2022年浙江省嘉兴市平湖全塘中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年浙江省嘉兴市平湖全塘中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在某项测量中,测量结果服从正态分布N（1,）,若在（0,2）内取值的概率为0．6,则在（0,1）内取值的概率为

A．0．1

B．0．2

C．0．3

D．0．4参考答案：C2.将球的半径变为原来的两倍，则球的体积变为原来的（）A．2倍 B．8倍 C．4倍 D．0.5倍参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【专题】规律型；空间位置关系与距离．【分析】根据“球的体积V=πr3”进行推导，进而得出结论．【解答】解：设球的半径为r，则原来的体积S=πr3，当半径变为原来的2倍时，即半径为2r，则体积V=π（2r）3=πr3×8，即这个球的体积就变为原来的8倍．故选B．【点评】解答此题要明确球的半径扩大n倍，其周长扩大n倍，面积扩大n2倍，体积扩大n3倍．3.等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，f′(x)为函数f(x)的导函数，则f′(0)＝()A．0B．26C．29D．212参考答案：D∵f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，∴f′(x)＝x′(x－a1)…(x－a8)＋x[(x－a1)…(x－a8)]′＝(x－a1)…(x－a8)＋x[(x－a1)…(x－a8)]′，∴f′(0)＝(－a1)·(－a2)·…·(－a8)＋0＝a1·a2·…·a8＝(a1·a8)4＝(2×4)4＝(23)4＝212.故选D.4.已知直线l1与圆x2＋y2＋2y＝0相切，且与直线l2：3x＋4y－6＝0平行，则直线l1的方程是()A．3x＋4y－1＝0

B．3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－9＝0C．3x＋4y＋9＝0

D．3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0参考答案：D5.已知，不等式，，，可推广为，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.若函数在区间(1,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围为（）A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.(－∞,1) D.(－∞,1]参考答案：D【分析】求出f（x）的导函数，令导函数小于等于0在区间（1，+∞）上恒成立，分离出a，求出函数的最大值，求出a的范围．【详解】∵∵f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，∴在区间（1，+∞）上恒成立∴a≤x2在区间（1，+∞）上恒成立∵x2＞1∴a≤1，经检验，等号成立故选：D．【点睛】本题考查导数与函数的单调性，解决已知函数的单调性求参数范围问题常转化为导函数大于等于（或小于等于）0恒成立；解决不等式恒成立求参数范围问题常分离参数转化为求函数的最值，是基础题8.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是(

)

A.

B.

C.或

D.参考答案：C略9.若为实数，则下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：B10.已知f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf'（x）+f（x）≤0，对任意的0＜a＜b，则必有（）A．af（b）≤bf（a） B．bf（a）≤af（b） C．af（a）≤f（b） D．bf（b）≤f（a）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】先构造函数，再由导数与原函数的单调性的关系解决．【解答】解：xf′（x）+f（x）≤0?[xf（x）]′≤0?函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上为常函数或递减，又0＜a＜b且f（x）非负，于是有：af（a）≥bf（b）≥0①＞＞0②，①②两式相乘得：≥≥0?af（b）≤bf（a），故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于回归方程，当时，的估计值为。参考答案：39012.圆的圆心的极坐标是

；半径是

．参考答案：；1．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】把方程两边同时乘以ρ，转化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标和半径，再结合，x=ρcosθ求圆心的极坐标．【解答】解：由，得，∴，即．则圆心的直角坐标为（），半径为1．则，cosθ=，∵（）在第一象限，∴θ=．∴圆心的极坐标是（1，）．故答案为：；1．13.当a＜0时，关于x的不等式(x－5a)(x＋a)＞0的解集是________．参考答案：{x|x＜5a或x＞－a}略14.已知向量，则___________.参考答案：【分析】根据向量夹角公式可求出结果.【详解】．【点睛】本题考查了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键．15.定义在R上的连续函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）在R上的导函数f′（x）＜1，则不等式f（x）＜x+1的解集为．参考答案：{x|x＞1}【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】令F（x）=f（x）﹣x，求出函数的导数，不等式转化为F（x）＜F（1），求出不等式的解集即可．【解答】解：令F（x）=f（x）﹣x，则F′（x）=f′（x）﹣1＜0，故F（x）在R递减，而F（1）=f（1）﹣1=1，故f（x）＜x+1即F（x）＜1=F（1），解得：x＞1，故不等式的解集是{x|x＞1}，故答案为：{x|x＞1}．16.过双曲线的左焦点的直线与双曲线交两点，且线段的中点坐标为(3,6)，则双曲线方程是

.参考答案：17.INPUT

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINTEND表示的函数表达式是

。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.包含甲在内的甲、乙、丙个人练习传球，设传球次，每人每次只能传一下，首先从甲手中传出，第次仍传给甲，共有多少种不同的方法？为了解决上述问题，设传球次，第次仍传给甲的传球方法种数为；设传球次，第次不传给甲的传球方法种数为。根据以上假设回答下列问题：（1）求出的值；（2）根据你的理解写出与的关系式；（3）求的值及通项公式。参考答案：（1）（2）（3），

19.已知直线，求：（1）过点且与直线垂直的直线方程；（写成一般式）

（2）点关于直线的对称点.

参考答案：

,略20.（本小题满分14分）如图5,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,

,.（1）求证：平面；

(2)求四棱锥的体积.参考答案：(本小题主要考查空间线面关系、锥体的体积等知识,

考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)证明:连接,设与相交于点,连接（1）

,

∵四边形是平行四边形,∴点为的中点.

∵为的中点，∴为△的中位线,∴.

……3分∵平面,平面,∴平面.

……6分(2)解法1:∵平面,平面,∴平面平面，且平面平面.作，垂足为，则平面，

……8分∵，，在Rt△中，，，

……10分∴四棱锥的体积

12分

.∴四棱锥的体积为.

……14分解法2:∵平面,平面,∴.∵,∴.∵,∴平面.

……8分取的中点,连接,则,∴平面.三棱柱的体积为,

10分

则,.

……12分而,∴.

∴.∴四棱锥的体积为.

……14分略21.已知是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（1）求数列{an}的通项; （2）求数列的前n项和.参考答案：略22.(本小题满分10分)某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满．公司欲提高档次