平面直角坐标系及变量之间的关系

平面直角坐标系及变量之间的关系平面直角坐标系及变量之间的关系/NUMPAGES18平面直角坐标系及变量之间的关系平面直角坐标系及变量之间的关系备考模拟一、填空题1、已知点P（a，b），当ab＞0，则点A在第__________象限．2、在直角坐标系内，将点A（－2，3）向右平移3个单位到B点，则点B的坐标是__________．3、矩形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（0，0），（6，0），（6，4），则D点的坐标是__________，D点关于x轴的对称点是__________．4、已知点P在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到x轴的距离为3，则点P的坐标为__________．5、在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果在图形a中点A的坐标为（5，－3），则图形b中与A对应的点B的坐标为__________．隐藏答案答案：1、一或三2、（1，3）3、(0，4)，（0，－4）4、（－3，3）5、（5，－6）二、选择题6、有一个长方形，已知它的三个顶点的坐标分别是（－1，－1）、（－1，2）、（3，－1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）7、若a＞0，则点P（－a，2）应在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8、在平面直角坐标系中，点P（－1，m2＋1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9、在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是（）10、如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与A，B重合）．过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）三、综合题11、如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（－2，0）、B（1，7）、C（5，5）、D（7，0），试求这个四边形的面积．隐藏答案解：作BE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，12、若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是多少？隐藏答案解：当x≤2时，令8＝x2＋2，；当x＞2时，令8＝2x，∴x＝4，∴自变量x的值为4，或．13、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）某月该单位用水3200吨，水费是__________元；若用水2800吨，水费是__________元；（2）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式；（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位这个月的用水量为多少吨？隐藏答案解：（1）1660；1400（2）（3）∵缴纳水费1540元＞1500元，∴用水量超过了3000吨．∴1500＋0.8（x－3000）＝1540∴x＝3050．故该月用水量为3050吨．14、在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，4），C点坐标为（10，0）．（1）如图①，若直线AB∥OC，AB上有一动点P，当P点的坐标为__________时，有PO＝PC；（2）如图②，若直线AB与OC不平行，在过点A的直线y＝－x＋4上是否存在点P，使∠OPC＝90°？若有这样的点P，求出它的坐标；若没有，请简要说明理由．隐藏答案解；（1）（5，4）；（2）设P（x，－x＋4），连OP，PC，过点P作PE⊥OC于E．∵OP2＝x2＋（－x＋4）2，PC2＝（－x＋4）2＋（10－x）2，OP2＋PC2＝OC2，∴x2＋（－x＋4）2＋（－x＋4）2＋（10－x）2＝102，解得x1＝1，x2＝8．∴P（1，3）或P（8，－4）．15、一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后匀速行驶，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：行驶时间x（时）0122.5余油量y（升）100806050（1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y与x之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的变化规律，货车从A处出发行驶4.2小时到达B处，求此时油箱内余油多少升？隐藏答案解：（1）设y与x之间的关系式为y＝kx＋b（k≠0），把（0，100），（1，80）代入上式得∴y＝－20x＋100经检验（2，60），（2.5，50）都符合上式．∴可用一次函数y＝－20x＋100表示其变化规律．（2）当x＝4.2时，y＝－20×4.2＋100＝16．即货车行驶到B处时油箱内余油16升．-END-平面直角坐标系及变量之间的关系主讲：黄冈中学数学高级教师李平友一、考点回顾1、平面直角坐标系中特殊点的坐标的特征．x轴上的点，其纵坐标为0，y轴上的点，其横坐标为0，原点的坐标为（0，0）．2、各象限内的点的坐标的符号特征．3、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征．平行于x轴的直线上任两点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上任两点的横坐标相同．4、象限角平分线上的点的坐标特征．第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等，第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．5、对称点的坐标特征A（a，b）关于x轴的对称点坐标为（a，－b），A（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（－a，b），A（a，b）关于原点的对称点为（－a，－b）．6、对函数概念的理解（1）在某一个变化过程中有两个变量x，y；（2）变量y的值随变量x的值的变化而变化；（3）对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应．7、函数的表示方法：解析法、列表法、图象法．二、考点精讲精练例1、已知点A（－1，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到点B，则点B的坐标为__________．解：A（－1，2）向左平移2个单位得（－3，2），再向上平移3个单位得（－3，5）．变式练习11、在直角坐标系中，把点A（－2，3）向右平移3个单位到B点，则点B的坐标为__________．答案：（1，3）2、将点P（－3，y）向下平移3个单位，并向左平移2个单位后得到点Q（x，－1），则xy＝__________．解：将点P（－3，y）向下平移3个单位得（－3，y－3），再向左平移2个单位得到点（－5，y－3），所以x＝－5，且y－3＝－1．得x＝－5，y＝2，所以xy＝－10．例2、已知点P（－2，a），Q（b，3），且PQ∥x轴，则a＝__________，b≠__________．答案：a＝3，b≠－2变式练习21、已知线段AB＝3，AB∥x轴，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为__________．答案：4，2或－2，22、过A（－2，4）和B（－2，2）两点的直线一定（）A．垂直于x轴B．与y轴相交但不平行于x轴C．平行于x轴D．与x轴，y轴相交答案：A例3、已知如图，菱形ABCD的边长为2，∠AOC＝45°，则点B的坐标为__________．解：过B作BD⊥x轴于D．依题意有∠BOD＝45°，BC＝2，∴BD＝2sin45°＝，CD＝2cos45°＝，∴OD＝2＋，∴B(2＋，)变式练习3在平面直角坐标系中，若以点A（0，－3）为圆心，5为半径画一个圆，则这个圆与x轴的负半轴相交的点的坐标为（）A．（4，0）B．（0，－4）C．（0，4）D．（－4，0）答案：D例4、如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A．B．C．D．答案：B提示：．变式练习4如图，将平面直角坐标系中的△AOB绕点O顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB＝60°，∠B＝90°，，则点B′的坐标是（）A．B．C．D．解：∵，∠AOB＝60°，∴A（－2，0），∴OA′＝2，∠A′OB′＝60°，∴OB′＝1，∠B′Ox＝30°，，故选A．例5、一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用的时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（）答案：C轮船顺水航行的速度比逆水航行的速度快，而航行的路程相同，所以顺航所用时间比逆航所用时间短，故选C．变式练习5某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．学校离家的