山西省晋中市昔阳县高级职业中学高三数学理模拟试题含解析

山西省晋中市昔阳县高级职业中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数对任意的满足（其中f'（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是A.2f（-2）<f（-1）

B.2f（1）>f（2）

C.4f（-2）>f（0）

D.2f（0）>f（1）参考答案：A2.某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据，，。。。，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用如下图的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的

A.A＞0,V＝S－T

B.A＜0,V＝S－TC.A＞0,V＝S＋T

D.A＜0,V＝S＋T

参考答案：C略3.已知P是矩形ABCD所在平面内一点，AB=4，AD=3，,则

A.

0

B.-5或0

C.5

D.-5参考答案：A4.（5分）（2015?钦州模拟）已知i为虚数单位，复数，则复数z的实部为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．解：复数===﹣，则复数z的实部为﹣．故选：D．【点评】：本题考查了复数的运算法则、实部的定义，属于基础题．5.已知命题p：?x∈R，9x2－6x＋1>0；命题q：?x∈R，sinx＋cosx＝，则（

）Ap是假命题

B．q是真命题C．p∨q是真命题

D．p∧q是真命题参考答案：C略6.已知函数，则的大致图象为（

）A． B．C． D．参考答案：A因为，所以函数为奇函数，排除B选项，求导：，所以函数单调递增，故排除C选项，令，则，故排除D．故选A．7.若集合A＝{≥}，则?RA＝()A．(－∞，0]∪(，＋∞)B．(，＋∞)C．(－∞，0]∪[，＋∞)

D．[，＋∞)参考答案：A8.如图，程序框图所进行的求和运算是（

）A．1+2+22+23+24+25B．2+22+23+24+25C．1+2+22+23+24D．2+22+23+24

参考答案：D9.某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.某实心钢质工件的三视图如图所示，其中侧视图为等腰三角形，俯视图是一个半径为3的半圆，现将该工件切削加工成一个球体，则该球体的最大体积为（）A． B． C．π D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体为半个圆锥，根据三视图的数据求底面面积与高，求出其轴截面的内切球的半径，代入公式计算即可．【解答】解：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，圆锥的底面半径为3，高为4，所以母线长为5，设其轴截面的内切球的半径为r，则，∴r=1，∴该球体的最大体积为，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的终边经过点_______________.参考答案：-412.若，则

。（用数字作答）。参考答案：答案：31

解析：令得；令得。

所以。【高考考点】二项式中关于系数的确定(赋值法)【易错提醒】可能会粗心的把题目看成求所有系数和,或者二项式的系数和,而题目少了一项.【备考提示】看清再动手,这部分的内容应该不会太难,所以一定要认真。13.设向量a=(3，－1)，b=(1，m)，且(a+2b)a，则|b|=_______.参考答案：14.如图是一个算法流程图，则输出的的值为

．参考答案：12515.设为数列的前项和，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为

．参考答案：16.已知向量，满足，，，则与的夹角为

．参考答案：由题得所以与的夹角为.故填.

17.已知函数f（x）=，若命题“?t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt”是假命题，则实数k的取值范围是．参考答案：（，1]【考点】特称命题．【分析】由x＜1时函数的单调性，画出函数f（x）的图象，把命题“存在t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt”是假命题转化为“任意t∈R，且t≠0，使得f（t）＜kt恒成立”，作出直线y=kx，设直线与y=lnx（x≥1）图象相切于点（m，lnm），求出切点和斜率，设直线与y=x（x﹣1）2（x≤0）图象相切于点（0，0），得切线斜率k=1，由图象观察得出k的取值范围．【解答】解：当x＜1时，f（x）=﹣|x3﹣2x2+x|=﹣|x（x﹣1）2|=，当x＜0，f′（x）=（x﹣1）（3x﹣1）＞0，∴f（x）是增函数；当0≤x＜1，f′（x）=﹣（x﹣1）（3x﹣1），∴f（x）在区间（0，）上是减函数，在（，1）上是增函数；画出函数y=f（x）在R上的图象，如图所示；命题“存在t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt“是假命题，即为任意t∈R，且t≠0时，使得f（t）＜kt恒成立；作出直线y=kx，设直线与y=lnx（x≥1）图象相切于点（m，lnm），则由（lnx）′=，得k=，即lnm=km，解得m=e，k=；设直线与y=x（x﹣1）2（x≤0）的图象相切于点（0，0），∴y′=[x（x﹣1）2]′=（x﹣1）（3x﹣1），则有k=1，由图象可得，当直线绕着原点旋转时，转到与y=lnx（x≥1）图象相切，以及与y=x（x﹣1）2（x≤0）图象相切时，直线恒在上方，即f（t）＜kt恒成立，∴k的取值范围是（，1]．故答案为：（，1]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）直线过点P斜率为，与直线：交于点A，与轴交于点B，点A，B的横坐标分别为，记.（1）求的解析式；（2）设数列满足，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，当时，证明不等式：.参考答案：解析：（1）直线的方程为，令，得由，得，因此，的解析式为：

……4分（2）时，,,即①当时，，数列是以0为首项的常数数列，则………………6分②当时，数列是以为首项，为公比的等比数列，…………8分，解得…………………10分综合①、②得（3），，

,则

,因此，不等式成立.…………………14分19.（本题满分12分）数列满足：

(Ⅰ)求；(Ⅱ)设，求证：数列是等比数列，并求其通项公式；(Ⅲ)已知，求证：．参考答案：（本题满分12分）(Ⅰ)由数列的递推关系易知：

．…………3分(Ⅱ)

．又，即数列是公比为，首项为的等比数列，．……7分(Ⅲ)由(Ⅱ)有．…………8分

∴

．…………12分【解析】略20.设不等式|2x﹣1|＜1的解集为M，a∈M，b∈M（1）试比较ab+1与a+b的大小（2）设max表示数集A的最大数，h=max{，，}，求证h≥2．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式．【分析】（1）先求出a，b的范围，作差法比较大小即可；（2）求出h3的最小值，从而求出h的最小值．【解答】解：（1）M={x|0＜x＜1}，（ab+1）﹣（a+b）=（a﹣1）（b﹣1），∵a，b∈M，∴a＜1，b＜1，∴a﹣1＜0，b﹣1＜0，∴（a﹣1）（b﹣1）＞0，∴ab+1＞a+b；（2）证明：由h=max{，，}，得h≥，h≥，h≥，所以h3≥??=≥8，故h≥2．【点评】本题考查了不等式的大小比较，考查绝对值不等式的解法，是一道中档题．21.（本小题共13分）已知，函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间上的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，，所以，.………………2分因此．即曲线在点处的切线斜率为.…………4分又，所以曲线在点处的切线方程为，即．……………6分（Ⅱ）因为，所以．令，得．……………8分①若，则，在区间上单调递增，此时函数无最小值．②若，当时，，函数在区间上单调递减，当时，，函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最小值．………………10分③若，则当时，，函数在区间上单调递减，所以当时，函数取得最小值．…………………12分综上可知，当时，函数在区间上无最小值；当时，函数在区间上的最小值为；当时，函数在区间上的最小值为．……………13分22.（本小题满分13分）如图所示，椭圆C：的一个焦点为F(1,0)，且过点。(1)求椭圆C的方程;(2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于轴，

直线：＝4与轴交于点N，直线AF与BN交于点M。(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；(ⅱ)求△AMN面积的最大值．参考答案：(1)解：由题设，从而，所以椭圆C的方程为

……………3分(2)(i)证明：由题意得F(1,0)、N(4,0)．设，则，.AF