辽宁省丹东市东港第三职业中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

辽宁省丹东市东港第三职业中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积），，，，中值为正数的个数是A．1

B．

C．

D．参考答案：B2.如图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记四边形位于直线左侧图形的面积为f（t），则f（t）的大致图象是参考答案：C3.如图，为正方体，下面结论错误的是

(A)BD//平面

（B)丄BD(C)丄平面

（D)异面直线AD与CB1所成角为60°参考答案：D略4.已知数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，若2（Sn＋1）＝3an，则＝（

） A．9

B．3

C．

D．参考答案：B5.《九章算术》卷第六《均输》中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细．在这个问题中的中间两节容量和是（

）A.升

B.升

C.升

D.升参考答案：C设竹九节由上往下的容量分别为，由题意可知：，所以问题中的中间两节容量和为．故答案选C．6.已知函数那么的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.若复数满足：，则的虚部为（

）A.

B.1

C.

D.参考答案：C略8.已知点是双曲线的右焦点，点是该双曲线的左顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是钝角，则该双曲线的离心率的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设f（x）是定义在（﹣π，0）∪（0，π）的奇函数，其导函数为f'（x），且，当x∈（0，π）时，f'（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，则关于x的不等式的解集为（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】设g（x）=，利用导数判断出g（x）单调性，根据函数的单调性求出不等式的解集．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）=，∵f（x）是定义在（﹣π，0）∪（0，π）上的奇函数，故g（﹣x）===g（x）∴g（x）是定义在（﹣π，0）∪（0，π）上的偶函数．∵当0＜x＜π时，f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0∴g'（x）＜0，∴g（x）在（0，π）上单调递减，∴g（x）在（﹣π，0）上单调递增．∵f（）=0，∴g（）==0，∵f（x）＜2f（）sinx，即g（）?sinx＞f（x）；①当sinx＞0时，即x∈（0，π），g（）＞=g（x）；所以x∈（，π）；②当sinx＜0时，即x∈（﹣π，0）时，g（）=g（﹣）＜=g（x）；所以x∈（﹣，0）；不等式f（x）＜2f（）sinx的解集为解集为（﹣，0）∪（，π）．故选：B．10.在各项均为正数的等比数列中，，成等差数列，是数列的前项的和，则

A.1008

B.2016

C.2032

D.4032参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上的最大值为____．参考答案：【分析】利用导数研究函数单调性，由单调性即可求出最大值．【详解】∵，∴f’(x)＝+cosx，令f’(x)>0即cosx＞-，又x∈[0，2π]，所以0＜x＜或＜x＜2π，∴f（x）在[0，]和[，2π]上单调递增，在[]上单调递减；∴f（x）在[0，2π]上的最大值为f（）或f（2π），而f（）=＜f（2π）＝，故函数的最大值为，故答案为：．【点睛】本题考查利用导数判断函数单调性及求函数的最值，属基础题．12.函数的导函数

．参考答案：略13.若定义域为R的偶函数f（x）在［0，＋∞）上是增函数，

且f（）＝0，则不等式f（log4x）＞0的解集是______________．参考答案：14.有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为．参考答案：略15.如图所示，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若AB=15m，AC=25m，BCM=30°，则的最大值

.（考点：解三角形应用）参考答案：16.某几何体的三视图如图所示（单位cm)则3个这样的几何体的体积之和为_________参考答案：17.计算：____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知AD为半圆O的直径，AB为半圆O的切线，割线BMN交AD的延长线于点C，且BM=MN=NC，AB=2．（Ⅰ）求圆心O到割线BMN的距离；（Ⅱ）求CD的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；直线与圆相交的性质．【专题】推理和证明．【分析】（Ⅰ）设BM=x（x＞0），则由切割线定理解得x=2，由勾股定理可得AC，过O作OP⊥MN于P，通过△ABC∽△POC，求出OP，得到圆心O到割线BMN的距离．（Ⅱ）连结OM，在Rt△OPM中，求出OM，得到圆O的直径AD为，从而求出CD的长．【解答】解：（Ⅰ）设BM=x（x＞0），则由切割线定理可得BA2=BM?BN，又BM=MN=NC，则（2）2=x（x+x），解得x=2，从而BC，=6，由勾股定理可得AC==2．过O作OP⊥MN于P，则CP=3，易证△ABC∽△POC，则，所以OP===．圆心O到割线BMN的距离：．（Ⅱ）连结OM，在Rt△OPM中，OM==．即圆O的直径AD为，从而CD的长为：2﹣=．【点评】本题考查推理与证明，直线与圆相交的性质的应用，考查切割线定理以及勾股定理的应用．19.（本小题13分）已知椭圆：（）的短轴长与焦距相等，且过定点，倾斜角为的直线交椭圆于、两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）确定直线在轴上截距的范围．参考答案：略20.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形是⊙的内接四边形，延长和相交于点，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为⊙的直径，且，求的长．参考答案：(Ⅰ)由，，得与相似，设则有，所以………………5分(Ⅱ)，………………10分21.(本小题满分12分)设数列前项和为，且（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的通项公式；（3）若数列满足且，求数列的通项公式.参考答案：解：（1）∵

∴

两式相减得：

∴

又时，

∴

∴是首项为，公比为的等比数列

∴

4分（2），（）为以-1为公差的等差数列，，.

7分（3）∵

∴

∴

以上各式相加得：∴