安徽省宣城市丁家桥镇必清中学高二数学理下学期期末试题含解析

安徽省宣城市丁家桥镇必清中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在时取得极值，则等于

(

)

A

1

B

2

C

3

D

4参考答案：C2.数列1，3，5，7，…的前n项和Sn为……(

)A．n2

B．n2＋2C．n2＋1

D．n2＋2参考答案：A3.双曲线的渐近线中，斜率较小的一条渐近线的倾斜角是（

）.(A)

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.设a，b∈R.“a=O”是‘复数a+bi是纯虚数”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B5.复数+等于（）A．0 B．i C．﹣i D．1+i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的四则运算进行化简即可．【解答】解：+==，故选：A．6.过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有(

)A．0条 B．1条 C．2条 D．.3条参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先验证点P（2，4）在抛物线y2=8x上，进而根据抛物线的图象和性质可得到答案．【解答】解：由题意可知点P（2，4）在抛物线y2=8x上故过点P（2，4）且与抛物线y2=8x只有一个公共点时只能是①过点P（2，4）且与抛物线y2=8x相切②过点P（2，4）且平行与对称轴．∴过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有2条．故选C．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质，属基础题，正确分类是关键．7.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．80参考答案：C【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义和方法，可得=，由此求得n的值．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，可得=，解得n=70，故选：C．8.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法分别解出，即可判断出关系．【解答】解：由|x﹣1|＜2解得：﹣2+1＜x＜2+1，即﹣1＜x＜3．由x（x﹣3）＜0，解得0＜x＜3．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”必要不充分条件．故选：B．9.同时抛掷两枚骰子，则两枚骰子向上的点数相同的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.△ABC的三个内角A,B,C的对边分别a，b，c，且acosC,bcosB,ccosA成等差数列，则角B等于(

)

A30

B．60

C

90

D.120参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为_________参考答案：【分析】由题，根据椭圆和双曲线的定义可表示出，再利用余弦定理可得，最后再利用柯西不等式可的结果.【详解】由题，设椭圆为：，双曲线为：由定义可得在三角形中，由余弦定理可得：整理可得：由柯西不等式：所以，当且紧当时取等号.故答案为【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的综合知识，熟悉性质和定义是解题的关键，还有了解余弦定理以及柯西不等式，综合性强，属于难题.12.若数列为等比数列，，则

。参考答案：2113.已知点在同一个球面上,若，,则过两点及球心的球的截面图形中两点间劣弧长是 参考答案：14.若将函数的图象向右平移个单位得到的图象，则||的最小值为

参考答案：略15.定积分__________．参考答案：【分析】根据定积分的几何意义求出，再由微积分基本定理求出，进而可得出结果.【详解】因为表示圆面积的，所以；又，所以.故答案为【点睛】本题主要考查求定积分的问题，熟记定积分的几何意义，以及微积分基本定理即可，属于常考题型.16.如图所示,二面角α-l-β为60°,A,B是棱l上的点,AC,BD分别在半平面α,β内,AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,则CD的长为

.参考答案：2a

.17.若函数f（x）=x2﹣2x+1+alnx在x1，x2取得极值，且x1＜x2，则f（x2）的取值范围是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某青年歌手大奖赛有5名歌手参赛，共邀请6名评委现场打分，得分统计如下表：

歌手评委

得分歌手1歌手2歌手3歌手4歌手5评委19.088.898.808.918.81评委29.128.958.868.869.12评委39.188.958.998.909.00评委49.159.009.058.809.04评委59.158.909.108.939.04评委69.199.029.179.039.15比赛规则：从6位评委打分中去掉一个最高分，去掉一个最低分，根据剩余4位评委打分算出平均分作为该歌手的最终得分．（1）根据最终得分，确定5位歌手的名次；（2）若对评委水平的评价指标规定为：计数他对每位歌手打分中最高分、最低分出现次数的和，和越小则评判水平越高．请以此为标准，对6位评委的评判水平进行评价，以便确定下次聘请其中的4位评委．参考答案：（1）歌手1去掉最高分9.19和一个最低分9.08，最后平均分为9.15歌手2去掉最高分9.02和一个最低分8.89，最后平均分为8.95歌手3去掉最高分9.17和一个最低分8.80，最后平均分为9.00歌手4去掉最高分9.03和一个最低分8.80，最后平均分为8.90歌手5去掉最高分9.15和一个最低分8.81，最后平均分为9.05所以选手名次依次为：歌手1，歌手5，歌手3，歌手2，歌手4．………………10分（2）因为评委1去掉4次，评委2去掉0次，评委3去掉0次，评委4去掉1次，评委5去掉0次，评委6去掉5次，所以最终评委2，评委3，评委4，评委5可以续聘．

…………14分19.在△ABC中，已知边c=10，又知，（1）判断△ABC的形状；（2）求边a、b的长．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可得，变形为sin2A=sin2B，结合a≠b，可求A+B=，即可判断△ABC的形状；（2）由已知等式及勾股定理可得a2+b2=102和，即可解得a，b的值．【解答】解：（1）∵由已知可得，利用正弦定理可得=，∴可得，变形为sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，又∵a≠b，∴2A=π﹣2B，∴A+B=．∴△ABC为直角三角形．（2）∵由勾股定理可得：a2+b2=102，又∵，∴解得a=6，b=8．20.设函数.（1）当时,求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)(2)【分析】（1）把代入，利用分类讨论法去掉绝对值求解；（2）先求的最小值，然后利用这个最小值不小于2可得实数的取值范围．【详解】解：（1）当时，不等式化为当时，不等式为，即，有；当时，不等式为，即，有；当时，不等式为，即，有；综上所述，当时，求不等式的解集为.（2），即.当时，不恒成立；当时，，有，即.当时，有，即综上所述，的取值范围为.【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式的解法及恒成立问题，绝对值不等式的解法一般是利用分类讨论来解决.21.在数列{an}中，,（I）设bn=，求数列{bn}及{an}的通项公式（II）求数列{an}的前n项和Sn.参考答案：（I）由已知有则()又，得（II）由（I）知,令则两式相减得==22.已知f(x)=x(+).(1)判断函数的奇偶性;(2)证明f(x)＞0.参考答