福建省南平市光泽县第二中学高一数学理联考试卷含解析

福建省南平市光泽县第二中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列中，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.如图，△ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且l⊥AB，若直线l截这个三角形所得的位于直线右侧的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，在的图像大致为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C设AB=a，则y=a2?x2=?x2+a2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y轴上方，本题选择C选项.

3.下列命题正确的有（

）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素；（4）集合是指第二和第四象限内的点集。A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A4.已知等差数列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比数列，则等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.点Ａ（－２，－２），Ｂ（－２，６），Ｃ（４，－２），点Ｐ在圆上运动，则的最大值，最小值分别为（）Ａ．84，74Ｂ．88，72Ｃ．73，63Ｄ．88，62参考答案：B6.设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①?β∥γ②?m⊥β③?α⊥β

④?m∥α其中，真命题是()A．①④

B．②③C．①③

D．②④参考答案：C7.若圆C1：x2+y2+2ax+a2﹣4=0，（a∈R）与圆C2：x2+y2﹣2by﹣1+b2=0，（b∈R）外切，则a+b的最大值为（）A．B．﹣3C．3D．3参考答案：C8.已知正数x、y、z满足x2+y2+z2=1，则S=的最小值为（）A．3 B． C．4 D．2（+1）参考答案：C【考点】7F：基本不等式；RA：二维形式的柯西不等式．【分析】由题意可得1﹣z2=x2+y2≥2xy，从而可得≥，由基本不等式和不等式的性质可得≥≥4【解答】解：由题意可得0＜z＜1，0＜1﹣z＜1，∴z（1﹣z）≤（）2=，当且仅当z=（1﹣z）即z=时取等号，又∵x2+y2+z2=1，∴1﹣z2=x2+y2≥2xy，当且仅当x=y时取等号，∴≥1，∴≥1，∴≥，∴≥≥4，当且仅当x=y=且z=时取等号，∴S=的最小值为4故选：C9.下列给出的赋值语句中，正确的是（）A．3=AB．M=﹣3*MC．B=A=2D．x+y=0参考答案：B10.若把函数的图象沿轴向左平移个单位,

沿轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数的图象,则的解析式为

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是

[来源:学,科,网Z,X,X,K]参考答案：3

略12.若函数的图象经过点(2,3)，则函数的图象必定经过的点的坐标是

．参考答案：(－2,4)函数的图象经过点，故，因为和图像关于y轴对称，故过点，就是将向上平移一个单位，故必定经过的点的坐标是。故答案为：。

13.（5分）（﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2的值为

．参考答案：考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用指数与对数的运算法则化简求值即可解答： （﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2=1﹣﹣+3=．故答案为：．点评： 本题考查指数与对数的运算法则，考查计算能力．14.若角均为锐角，，，则的值为

▲

．参考答案：3因为为锐角，且，所以，，又因为，所以；故填3．

15.设有数列，若存在，使得对一切自然数，都有|成立，则称数列有界，下列结论中：①数列中，，则数列有界；②等差数列一定不会有界；③若等比数列的公比满足，则有界；④等比数列的公比满足，前项和记为，则有界.其中一定正确的结论有_____________参考答案：_①③④略16.函数的值域是．参考答案：17.（4分）已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于

．参考答案：﹣100考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 通过勾股定理判断出∠B=90，利用向量垂直的充要条件求出，利用向量的运算法则及向量的运算律求出值．解答： ∵，，，∴，∴∠B=90°，∴===﹣=﹣100故答案为：﹣100点评： 本题考查勾股定理、向量垂直的充要条件、向量的运算法则、向量的运算律，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（）.（1）若函数f(x)有零点，求实数m的取值范围；（2）若对任意的，都有，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）由函数有零点得：关于的方程（）有解令，则于是有，关于的方程有正根设，则函数的图象恒过点且对称轴为当时，的图象开口向下，故恰有一正数解当时，，不合题意当时，的图象开口向上，故有正数解的条件是解得：综上可知，实数的取值范围为.（2）由“当时，都有”得：，②∵，故②变形为：当时，不等式②简化为，此时实数当时，有∴∴，∵当时，，当且仅当时取等号∴综上可知，实数的取值范围.

19.在平面直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，其终边经过点P（2，4）．（1）求tanα的值；

（2）求的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】（1）直接根据任意角三角函数的定义求解即可．（2）利用诱导公式化解，“弦化切”的思想即可解决．【解答】解：（1）由任意角三角函数的定义可得：．（2）==．20.某公司为了研究年宣传费（单位：千元）对销售量（单位：吨）和年利润（单位：千元）的影响，搜集了近8年的年宣传费和年销售量数据：1234567838404446485052564555616365666768(Ⅰ)请补齐表格中8组数据的散点图，并判断与中哪一个更适宜作为年销售量y关于年宣传费x的函数表达式？（给出判断即可，不必说明理由）(Ⅱ)若(Ⅰ)中的，且产品的年利润z与x，y的关系为，为使年利润值最大，投入的年宣传费x应为何值？参考答案：解：(I)补齐的图如下：由图判断，更适宜作为年销售量关于年宣传费的函数表达式.(II)依题意得，，化简得，设，则有.（答）故当即投入的年宣传费千元时，年利润取到最大值（最大值为889).

21.设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；GQ：两角和与差的正弦函数；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin2x﹣，由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得f（x）的单调递增区间，由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得单调递减区间．（Ⅱ）由f（）=sinA﹣=0，可得sinA，cosA，由余弦定理可得：bc，且当b=c时等号成立，从而可求bcsinA≤，从而得解．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，f（x）=sin2x﹣=sin2x﹣=sin2x﹣由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得：k≤x≤k，k∈Z；由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得：k≤x≤k，k∈Z；所以f（x）的单调递增区间是，（k∈Z）；单调递减区间是：，（k∈Z）；（Ⅱ）由f