2022年江西省吉安市枫林中学高三数学理联考试题含解析

2022年江西省吉安市枫林中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数向右平移个单位后得到函数，则具有性质（

）A．在上单调递增，为偶函数

B．最大值为1，图象关于直线对称

C．在上单调递增，为奇函数

D．周期为π，图象关于点对称参考答案：A2.若集合A={x|x2﹣6x≤0，x∈N*}，则{x|∈N*，x∈A}中元素的个数（）A．3个 B．4个 C．1个 D．2个参考答案：A【考点】集合的表示法．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先求出集合A中的元素，从而求出集合{x|∈N*，x∈A}中的元素即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣6x≤0，x∈N*}={1，2，3，4，5，6}，x=1时：=4，x=2时：=2，x=4时：=1，则{x|∈N*，x∈A}中元素的个数是3个，故选：A．【点评】本题考察了集合的表示方法，是一道基础题．3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略4.圆x2+y2﹣2x+4y﹣20=0截直线5x﹣12y+c=0所得弦长为8，则c的值为（）A．10 B．﹣68 C．12 D．10或﹣68参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质；点到直线的距离公式．【分析】将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，利用垂径定理及勾股定理，根据弦长为8及半径为5求出圆心到直线的距离，然后利用点到直线的距离公式可列出关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y+2）2=25，可得出圆心坐标为（1，﹣2），半径r=5，∵圆被直线5x﹣12y+c=0截得的弦长为8，∴圆心到直线的距离d==3，即=3，整理得：|c+29|=39，即c+29=±39，解得：c=10或c=﹣68，则c的值为10或﹣68．故选D5.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（A）10（B）20（C）30（D）40参考答案：【解析】本题考查直线与圆的位置关系。，过点的最长弦为最短弦为答案：B6.已知，为单位向量，且满足，则

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.集合，,,则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若bsinA=3csinB，a=3，，则b=（）A．14 B．6 C． D．参考答案：D【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】bsinA=3csinB，利用正弦定理可得ab=3cb，化简解得c，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC中，∵bsinA=3csinB，∴ab=3cb，可得a=3c，∵a=3，∴c=1．∴==，解得b=．故选：D．9.函数的单调递增区间是Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D10.设函数则不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是

．参考答案：y=x﹣1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先x=1代入解析式求出切点的坐标，再求出函数的导数后代入求出f′（1），即为所求的切线斜率，再代入点斜式进行整理即可．【解答】解：把x=1代入f（x）=lnx得，f（1）=ln1=0，∴切点的坐标为：（1，0），由f′（x）=（lnx）′=，得在点x=1处的切线斜率k=f′（1）=1，∴在点x=1处的切线方程为：y=x﹣1，故答案为：y=x﹣1．12.向量与满足，，且，则

．参考答案：13.已知抛物线，过点任作一条直线和抛物线交于、两点，设点，连接，并延长，分别和抛物线交于点和，则直线过定点

．参考答案：14.=

；参考答案：15.已知定义在上的函数与的图像的交点为，过作轴于，直线与的图像交于点，则线段的长为

.参考答案：由，得，所以，即，因为轴于，所以，所以的纵坐标为，即,所以.16.若函数在上的最大值为2，则实数的取值范围是

.参考答案：略17.设关于x、y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x0﹣2y0=2，求得m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣）【考点】7C：简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，则由图可知，点（﹣m，m）在直线x=2y+2的下方，故﹣m﹣2m＞2，从而解得．【解答】解：由题意作出其平面区域，则由图可知，点（﹣m，m）在直线x=2y+2的下方，故﹣m﹣2m＞2，解得，m＜﹣；故答案为：（﹣∞，﹣）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设△ABC的内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，且3b2＋3c2－3a2＝4bc.(1)求sinA的值；(2)求的值．参考答案：(1)由余弦定理得cosA＝＝．又0＜A＜π，故sinA＝＝．(2)原式＝＝＝＝＝－．19.已知数列{an+1﹣2an}（n∈N*）是公比为2的等比数列，其中a1=1，a2=4．（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）通过等比数列的通项公式可知an+1﹣2an=2n，两端同除2n+1即得结论；（2）通过（1）知，从而，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】（1）证明：由已知得，…两端同除2n+1得：，所以数列是以首项为，公差为的等差数列；…（2）解：由（1）知，所以，…从而，则2Sn=1?21+2?22+…+n?2n，错位相减得：，所以，…即．

…20.如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到五棱锥P﹣ABFED，且PB=．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）由已知得BD∥EF，BD⊥AC，从而EF⊥AC，EF⊥AO，EF⊥PO，由此能证明BD⊥平面POA．（2）设AO∩BD=H，连结BO，则△ABD是等边三角形，从而BD=4，BH=2，HA=2，HO=PO=，BO=，进而PO⊥BO，PO⊥平面BFED，过H作HG⊥AP，垂足为G，连结BG，∠BGH为二面角B﹣AP﹣O的平面角，由此能求出二面角B﹣AP﹣O的正切值．【解答】（1）证明：∵点E，F分别是边CD、CB的中点，∴BD∥EF，∴菱形ABCD的对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴EF⊥AC，∴EF⊥AO，EF⊥PO，∵AO?平面POA，PO?平面POA，AO∩PO=O，∴EF⊥平面POA，∴BD⊥平面POA．（2）解：设AO∩BD=H，连结BO，∵∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=4，BH=2，HA=2，HO=PO=，在Rt△BHO中，BO==，在PBO中，BO2+PO2=10=PB2，∴PO⊥BO，∵PO⊥EF，EF∩BO=O，EF?平面BFED，∴PO⊥平面BFED，过H作HG⊥AP，垂足为G，连结BG，由（1）知BH⊥平面POA，且AP?平面POA，∴BH⊥AP，∵HG∩BH=H，HG?平面BHG，BH?平面BHG，∴AP⊥平面BHG，BG?平面BHG，∵BG?平面BHG，∴AP⊥BG，∴∠BGH为二面角B﹣AP﹣O的平面角，在Rt△POA中，AP==，在Rt中，∠POA=∠HGA=90°，∠APO=∠HAG，∴△POA∽△HGA，∴，∴HG===．在Rt△BHG中，tan==．∴二面角B﹣AP﹣O的正切值为．【点评】本题考查空间线面关系、二面角、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．21.已知函数的定义域为，对定义域内的任意x，满足，当时，（a为常），且是函数的一个极值点，(I)求实数a的值；(Ⅱ)如果当时，不等式恒成立，求实数m的最大值；（Ⅲ）求证：参考答案：略22.某公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方要成正比例，其关系如图2.（注：利润与投资量的单位：万元）(1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中