河南省洛阳市翔梧高级中学高二数学理联考试题含解析

河南省洛阳市翔梧高级中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正方形ABCD的顶点A，B为椭圆E的两焦点，顶点C，D在椭圆E上，则椭圆E的离心率为

A． B． C．

D．参考答案：A设正方形的边长为1，则根据题意知，，所以椭圆的离心率为

2.

参考答案：B略3.复数对应的点位于

(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C4.点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）．设开始时点的坐标为（－１０，１０），则５秒后点的坐标为（）A．(-2，4）

B．(-30，25）

C．(10，-5）

D．(5，-10）参考答案：C5.从0,1中选一个数字,从2,4,6中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中偶数的个数为（

）A．36

B．30

C．24

D．12参考答案：C略6.在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为60°，则四边形EFGH的面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先证明四边形EFGH为菱形，然后说明∠EFG=60°，最后根据三角形的面积公式即可求出所求．【解答】解：连接EH，因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=BD．同理，FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．所以EH∥FG，且EH=FG．所以四边形EFGH为平行四边形．因为AC=BD=a，AC与BD所成的角为60°所以EF=EH．所以四边形EFGH为菱形，∠EFG=60°．∴四边形EFGH的面积是2××（）2=a2．故选A．7.某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，则下列说法正确的是（）A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D．有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”参考答案：D【考点】独立性检验．【分析】根据计算出的临界值，同临界值表进行比较，得到假设不合理的程度约为99%，即这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用不合理的程度约为99%，得到正确答案．【解答】解：∵并计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，这说明假设不合理的程度约为99%，即这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用不合理的程度约为99%，∴有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”故选D．【点评】本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关．8.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n参考答案：DA．若m∥α，n∥α，则m∥n，错误，m与n可能平行或异面；B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，错误，可能相交或平行；C．若m∥α，m∥β，则α∥β，错误，可能相交或平行；D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n，正确，此为线面垂直的性质定理。9.圆和圆的位置关系是（

）A．相离

B．相交

C．相切

D．不确定参考答案：B10.展开式中的系数为（

）A.11 B.－11 C.9 D.－9参考答案：D【分析】为展开式中的项与“1”相乘和项与“”相乘得到，根据二项展开式定理求出的项，即可求解.【详解】通项公式为，展开式中含项分别为，展开式中的系数为.故选:D.【点睛】本题考查二项展开式指定项的系数，掌握二项展开式通项是解题的关键，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和Sn=n3﹣n2，则a10=．参考答案：252考点：数列的函数特性专题：函数的性质及应用．分析：直接利用已知条件求出a10=S10﹣S9的结果即可．解答：解：数列{an}的前n项和Sn=n3﹣n2，则a10=S10﹣S9=103﹣102﹣（93﹣92）=252．故答案为：252．点评：本题考查数列的函数的特征，基本知识的考查12.若命题且，则为__________．参考答案：或且的否定为或，所以“且”的否定为“或”13.在三角形ABC中,有命题:①-=;②++=.③若(+

).(-

)=0,则三角形ABC为等腰三角形;④若.>0则三角形ABC为锐角三角形,上述命题正确的是

参考答案：23略14.已知x与y之间的一组数据如下，则y与x的线性回归方程为y=bx+a，必过点

x0123y1357

参考答案：（1.5，4）15.已知一组数据为10，10，10，7，7，9，3，则中位数是

，众数

参考答案：9,10略16.已知f(x)=ax2－c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5,则f(3)的取值范围为___________参考答案：[-1,20]17.如图，给出一个算法的伪代码，则___________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。角A、B、C成等差数列，边a、b、c成等比数列。

（1）求角B的大小。

（2）判断三角形ABC的形状。参考答案：解：（1）由题可知：角A、B、C成等差数列，故可设A=B﹣d，C=B+d则A+B+C=(B﹣d)+B+(B+d)=,故B=………………6（2）法一、角的关系转化为边的关系。边a、b、c成等比数列，则

①由（1）可知：B=，结合余弦定理得：=。则有结合①式得即所以，又B=。所以三角形ABC为正三角形。法二、边的关系转化为角的关系。边a、b、c成等比数列，则结合正弦定理可知：由（1）可知：B=则有又B+C=，所以即故可得：，由辅助角公式可得：。又,故。结合可得：，即。又B=。所以三角形ABC为正三角形。………1219.（10分）

六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（l）甲不站两端；

（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲不站左端，乙不站右端．参考答案：解：（l）480（种）

（2）240（种）站法．（3）=480（种）（或-720－240＝480（种））．(4)种站法．（5）种（或=504种．20.设，是否存在使等式：对任意都成立，并证明你的结论．参考答案：解：由得：，，，当时，，

可得．当时，，得．

当时，，得：.

…3分猜想：．

…4分下面证明：对任意都成立

……………5分证明：（1）当时，已验证成立．

…6分（2）假设（，）时成立，即

…………7分当时，左边=

……………8分所以：左边=即当命题也成立．

……………11分综上，当时，等式对任意的都成立．

………………12分略21.（13分）已知集合，

,且,求实数的值。参考答案：M={-3，-2}1）

a=0时，N=2）

a=时,N={-3}3）

a=时，N={2}综上所述，a=0或a=或a=

略22.（13分）已知椭圆的一个顶点为B（0，－1），焦点在x轴上，若右焦点F到直线x－y＋2＝0的距离为3．（1）、求椭圆的方程；(2)、设直线与椭圆相交于不同的两点M、N,直线的斜率为k（k≠0），当｜BM｜＝｜BN｜时，求直线纵截距的取值范围．参