2022-2023学年湖南省益阳市沅江第二高级中学高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年湖南省益阳市沅江第二高级中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为A. B.

C.

D.参考答案：A略2.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有(

)A.1440种

B.960种

C.720种

D.480种参考答案：A3.已知双曲线的离心率为，则m=A.4 B.2 C. D.1参考答案：B【分析】根据离心率公式计算．【详解】由题意，∴，解得．故选B．【点睛】本题考查双曲线的离心率，解题关键是掌握双曲线的标准方程，由方程确定．4.F1，F2是椭圆C：的焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：C略5.若正实数a，b，c满足，则2a+b+c的最小值为（

）A．2

B．1

C．

D．2参考答案：D由题得：因为a2+ac+ab+bc=2，故选D.

6.若关于的不等式对恒成立，则（

）A

B

C

D

参考答案：B7.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，＋＝－6，则当Sn取得最小值时，n等于

()A．6

B．7C．8

D．9参考答案：8.2×2列联表中a，b的值分别为（）

Y1Y2总计X1a2173X222527总计b46

A．94，96 B．52，50 C．52，54 D．54，52参考答案：C【考点】独立性检验的基本思想．【专题】计算题．【分析】根据所给的列联表，根据表中最后一列和最后一行是由本行和本列两个数据之和，列出关于a．b的方程，解方程即可．【解答】解：∵根据所给的列连表可以得到a+21=73，∴a=73﹣21=52∵b+46=73+27∴b=54综上可知a=52，b=54故选C．【点评】本题考查独立性检验的思想，本题解题的关键是理解列联表中a，b，c，d四个数据的位置，本题是一个基础题．9.若，与的夹角是，则等于A.

B．

C．12

D．参考答案：A10.已知P为△ABC所在平面α外一点，PA=PB=PC，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的

(

)A、内心

B、外心

C、垂心

D、重心参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过坐标原点（0，0）且与曲线相切的直线方程是

参考答案：12.已知，则

的最小值是__________参考答案：4略13.曲线在点处的切线方程为

．（化成“直线的一般式方程”）

参考答案：14.在空间直角坐标系中，某一定点到三个坐标轴的距离都是2，那么该定点到原点的距离为

▲

.参考答案：略15.函数的定义域为

参考答案：试题分析：或，因此定义域为考点：函数定义域[KS5UKS5UKS5U][KS5UKS5UKS5U]16.直线l1x+2y﹣4=0与l2：mx+（2﹣m）y﹣1=0平行，则实数m=

．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线的平行关系可得1×（2﹣m）﹣2m=0，解之可得．【解答】解：因为直线l1x+2y﹣4=0与l2：mx+（2﹣m）y﹣1=0平行，所以1×（2﹣m）﹣2m=0，解得m=故答案为：17.若向量、满足||=2，且与的夹角为，则在方向上的投影为

．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据在方向上的投影为||与向量，夹角余弦值的乘积，即可求得答案【解答】解：根据向量数量积的几何意义知，在方向上的投影为||与向量，夹角余弦值的乘积，∴在方向上的投影为||?cos=2×（﹣）=﹣，∴在方向上的投影为﹣．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是定义在上的奇函数，当时，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）若，求区间．参考答案：解：（Ⅰ）∵是奇函数，∴

------------------------3分（Ⅱ）设，则，∴∵为奇函数，∴

-------------------------5分∴

-----------------------------6分（Ⅲ）根据函数图象可得在上单调递增

------------------------------7分当时，解得

------------------------------9分当时，解得

----------------------------11分∴区间为．

----------------------------12分

略19.孝感车天地关于某品牌汽车的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（千元）由如表的统计资料：x23456y2.13.45.96.67.0（1）画出散点图并判断使用年限与所支出的维修费用是否线性相关；如果线性相关，求回归直线方程；（2）若使用超过8年，维修费用超过1.5万元时，车主将处理掉该车，估计第10年年底时，车主是否会处理掉该车？（）参考答案：解：（1）作出散掉图如图：由散点图可知是线性相关的．列表如下：计算得：，于是：，即得回归直线方程为.（2）把代入回归方程，得，因此，估计使用10年维修费用是12.8千元，即维修费用是1.28万元，因为维修费用低于1.5万元，所以车主不会处理该车．

20.（本题14分）如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，AB＝5，AA1＝BC＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1；(3)求三棱锥A1－B1CD的体积．参考答案：(1)证明：在△ABC中，AC＝3，AB＝5，BC＝4，∴AB2＝AC2＋BC2，∴AC⊥BC.又CC1⊥底面ABC，AC?底面ABC，∴AC⊥CC1.∵CC1∩BC＝C，CC1，BC?平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C，而BC1?平面BB1C1C，∴AC⊥BC1.---------------5分(2)设B1C交BC1于E点，连结DE.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形BB1C1C是平行四边形，∴E是BC1的中点，又D是AB的中点，∴AC1∥DE，而DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.----9分(3)连接A1D，A1C，过点C作CF⊥AB，垂足为F.21.设函数的定义域为E，值域为F．（1）若E={1，2}，判断实数λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣与集合F的关系；（2）若E={1，2，a}，F={0，}，求实数a的值．（3）若，F=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．参考答案：解答：解：（1）∵，∴当x=1时，f（x）=0；当x=2时，f（x）=，∴F={0，}．∵λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣16=lg2（lg2+lg5）+lg5﹣=lg2+lg5﹣=lg10﹣=．∴λ∈F．…（5分）（2）令f（a）=0，即，a=±1，取a=﹣1；令f（a）=，即，a=±2，取a=﹣2，故a=﹣1或﹣2．…（9分）（3）∵是偶函数，且f'（x）=＞0，则函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数．∵x≠0，∴由题意可知：或0＜．若，则有，即，整理得m2+3m+10=0，此时方程组无解；若0＜，则有，即，∴m，n为方程x2﹣3x+1=0，的两个根．∵0＜，∴m＞n＞0，∴m=，n=．…（16分）

略22.已知的