积相等的性质求解．22.（14分）已知函数：f（x）=（a∈R且x≠a）（1）当a=1时，求f（x）值域；（2）证明：f（a﹣x）+f（a+x）=﹣2；（3）设函数g（x）=x2+|（x﹣a）f（x）|，求g（x）的最小值．参考答案：考点： 函数的最值及其几何意义；函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）将a=1代入函数的解析式求出函数的表达式，从而求出函数的值域；（2）先根据已知得到f（2a﹣x），带入f（x）+2+f（2a﹣x）直接运算即可；（3）分情况讨论x≥a﹣1和x＜a﹣1两类情况，去掉绝对值，利用二次函数的性质，即可确定g（x）的最小值．解答： （1）a=1时，f（x）==﹣1﹣，∴f（x）的值域是：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞）；（2）证明：∵f（x）=，∴f（a﹣x）==，f（a+x）==﹣，∴f（a﹣x）+f（a+x）=﹣=﹣2，∴命题得证．（3）g（x）=x2+|x+1﹣a|（x≠a）①当x≥a﹣1且x≠a时，g（x）=x2+x+1﹣a=+﹣a，如果a﹣1≥﹣即a≥时，则函数在[a﹣1，a）和（a，+∞）上单调递增g（x）min=g（a﹣1）=（a﹣1）2如果a﹣1＜﹣即a＜且a≠﹣时，g（x）min=g（﹣）=﹣a，当a=﹣时，g（x）最小值不存在；②当x≤a﹣1时g（x）=x2﹣x﹣1+a=+a﹣，如果a﹣1＞，即a＞