江苏省连云港市四队中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

江苏省连云港市四队中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数所对应的点在（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B略2.已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）A． B． C．2 D．﹣1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】作图，化点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和为PF+PA﹣1，从而求最小值．【解答】解：由题意作图如右图，点P到直线l：2x﹣y+3=0为PA；点P到y轴的距离为PB﹣1；而由抛物线的定义知，PB=PF；故点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和为PF+PA﹣1；而点F（1，0）到直线l：2x﹣y+3=0的距离为=；故点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值为﹣1；故选D．3.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且成立（其中的导函数），若，，，则，，的大小关系是(

)

A. B. C. D.参考答案：A4.从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是

A．

B

C．

D．参考答案：D5.若变量满足约束条件,则目标函数的最大值为（

）

A．10

B．12

C．13

D．14参考答案：C略6.函数的单调递减区间为（

）A.(2,+∞) B.(3,+∞) C.(－∞,2) D.(－∞,1)参考答案：D【分析】设t=x2-4x+3，则y=lnt，先确定函数的定义域，根据对数函数的性质判断y=lnt的单调性，再判断二次函数的单调性，进而解决问题.【详解】设t=x2-4x+3，则y=ln（x2﹣4x+3）=lnt，则t=x2-4x+3＞0，求得x＜1，或x＞3，故函数的定义域为{x|x＜1或x＞3}，易知y=lnt，在t>0单调递增；易知t=x2-4x+3在x<1时，单调递减，在x>3时，单调递增，根据复合函数的单调性规律，可知y=ln（x2﹣4x+3）在（-，1）上为减函数，故选：D【点睛】复合函数的单调性可依据“同增异减”的规律求解。7.在空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），则=（）A．（1，0，﹣3） B．（﹣1，0，3） C．（3，4，3） D．（1，0，3）参考答案：A【考点】空间向量运算的坐标表示．【专题】对应思想；定义法；空间向量及应用．【分析】根据空间向量的坐标表示，求出即可．【解答】解：空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），∴=（2﹣1，2﹣2，0﹣3）=（1，0，﹣3）．故选：A．【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与应用问题，是基础题．8.已知满足不等式组，则的最大值为（

）A.-2

B.0

C.2

D.4参考答案：C不等式组的可行域为三角形其中令,则的最大值，即为在轴截距相反数的最大值，其直线过点时值最大，其值为.的最大值为故本题正确答案是

9.

某程序框图如图所示，若，则该程序运行后，输出的x的值为（

）A.33

B．31

C．29

D．27参考答案：B10.如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是()A．8cm

B．6cmC．2(1＋)cm

D．2(1＋)cm参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程有两个根，则的范围为

参考答案：12.某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则.请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是▲

．参考答案：213.海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成600的视角，从B岛望C岛和A岛成300的视角，则B、C间的距离是___________________海里.参考答案：14.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为__________.参考答案：略15.设为两个事件，若事件和同时发生的概率为，在事件发生的条件下，事件发生的概率为，则事件发生的概率为

．参考答案：16.已知直线与双曲线的右支相交于不同的两点，则K的取值范围是参考答案：17.已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，求双曲线C的方程。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，不等式f（x）≥bx﹣2对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）对函数进行求导，然后令导函数大于0求出x的范围，令导函数小于0求出x的范围，即可得到答案；（Ⅱ）由函数f（x）在x=1处取得极值求出a的值，再依据不等式恒成立时所取的条件，求出实数b的取值范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）.．若a≤0，则f'（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上递减；若a＞0，则由f'（x）＞0得：；由f'（x）＜0得：．∴f（x）在上递减，在递增．（Ⅱ）∵函数f（x）在x=1处取得极值，∴f'（1）=0，即a﹣1=0，解得：a=1．∴f（x）=x﹣1﹣lnx．由f（x）≥bx﹣2得：x﹣1﹣lnx≥bx﹣2，∵x＞0，∴．令，则由g'（x）＞0得：x＞e2；由g'（x）＜0得：0＜x＜e2．所以，g（x）在（0，e2）上递减，在（e2，+∞）递增．∴，∴．19.已知曲线C的方程：x2+y2﹣2x+4y+k=0（1）若方程表示圆，求k的取值范围；（2）当k=﹣4时，是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点．若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）由已知得（﹣2）2+42﹣4k＞0，由此能求出k的取值范围．（2）直线m方程为y=x+b根据题意，直线与圆两交点分别与原点连线相互垂直，由此能求出直线m的方程．【解答】解：（1）∵曲线C的方程：x2+y2﹣2x+4y+k=0表求圆，∴（﹣2）2+42﹣4k＞0，解得k＜5．∴k的取值范围是（﹣∞，5）．（2）直线m方程为y=x+b根据题意，直线与圆两交点分别与原点连线相互垂直把y=x+b代入x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，得：2x2+2（b+1）x+（b2+4b﹣4）=02y2﹣2（b﹣3）y+（b2+2b﹣4）=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=b2+4b﹣4，y1y2=b2+2b﹣4，，=﹣1，解得b=﹣4，或b=1，∴直线m的方程为y=x﹣4或y=x+1．20.已知圆C的内接矩形的一条对角线上的两个顶点坐标分别为P（1，﹣2），Q（3，4）．（1）求圆C的方程；（2）若直线y=2x+b被圆C截得的弦长为2，求b的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由已知可知PQ为圆C的直径，故可得圆心C的坐标，求出半径，即可求圆C的方程；（2）求出圆心C到直线y=2x+b的距离，利用直线y=2x+b被圆C截得的弦长为，建立方程，即可求b的值．【解答】解：（1）由已知可知PQ为圆C的直径，故圆心C的坐标为（2，1），…圆C的半径，…所以圆C的方程是：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．…（2）设圆心C到直线y=2x+b的距离是，…据题意得：，…即，解之得，b=2或b=﹣8．…21.在正方体中⑴求证：⑵求异面直线与所成角的大小.参考答案：略略22.某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)从第几年