河北省衡水市深县吴山庄乡中学高三数学理联考试卷含解析

河北省衡水市深县吴山庄乡中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如右图所示的程序框图,若输入的值等于7,则输出的的值为A.15

B.16

C.21

D.22参考答案：B2.函数假设，那么实数a的取值范围是（

）A.(－1,0)∪(0,1) B.(－∞,－1)∪(1,+∞)C.(－1,0)∪(1,+∞) D.(－∞,－1)∪(0,1)参考答案：C【分析】分和两种情况，解不等式即可得到本题答案.【详解】当时，由题，得，，得；当时，由题，得，，得，即；综上，a的取值范围为.故选：C【点睛】本题主要考查分段函数与不等式的综合问题.3.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．12 B．11 C．10 D．9参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，依次计算运行的结果，直到满足条件T＞2016，即可得到n的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=2，x=2，y=2，s=4，T=4，执行循环体，n=3，x=4，y=4，s=8，T=12，执行循环体，n=4，x=8，y=6，s=14，T=26，执行循环体，n=5，x=16，y=8，s=24，T=50，执行循环体，n=6，x=32，y=10，s=42，T=92，执行循环体，n=7，x=64，y=12，s=76，T=168，执行循环体，n=8，x=128，y=14，s=142，T=310，执行循环体，n=9，x=256，y=16，s=272，T=582，执行循环体，n=10，x=512，y=18，s=530，T=1112，执行循环体，n=11，x=1024，y=20，s=1044，T=2156，满足条件T＞2016，退出循环，输出n的值为11．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法，属于基础题．4.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2，则

()

A．x＝，y＝

B．x＝，y＝C．x＝，y＝

D．x＝，y＝参考答案：A5.若全集，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：，，选A．6.某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内应填（）A．k＞3？ B．k＞4？ C．k＞5？ D．k＞6？参考答案：A【考点】循环结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，结合流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出S的值，由条件框内的语句决定是否结束循环体并输出S，由此给出表格模拟执行程序即可得到本题答案．【解答】解：程序在运行过程中，各变量的值变化如下表：可得，当k=4时，S=26．此时应该结束循环体并输出S的值为26所以判断框应该填入的条件为：k＞3？故选：A【点评】本题给出程序框图，求判断框应该填入的条件，属于基础题．解题的关键是先根据已知条件判断程序的功能，结合表格加以理解，从而使问题得以解决．7.过抛物线：的焦点的直线交抛物线于、两点，且，则弦的长为（

）A．

B．4

C．

D．参考答案：C8.如右图所示，是圆上的三点，的延长线与线段交于圆内一点，若，则

(

)

A． B．C． D．参考答案：C略9.（）（A） （B） （C）

（D）参考答案：B略10.“”是“”的(

)

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是

．参考答案：12.已知函数的最小正周期是，则正数______.

参考答案：2

因为的周期为，而绝对值的周期减半，即的周期为，由，得。13.若函数不存在零点,则实数的取值范围是

．参考答案：14.数列{14－2n}的前n项和为Sn，数列{︱14－2n︱}的前n项和为Sn′，若Sn的最大值为Sm，则n≥m时，Sn′＝

参考答案：15.如图，是圆的切线，切点为，，是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径等于________．参考答案：16.已知，点P的坐标为，则当时，满足的概率为

．参考答案：

17.已知P（x，y）为圆（x﹣2）2+y2=1上的动点，则|3x+4y﹣3|的最大值为．参考答案：8考点： 点与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 设t=3x+4y﹣3，由直线和圆相切可得t的范围，可得答案．解答： 解：设t=3x+4y﹣3，即3x+4y﹣3﹣t=0，由圆心（2，0）到直线3x+4y﹣3﹣t=0的距离d=1可得：=1，解得t=8或t=﹣2，由题意可得﹣2≤t≤8，∴0≤|3x+4y﹣3|≤8，故答案为：8．点评： 本题考查点和直线与圆的位置关系，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数，把函数的图象向左平移一个单位得到函数的图象，且是偶函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设函数，求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：解析：（Ⅰ）由题意得.

…………2分∵是偶函数，∴.∴.

………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.

∴.

…………5分

∴.

……6分

令得.

…7分

方法一：

当在上变化时，的变化情况如下表13

-0+

↘↗…………12分∴函数在区间上的最大值、最小值分别是、.…………13分方法二：函数在区间内只有一个极值点，因此函数在区间上的最小值是，最大值是中的较大者，即.……13分19.如果由数列生成的数列满足对任意的均有，其中，则称数列为“数列”.（Ⅰ）在数列中，已知，试判断数列是否为“数列”；（Ⅱ）若数列是“数列”，，，求；（Ⅲ）若数列是“数列”，设，且，求证：.参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以，，…2分所以，所以，数列是“数列”.

…4分（Ⅱ）因为，所以，，…，，所以（），…6分所以（），又，所以（）.

…8分（Ⅲ）因为，，………………10分又，且，所以，，，所以，

…12分所以，即.

…13分略20.过抛物线(为不等于2的素数)的焦点F,作与轴不垂直的直线交抛物线于M,N两点,线段MN的垂直平分线交MN于P点,交轴于Q点.(1)求PQ中点R的轨迹L的方程;(2).证明:L上有无穷多个整点,但L上任意整点到原点的距离均不是整数.参考答案：(1)抛物线的焦点为,设的直线方程为.由得,设M,N的横坐标分别为,则,得,,而,故PQ的斜率为,PQ的方程为.代入得.设动点R的坐标,则,因此,故PQ中点R的轨迹L的方程为.-------------------------------5分(2)显然对任意非零整数,点都是L上的整点,故L上有无穷多个整点.

假设L上有一个整点(x,y)到原点的距离为整数m,不妨设,则,因为是奇素数,于是,从可推出,再由可推出,令,则有,由,得,于是,即,于是,,得,故,有,但L上的点满足,矛盾!因此,L上任意点到原点的距离不为整数.--------------------------------10分21.（本小题满分12分）已知向量，（1）若，求;（2）设的三边满足，且边所对应的角为，若关于的方程有且仅有一个实数根，求的值.参考答案：（Ⅰ）

……………2分由于，，

……………6分（Ⅱ）由余弦定理：,

…………8分

当或时，直线和有一个交点。则

……………12分22.（本小题满分10分）选修