数据分析-抽样推断法

7抽样估计第7章数据分析—抽样推断法17五月2023工作任务任务1：请分组采用抽样调查的方法调查学校部分同学的手机月话费情况，根据所学内容，估计全校同学的月话费，调查选用手机服务商比例情况，根据所学内容，估计全校同学选用手机服务商的比例。

3工作任务任务2：请分组采用抽样调查的方法调查学校部分同学的月消费情况，根据所学内容，估计全校同学的月消费，并估计高消费人群所占的比例。4主要内容7.1抽样推断的概述7.2抽样误差与参数估计5本章要点抽样推断的内涵与作用抽样推断中的基本概念抽样误差和影响抽样误差的因素抽样平均误差、抽样极限误差的涵义及计算不同组织抽样组织形式下的区间估计方法必要样本单位数的确定办法67.1抽样推断的概述7.1.1抽样推断的内涵1.定义抽样推断又称为抽样调查或抽样估计，它是按随机原则，从全部研究对象中抽取一部分单位进行观察，并根据样本的实际数据，对总体的数量特征做出具有一定可靠程度的估计和判断，从而达到对全部研究对象的认识的一种统计方法。2.特点(1)按随机原则抽取调查单位。(2)由部分推断全体。(3)抽样误差可以事先计算并加以控制。(4)抽样推断所采用的方法为概率估计3.作用(1)用于不能进行全面调查而又需要了解全面情况的的无限总体。(2)用于不必要进行全面调查的现象(3)用于及时要了解全面情况的现象。(4)用于对全面调查的资料进行评价与修正。(5)用于工业生产过程的质量控制。(6)可用于对总体的某些假设进行检验，判断真伪。7.1.2抽样推断中的几个基本概念1.全及总体和抽样总体(1)全及总体指调查对象的全部单位。总体单位数通常是很大的，甚至是无限的。一般用N表示。(2)抽样总体也称为样本或子样。它是指全及总体中按随机原则抽取出来的，作为代表总体的那部分单位组成的集合体。样本的单位数总是有限的，相对来说它的数目小，一般用英文小写n来代表样本的单位数，要求1＜n＜N。统计把n/N称为抽样比例。一般来说样本单位数达到或超过30个（n≥30），称为大样本，而30个（n<30）以下则称为小样本。抽样总体与全及总体不同，前者是不确定也不惟一的。2.总体指标和样本指标总体指标它是指根据全及总体各单位标志值计算出来的，反映总体某种属性或特征的综合指标，亦称为总体指标或总体参数。它是惟一确定的。标准差方差2)抽样指标指根据所抽样本各单位的标志值或特征计算出来的，反映样本的某种属性或特征的综合指标，亦称为样本指标或估计量。因为样本是不确定的，故它也是不确定的。方差标准差名称样本总体定义从总体中抽出的部分单位数研究对象的全部单位总数特征统计量参数符号样本容量：n样本平均数：样本比例：样本标准差：s样本方差总体容量：N总体平均数：总体比例：P总体标准差:σ总体方差：样本&总体的符号7.1.3抽样的方法1.根据抽取样本的方式不同，分为重复抽样和不重复抽样(1)重复抽样又被称放回式抽样、重置抽样，它是指从总体N个单位中随机抽取容量为n的样本时，每次对其结果进行检测记录后又重新放回总体，在多次抽取样本单位的过程中，总体的单位数是不变的，这种抽样方法的特点是总体中每个样本单位被抽中的概率是相等的，同一单位可能有多次被重复抽取的机会。(2)不重复抽样又被称不放回式抽样，它是指从总体N个单位中随机抽取容量为n的样本时，每次对其结果进行检测记录之后不再放回总体，在下次抽样时不会再次抽到前面已抽中过的样本单位。总体每经一次抽样，其样品单位数就减少一个，因此每个样品单位在各次抽样中被抽中的概率是不同的，各单位没有被重复抽中的可能。2.根据对样本的要求不同，分考虑顺序的抽样和不考虑顺序的抽样(1)考虑顺序的抽样，是从总体N个单位中抽取n个单位构成样本，不但要考虑各单位的不同性质，而且还要考虑不同性质各单位的中选顺序。相同构成成分的单位，由于顺序不同，也作为不同的样本。(2)不考虑顺序的抽样，是从总体N个单位中抽取n个单位构成样本，只考虑样本各单位的组成成分如何，而不问各单位的抽选顺序。如果样本的成分相同，不论顺序有多大不同，也作为一种样本。7.2抽样误差与参数估计7.2.1抽样误差的基本内涵1.定义由样本估算总体，两者之间总是要出现差距的，这种由样本得到的估计值与被估计值的总体未知真实特征值之差，就是误差，即样本指标数值与总体指标值之间的差数。2.类型1）登记性误差。指在调查、整理过程中，由于各种主客观原因引起的误差，是可以消除的。2）代表性误差。指由于样本单位的结构情况不足以代表总体所产生的误差。又分两种：(1)系统性误差，又被称为偏差。由于违反了抽样调查的随机原则而产生的误差。(2)随机性误差。由于遵守抽样的随机原则，但可能抽到不同的样本而产生的误差。3.影响抽样误差的因素1)抽样单位数目的多少在其他条件不变的情况下，抽样误差与样本单位数的平方根成反比。抽样数目越多，抽样误差越小；抽样数目越少，抽样误差越大。2)总体被研究标志的变异程度在其他条件不变的情况下，抽样误差与总体标志变异程度成正比。总标志变异程度越大，抽样误差越大；总体变异程度越小，抽样误差越小。3)抽样方法一般讲，不重复抽样的抽样误差要小于重复抽样的抽样误差。4)组织形式的不同要根据总体单位的特征采用不同的抽样组织方式，因为采用不同的抽样组织方式，也会有不同的抽样误差。7.2.2抽样平均误差1、定义：抽样平均数（或抽样成数）的标准差，反映抽样平均数（或抽样成数）与总体平均数(或总体成数)的平均误差程度，通常用或表示。例如：在10000名职工中，随机抽取100名职工的月工资如表：工资(元) 职工人数(人)1000以下201000-1500 501500以上 30

