2022-2023学年河北省保定市大位庄乡中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年河北省保定市大位庄乡中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（

）A．或

B．

C．或

D．或参考答案：C2.抛物线的准线方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sinx D．y=sin（x﹣）参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解，注意三角函数的平移原则为左加右减上加下减．【解答】解：将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为y=sin（x﹣），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故选：D．4.函数的值域是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.直线3x+4y﹣10=0与圆x2+y2﹣2x+6y+2=0的位置关系是（）A．相交且直线经过圆心 B．相交但直线不经过圆心C．相切 D．相离参考答案：D6.给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记，若0在D上恒成立，则称在D上为凹函数，以下四个函数在上是凹函数的是(

)A.

B.

C. D.f(x)=

参考答案：B7.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点M为D1C1上的点，且D1M:MC1=3:1，则CM和平面AB1D1所成角的大小是θ，则sinθ等于

（

）

A．

B．C．

D．参考答案：8.等差数列中，，，且，为其前项之和，则（

）A．都小于零，都大于零B．都小于零，都大于零C．都小于零，都大于零D．都小于零，都大于零参考答案：C9.若，则函数的值域是（

）A．

B．C．D．参考答案：B略10.函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域是（）A．（1，2） B． C． D．参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：2x﹣1＞0，解得：x＞，故函数的定义域是（，+∞），故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.dx=． 参考答案：【考点】定积分． 【专题】导数的概念及应用． 【分析】根据微积分基本定理计算即可． 【解答】解：dx== 故答案为：． 【点评】本题考查定积分，本题解题的关键是写出要积分的函数的原函数，本题是一个基础题 12.焦点为(0,2)的抛物线标准方程是

．参考答案：焦点为(0,2)，故p=4,方程为故答案为：.

13.已知函数，若存在常数，对任意存在唯一的，使得，则称常数是函数在上的“湖中平均数”．若已知函数，则在上的“湖中平均数”是

▲

．参考答案：试题分析：函数在定义域内是单调递减函数，若函数在区间存在“湖中平均数”，那么一定是最大值和最小值的几何平均数，即,并且满足在定义域内的任意一个，总存在定义域内的，满足，所以在上的“湖中平均数”是.考点：新定义14.关于平面向量a，b，c.有下列三个命题：①若a·b=a·c，则b=c.②若a=（1,k），b=（—2，6），a//b，则k=—3.③非零向量a和b满足，则a与a+b的夹角为60°.其中真命题的序号为__________.（写出所有真命题的序号）参考答案：②15.将一些棱长为1的正方体放在的平面上如图所示，其正视图，侧视图如下所示．若摆放的正方体的个数的最大值和最小值分别为，则____

．

参考答案：616.已知函数，若，则实数的取值范围是

参考答案：略17.关于二项式，有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数之和是1；②该二项展开式中第六项为；③该二项展开式中系数最大的项为第1002项；④当时，除以2006的余数是2005.其中所有正确命题的序号是_______________。参考答案：①④令x=1求出二项式(x?1)2005所有项的系数和为0，令x=0求出常数项为?l，非常数项的系数和是1，即得①正确；二项展开式的第六项为，即得②错误；二项展开式中系数绝对值最大的项为第1003项，即③错误；当x=2006时,(x?1)2005除以2006的余数是2006?l=2005，即④正确。故答案为：①④。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知且.设命题：函数在上单调递减；：不等式的解集为.若和中有且只有一个命题为真命题，求的取值范围.参考答案：19.已知数列{bn}满足bn=，其中a1=2，an+1=．

(1)求b1，b2，b3，并猜想{bn}的表达式（不必写出证明过程）；

(2)由（1）写出数列{bn}的前n项和Sn，并用数学归纳法证明．

参考答案：（1）解：∵a1=2，an+1=，∴a2=，a3=，又bn=，得b1=4，b2=8，b3=16，

猜想：bn=2n+1（2）解：由（1）可得，数列{bn}是以4为首项，2为公比的等比数列，则有．

证明：当n=1时，成立；假设当n=k(k∈N*)时，有，则当n=k+1时，=2k+3﹣4=2（k+1）+2﹣4．

综上，成立

20.(本小题满分12分)复数z=(3m－2)+(m－1)i，m∈R.(1)m为何值时，z是纯虚数？(2)m取什么值时，z在复平面内对应的点位于第四象限？

参考答案：(1)2/3；(2)

21.某食品安检部门调查一个养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的重量（单位：千克），并将所得数据进行统计得如表．鱼的重量[1.00，1.05）[1.05，1.10）[1.10，1.15）[1.15，1.20）[1.20，1.25）[1.25，1.30）鱼的条数320353192若规定重量大于或等于1.20kg的鱼占捕捞鱼总量的15%以上时，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题．（1）根据统计表，估计数据落在[1.20，1.30）中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否有问题？（2）上面所捕捞的100条鱼中，从重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼的重量在[1.00，1.05）和[1，.25，1.30）中各有1条的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）捕捞的100条鱼中间，求出数据落在[1.20，1.25）的概率，再求出数据落在[1.20，1.30）中的概率，相加即得所求．（2）重量在[1.00，1.05）的鱼有3条，把这3条鱼分别记作A1，A2，A3，重量在[1.25，1.30）的鱼有2条，分别记作：B1，B2，写出所有的可能选法，再找出满足条件的选法，从而求得所求事件的概率．【解答】解：（1）捕捞的100条鱼中，数据落在[1.20，1.30）中的概率约为P1==0.11，由于0.11×100%=11%＜15%，故饲养的这批鱼没有问题．（2）重量在[1.00，1.05）的鱼有3条，把这3条鱼分别记作A1，A2，A3，重量在[1.25，1.30）的鱼有2条，分别记作B1，B2，那么从中任取2条的所有的可能有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}共10种．而恰好所取得鱼的重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）中各有1条的情况有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，共6种．所以恰好所取得鱼的重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）中各有1条的概率p==．22.函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在点x=1处取得极大值为2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，根据f（1）=2，f′（1）=0，求出a，b的值，从而求出f（x）的解析式即可；（2）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可．【解答】解：（