2022-2023学年上海浦光中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年上海浦光中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，分别为角、、的对边，且，则最大内角为A．B．C．D．参考答案：D略2.设p：ω=1，q：f（x）=sin（）（ω＞0）的图象关于点（﹣，0）对称，则p是q的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义结合三角函数的性质，判断即可．解答： 解：ω=1时，f（x）=sin（x+），由x+=kπ，得：x=kπ﹣，当k=0时，x=﹣，∴图象关于点（﹣，0）对称，是充分条件，反之不成立，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键，本题属于基础题．3.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是(

)Ａ.

Ｂ.平面

C.直线∥平面

Ｄ.参考答案：D略4.直线x+ay+2=0与圆锥曲线有两个交点，则实数a的取值范围为（

）

A．

B．()

C．(-∞,-2)∪(2，+∞)

D．(-2,2)参考答案：A略5.已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2参考答案：B【考点】导数的几何意义．【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程．【解答】解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵∴x0+a=1∴y0=0，x0=﹣1∴a=2．故选项为B6.若直线ax＋by＋c＝0，经过第一、二、三象限，则

()A．ab>0且bc>0

B．ab>0且bc<0

C．ab<0且bc<0

D．ab<0且bc>0参考答案：C略7.下列命题中，真命题的是

（

）A.已知则的最小值是B.已知数列的通项公式为，则的最小项为C.已知实数满足，则的最大值是D.已知实数满足，则的最小值是参考答案：C略8.已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式直接求解．【解答】解：某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为：p==．故选：B．9.复数

的虚部是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知，则的值为（

）．

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量满足则，则

。参考答案：12.已知椭圆C：=1，斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，且|AB|=，则直线l的方程为．参考答案：y=x±1【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】设出直线方程y=x+m，代入x2+3y2=3，结合题设条件利用椭圆的弦长公式能求出m，得到直线方程．【解答】解：椭圆：=1，即：x2+3y2=3l：y=x+m，代入x2+3y2=3，整理得4x2+6mx+3m2﹣3=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，|AB|=?|x1﹣x2|=?==，．解得：m=±1．直线l：y=x±1．故答案为：y=x±1．13.顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线经过点(2，2)，则此抛物线的方程为

▲

．参考答案：y2＝2x

略14.在等差数列{an}中，，，则公差d=__________．参考答案：2【分析】利用等差数列的性质可得，从而．【详解】因为，故，所以，填．【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.15.给出下列说法：

①从匀速传递的产品生产线上每隔20分钟抽取一件产品进行某种检测，这样的抽样

为系统抽样；

②若随机变量若－N（1，4），＝m，则＝一m；

③在回归直线=0.2x＋2中，当变量x每增加1个单位时，平均增加2个单位；

④在2×2列联表中，K2＝13.079，则有99.9%的把握认为两个变量有关系．

附表：

其中正确说法的序号为＿＿＿＿（把所有正确说法的序号都写上）参考答案：①②④16.“命题‘’为假命题”是“”的

A.充要条件

B.必要补充条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A17.的展开式中含的正整数指数幂的项数一共是

项．参考答案：2展开式通项为Tr+1=,若展开式中含的正整数指数幂，即∈N*,且0≤r≤10,r∈N,所以或．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点A的坐标为（4，1），点B（﹣7，﹣2）关于直线y=x的对称点为C．（Ⅰ）求以A、C为直径的圆E的方程；（Ⅱ）设经过点A的直线l与圆E的另一个交点为D，|AD|=8，求直线l的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（Ⅰ）求出B的对称点C，从而求出AC的中点坐标，求出元旦圆心和半径，求出圆的方程即可；（Ⅱ）分别讨论直线斜率存在和不存在时的情况，结合点到直线的距离公式求出直线l的方程即可．【解答】解：（Ⅰ）点B（﹣7，﹣2）关于直线y=x的对称点为C（﹣2，﹣7），∵AC为直径，AC中点E的坐标为（1，﹣3），∴圆E的半径为|AE|=5，∴圆E的方程为（x﹣1）2+（y+3）2=25．…（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，易求|AD|=8，此时直线l的方程为x=4，…（7分）当直线l的斜率存在时，设l：y﹣1=k（x﹣4），∴圆心E到直线l的距离d=，∵圆E的半径为5，|AD|=8，所以d=3，∴=3，解得k=，∴直线l的方程为7x﹣24y﹣4=0．综上所述，直线l的方程为x=4或7x﹣24y﹣4=0．…（12分）【点评】本题考查了直线方程问题，考查求圆的方程，是一道中档题．19.

画出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框图.参考答案：20.（本题满分12分）已知：，当时，；时，（1）求的解析式（2）c为何值时，的解集为R.参考答案：⑴由时，；时，知：是是方程的两根⑵由，知二次函数的图象开口向下要使的解集为R，只需，21.给定数列

(1)判断是否为有理数,证明你的结论;(2)是否存在常数.使对都成立?若存在,找出的一个值,并加以证明;若不存在,说明理由.参考答案：解:(1)是无理数,若不然,设.则即必为有理数,这与是无理数矛盾.

(2)设则.于是

令.则.从而可取(或等).则对,均有成立.略22.某高校通过自主招生方式在贵阳招收一名优秀的高三毕业生，经过层层筛选，甲、乙两名学生进入最后测试，该校设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽3个问题．已知这6道问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而学生乙能正确回答每个问题的概率均为，甲、乙两名学生对每个问题的回答都是相互独立、互不影响的．（1）求甲、乙两名学生共答对2个问题的概率．（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大？参考答案：（1）；（2）甲.【分析】（1）乙两名学生共答对2个问题分为：甲2个乙0个，甲1个乙1个，甲0个乙2个，分别计算概率相加得答案.（2）分别计算两个