合计 100试以重复抽样计算工资抽样平均误差。

例如：某电子元件厂生产某种型号的电子管，按正常生产经验，产品的合格率为90%，现在如从1万件电子管中重复100抽取件检验其合格率。试求合格率的抽样平均误差。answer：0.03!例如：某纱厂在一定时期内生产了100000个单位的纱，按简单随机抽样方式，抽取了2000个单位来检验，合格率为95%，试按不重复抽样计算成数抽样平均误差。answer：0.0153!例如：在10000名职工中，随机抽取100名职工的月工资如表：工资(元) 职工人数(人)1000以下201000-1500 501500以上 30

合计 100试以不重复抽样计算工资抽样平均误差。平均工资：1300元标准差：351.76元抽样平均误差：35元例如：某纱厂在一定时期内生产了100000个单位的纱，按简单随机抽样方式，抽取了2000个单位来检验，合格率为95%，试按不重复抽样计算成数抽样平均误差。answer：0.0153!7.2.3抽样极限误差1、定义：是指样本指标与总体指标之间抽样误差的一种可能范围。2、抽样极限误差的计算数量标志：

品质标志：7.2.4点估计与区间估计1.定义用样本的综合指标值来对总体的综合指标做出一定可靠程度的推算过程，即可抽样估计，主要分为点估计与区间估计。2.计算1）点估计点估计是以抽样指标数值直接作为总体指标值的一种估计方法。优点是简单易行，实际中经常采用，但不足之处是可能存在的误差极大，即精确度较高，但准确度却极度下降。2)区间估计的推算数量标志的区间估计：

参考答案平均值：142