山东省青岛市实验中学高三数学理月考试题含解析

山东省青岛市实验中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题：，，那么是A．，

B．，C．，

D．，参考答案：A略2.二项式的展开式中的常数项是

（

）A．

B．

C．45

D．65参考答案：C3.已知全集U=R，集合，集合，那么（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B略4.已知O是正三形内部一点，，则的面积与△的面积之比是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.命题：“，”，则为ks5uA.，

B．，C．，

D．，参考答案：D6.设是等差数列的前项和，若，则等于(▲)A．1

B．－1

C．2

D.参考答案：A略7.阅读图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是（）．

．

．

．参考答案：A第一次输入，满足，，第二次满足，，第三次满足，，，第四次不满足，此时，输出，选A.8.下列说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．若命题，则命题C．命题“若，则”的逆否命题为真命题D．“”是“”的必要不充分条件参考答案：C选项A，否命题为“若”；选项B，命题R，；选项D，“”是“”的充分不必要条件，故选C．9.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2=2，S4=10，则S6等于（）A．12 B．18 C．24 D．42参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的性质s2，s4﹣s2，s6﹣s4成等差数列进行求解．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，∴S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等差数列，即2，8，S6﹣10成等差数列，∴2+S6﹣10=8×2，∴S6=24，故选C．10.已知等比数列的公比为正数，且，则=(

)A．

B．2

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是

．参考答案：12.设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是______________.参考答案：略13.如果双曲线的渐近线与撒物线相切，则双曲线的离心率为__________.

参考答案：3略14.计算:=.参考答案：略15.设点P在曲线y=x2+1（x≥0）上，点Q在曲线y=（x≥1）上，则|PQ|的最小值为

．参考答案：考点：两点间距离公式的应用；二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：曲线y=的图象在第一象限，要使曲线y=x2+1上的点与曲线y=上的点取得最小值，点P应在曲线y=x2+1的第一象限内的图象上，分析可知y=x2+1（x≥0）与y=互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，所以，求出y=上点Q到直线y=x的最小值，乘以2即可得到|PQ|的最小值．解答： 解：由y=x2+1，得：x2=y﹣1，x=．所以，y=x2+1（x≥0）与y=互为反函数．它们的图象关于y=x对称．P在曲线y=x2+1上，点Q在曲线y=上，设P（x，1+x2），Q（x，）要使|PQ|的距离最小，则P应在y=x2+1（x≥0）上，又P，Q的距离为P或Q中一个点到y=x的最短距离的两倍．以Q点为例，Q点到直线y=x的最短距离d===．所以当=，即x=时，d取得最小值，则|PQ|的最小值等于2×=．故答案为：．点评：本题考查了反函数，考查了互为反函数图象之间的关系，考查了数学转化思想，解答此题的关键是把求两曲线上点的最小距离问题，转化为求一支曲线上的动点到定直线的最小距离问题，此题是中档题．16.（理）一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为

参考答案：(3!)417.设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于

两点，与轴交于点，若，则椭圆的离心率等于________.参考答案：

因为为椭圆的通径，所以，则由椭圆的定义可知：，又因为，则，即，得，又离心率，结合

得到：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．(I)将圆的参数方程他为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；(II)圆，是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）由得

又即

（Ⅱ）圆心距得两圆相交，由得直线的方程为

所以，点到直线的距离为

略19.（12分）我国为确保贫困人口到2020年如期脱贫，把2017年列为“精准扶贫”攻坚年，2017年1月1日某贫困县随机抽取100户贫困家庭的每户人均收入数据做为样本，以考核该县2016年的“精准扶贫”成效（2016年贫困家庭脱贫的标准为人均收入不小于3000元）．根据所得数据将人均收入（单位：千元）分成五个组：[1，2），[2，3），[3，4），[4，5），[5，6]，并绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）如果被抽取的100户贫困家庭有80%脱贫，则认为该县“精准扶贫”的成效是理想的．请从统计学的角度说明该县的“精准扶贫”效果是理想还是不理想？（3）从户人均收入小于3千元的贫困家庭中随机抽取2户，求至少有1户人均收入在区间[1，2）上的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出a的值．（2）由频率分布直方图求出人均收入超过3000元的频率，由此能求出结果．（3）户人均收入小于3千元的贫困家庭中有5户，其中人均收入在区间[1，2）上有2户，人均收入在区间[2，3）上有3户，至少有1户人均收入在区间[1，2）上的对立事件是两户人均收入都在区间[2，3）上，由此能求出至少有1户人均收入在区间[1，2）上的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，得：0.02+0.03+0.45+a+0.2=1，解得a=0.3．（2）由频率分布直方图得人均收入超过3000元的频率为：1﹣0.02﹣0.03=0.95=95%＞80%，∴从统计学的角度来说该县的“精准扶贫”效果理想．（3）户人均收入小于3千元的贫困家庭中有（0.02+0.03）×100=5，其中人均收入在区间[1，2）上有0.02×100=2户，人均收入在区间[2，3）上有0.03×100=3户，从户人均收入小于3千元的贫困家庭中随机抽取2户，基本事件总数n==10，至少有1户人均收入在区间[1，2）上的对立事件是两户人均收入都在区间[2，3）上∴至少有1户人均收入在区间[1，2）上的概率：p=1﹣=．【点评】本题考查古典概型及应用，考查概率的计算，考查计数原理，考查排列组合，解答本题的关键是正确理解频率分布直方图的性质，解题时要要认真审题，注意排列组合公式的合理运用，是中档题．20.如图，长为20m的铁丝网，一边靠墙，围成三个大小相等、紧紧相连的长方形，那么长方形长、宽、各为多少时，三个长方形的面积和最大？参考答案：解：设长方形长为xm，则宽为m，所以，总面积=

=．所以，当时，总面积最大，为25m2，此时，长方形长为2.5m，宽为m．21.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方为(为参数),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l和曲线C的极坐标方程;(2)设,M,N为直线l与曲线C的两个交点,求的最大值.参考答案：（1）（2）4【分析】（1）利用直线的参数方程为，求出直线的极坐标方程为，再利用，求出曲线的极坐标方程即可；（2）将代入曲线的极坐标方程，有，根据极坐标的几何意义，分别表示点的极径，因此，最后再根据的范围即可求的最大值【详解】解：（1）直线的极坐标方程为（）；曲线的普通方程为，因为，，，所以曲线的极坐标方程为.（2）设，且，将代入曲线的极坐标方程，有，因为，，根据极坐标的几何意义，分别表示点的极径，因此，因为，所以，所以，当，即时，取最大值.【点睛】本题考查极坐标、参数方程与直角坐标方程的互相转化，以及考查极坐标的几何意义的运用，解题的关键点在于极坐标几何意义的运用，以及对三角恒等式的转化以求最值22.某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号依次为1，2，3，4，5．现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率a0.20.45bc（1）若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，等级编号为5的恰有2件，求a，b，c的值；（2）在（1）的条件下，将等级编号为4的3件产品记为x1，x2，x3，等级编号为5的2件产品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表．【分析】（1）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，由抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，能求出b，由等级编号为5的恰有2件，能求出c，由此能求出a，b，c的值．（2）从产品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，利用列举法能求出这两件产品的等级编号恰好相同的概率．【解答】解：（1）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35．因为抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，所以b==0.15．等级编号为5的恰有2件，所以c==0.1，从而a=0.35﹣b﹣c=0.1．所以