自动控制原理二

第四节开环系统频率特性的绘制5/17/20231开环系统极坐标频率特性的绘制（奈氏图）开环系统对数坐标频率特性的绘制（波德图）非最小相位系统的频率特性本节主要内容5/17/20232一、开环系统极坐标频率特性的绘制（绘制奈氏图）开环系统的频率特性或由典型环节的频率特性组合而成，或是一个有理分式，不论那种形式，都可由下面的方法绘制。使用MATLAB工具绘制。将开环系统的频率特性写成或 的形式，根据不同的算出或可在复平面上得到不同的点并连之为曲线。（手工画法）。[绘制方法]：5/17/20233[例5-1]设开环系统的频率特性为：试列出实频和虚频特性的表达式。当绘制奈氏图。解：当时，找出几个特殊点（比如，与实、虚轴的交点等），可大致勾勒出奈氏图。为了相对准确，可以再算几个点。5/17/202340-1.72-5.7700-0.7903.8510.80.20相角：-180-114.62-90-56.3100.80.20用上述信息可以大致勾勒出奈氏图。5/17/20235下图是用Matlab工具绘制的奈氏图。5/17/20236[例5-2]设开环系统的频率特性为：试绘制极坐标特性曲线。[解]：[分析]1、当时，显然，当时，的渐近线是一条通过实轴点，且平行于虚轴的直线。2、与实轴的交点。令：，解得：，这时：3、当时，，渐近线方向向下。5/17/202375/17/20238[具有积分环节的系统的频率特性的特点]：频率特性可表示为：其相角为：当时，当时，

显然，低频段的频率特性与系统型数有关，高频段的频率特性与n-m有关。5/17/20239下图为0型、Ⅰ型和Ⅱ型系统在低频和高频段频率特性示意图：（0型）（Ⅰ型）（Ⅱ型）低频段频率特性n-m=3n-m=1n-m=2高频段频率特性至于中频部分，可计算一些特殊点的来确定。如与坐标的交点等。5/17/202310二、开环系统对数坐标频率特性的绘制（绘制波德图）开环系统频率特性为：5/17/202311幅频特性：相频特性：且有：

由以上的分析可得到开环系统对数频率特性曲线的绘制方法：先画出每一个典型环节的波德图，然后相加。5/17/202312[例]：开环系统传递函数为：，试画出该系统的波德图。[解]：该系统由四个典型环节组成。一个比例环节，一个积分环节两个惯性环节。手工将它们分别画在一张图上。然后，在图上相加。5/17/202313实际上，画图不用如此麻烦。我们注意到：幅频曲线由折线（渐进线）组成，在转折频率处改变斜率。

确定和各转折频率，并将这些频率按小大顺序依次标注在频率轴上；

确定低频渐进线：，就是第一条折线，其斜率为，过点（1，20logk）。实际上是k和积分的曲线。具体步骤如下：5/17/202314

高频渐进线的斜率为：-20(n-m)dB/dec。相频特性还是需要点点相加，才可画出。遇到（一阶惯性）时，斜率下降-20dB/Dec;遇到（二阶惯性）时，斜率下降-40dB/Dec;画好低频渐进线后，从低频开始沿频率增大的方向，每遇到一个转折频率改变一次分段直线的斜率：遇到（一阶微分）时，斜率增加+20dB/Dec;遇到（二阶微分）时，斜率增加+40dB/Dec;5/17/202315[例5-3]系统开环特性为：试画出波德图。[解]：1、该系统是0型系统，所以则，2、低频渐进线：斜率为，过点（1，20）3、波德图如下：5/17/202316红线为渐进线，兰线为实际曲线。5/17/202317[例5-4]已知，试画波德图。[解]：1、2、低频渐进线斜率为，过（1，-60）点。4、画出波德图如下页：3、高频渐进线斜率为：5/17/202318红线为渐进线，兰线为实际曲线。5/17/202319[例5-5]具有延迟环节的开环频率特性为：，试画出波德图。[解]：

可见，加入了延迟环节的系统其幅频特性不变，相位特性滞后了。作业：5-3(b),(c);5-5(a),(c)5/17/202320三、拉非最臂小相勉位系刺统的确频率障特性在前面所讨论的例子中，当时，对数幅频特性的高频渐进线的斜率都是-20(n-m)dB/Dec，相频都趋于。具有这种特征的系统称为最小相位系统。在最小相位系统中，具有相同幅频特性的系统（或环节）其相角（位）的变化范围最小，如上表示的。相角变化大于最小值的系统称为非最小相位系统。[结论]：在s右半砖平面乌上没斧有零驴、极韵点的细系统敬为最猫小相响位系戚统，尊相应奴的传蛾递函族数为类最小牺相位鞭传递返函数维；反峰之为丢非最案小相序位系项统。5/4怒/20姿2321[例]有两个系统，频率特性分别为：转折频率都是：幅频特性相同，均为：相频特性不同，分别为：显然，满足的条件，是最小相位系统；而不满足的条件，是非最小相位系统。可以发现：在右半平面有一个零点。5/屈4/狼20笑2322最小相位系统非最小相位系统该两个登系统的炎波德图北如下所突示：5/4绿/20样2323奈氏求图为窄：最小相位系统非最小相位系统5/4烤/20哄2324对于湖最小牙相位昏系统著，幅越值特划性和盏相位耕特性顾之间职具有恩唯一圈对应筋关系域。这熄意味踢着，殃如果差系统哀的幅求值曲哥线在钟从零额到无例穷大止的全著部频考率范楼围上紫给定扬，则瞎相角筑曲线申被唯盖一确洞定，另反之订亦然拖；但善是这胳个结疮论对眨于非染最小吗相位漏系统浸不成忍立。非最小摆相位系找统情况腹可能发桶生在两竟种不同爆的条件理下。一歇是当系好统中包偏含一个盆或多个冷非最小系相位环酸节；另赖一种情墓况可能浮发生在鉴系统存鱼在不稳利定的内狗部小回咬路。一般泼来说框，右档半平输面有然零点紫时，讲其相模位滞阔后更遇大，锻闭环志系统南更难亩稳定左。因干此，绞在实厘际系妈统中素，应励尽量谜避免军出现旱非最乒小相腿位环乖节。5/执4/湾20粮2325小结开环系规统极坐洋标频率帜特性的秃绘制（斯绘制奈载氏图）—手工绘雪制和使述用Ma按tl掉a