2022-2023学年天津凤城路中学高一数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年天津凤城路中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l经过A(1,1),B(2,3)两点，则l的斜率为（）A.2 B. C. D.参考答案：A【分析】直接代入两点的斜率公式，计算即可得出答案。【详解】故选A【点睛】本题考查两点的斜率公式，属于基础题。2.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】，两种情况对应求解.【详解】所以或故答案选D【点睛】本题考查了诱导公式，漏解是容易发生的错误.3.（文科做）在数列中，，，则的值为A． B．

C． D．参考答案：略4.△中,，是方程的两个根，则=（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知函数f（x）=，则f=（）A．cos B．﹣cos C． D．±参考答案：C【考点】3T：函数的值．【分析】由已知得f（﹣）=cos（﹣）=cos=，从而f=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣）=cos（﹣）=cos=，f=f（）==．故选：C．6.下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知，则的值为

A．

B．2

C．

D．－参考答案：D

8.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，则在区间内关于的方程的零点的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B10.下列说法不正确的是（

）A.四边相等的四边形是菱形；B．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；C.两两相交的且不共点的三条直线确定一个平面；D.两组对边平行的四边形是平行四边形参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，是圆O的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有

个．参考答案：412.集合的子集个数为________参考答案：4略13.经过点A（3，0），且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线是．参考答案：x﹣2y﹣3=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】根据垂直关系设所求直线的方程为x﹣2y+c=0，把点（3，0）代入直线方程求出c的值，即可得到所求直线的方程．【解答】解：设所求直线的方程为x﹣2y+c=0，把点（3，0）代入直线方程可得3+c=0，∴c=﹣3，故所求直线的方程为：x﹣2y﹣3=0，故答案为：x﹣2y﹣3=0．14.（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为

．参考答案：2考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：由主视图知CD⊥平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及△ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出最长棱BD的长．解答：由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=1；由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，在Rt△BCE中，BC=，在Rt△BCD中，BD=，在Rt△ACD中，AD=2．则三棱锥中最长棱的长为2．故答案为：2．点评：本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力．15.定义：在数列中，若，（，，为常数），则称为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：①若是“等方差数列”，则数列是等差数列；②是“等方差数列”；③若是“等方差数列”，则数列（，为常数）也是“等方差数列”；④若既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．其中正确的命题为

．（写出所有正确命题的序号）参考答案：③④略16.已知全集U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，若非空集合A?U，则实数a的取值范围是

．参考答案：{a|1＜a≤9}【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】由题意知集合A中所有的元素都在全集U中，且集合A非空，利用数轴求出a的取值范围．【解答】解：∵U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，且非空集合A?U；∴实数a的取值范围为1＜a≤9故答案为：{a|1＜a≤9}【点评】本题考查了子集的概念和利用数轴求出实数a的范围．17.已知函数，则=

参考答案：-2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x||x|＜a}（1）当a=2时，求A∩B，A∪B；（2）若（?RA）∩B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算．【分析】（1）化简集合A，求出a=2时集合B，再计算A∩B和A∪B；（2）求出CRA，根据（?RA）∩B=B得出B?（?RA），讨论B=?和B≠?时，求出实数a的取值范围．【解答】解：A={x|2x2﹣7x+3≤0}={x|≤x≤3}，B={x||x|＜a}；（1）当a=2时，B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={x|≤x＜2}，A∪B={x|﹣2＜x≤3}；（2）∵CRA={x|x＜或x＞3}，且（?RA）∩B=B，即B?（?RA）；当B=?时，a≤0，满足题意；当B≠?时，a＞0，此时B={x|﹣a＜x＜a}，应满足0；综上，实数a的取值范围是a≤．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是综合性题目．19.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，点(n，Sn)都在函数f(x)＝2x2－x的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，且数列{bn}是等差数列，求非零常数p的值；(3)设cn＝，Tn是数列{cn}的前n项和，求使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m.参考答案：解：(1)由已知，对所有n∈N*，Sn＝2n2－n，所以当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－3，因为a1也满足上式，所以数列{an}的通项公式为an＝4n－3(n∈N*)．(2)由已知bn＝，因为{bn}是等差数列，可设bn＝an＋b(a、b为常数)，所以＝an＋b，于是2n2－n＝an2＋(ap＋b)n＋bp，所以因为p≠0，所以b＝0，p＝－.(3)cn＝＝(－)，所以Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝(1－＋－＋…＋－)＝(1－)．由Tn<，得m>10(1－)．因为1－<1，所以m≥10.所以，所求的最小正整数m的值为10.20.设

求（1）A∩B，（2）A∪B，

。参考答案：解：…………3……6

所以（1）……ks5u………8（2）……10

（3）…1221.已知y=f（x）的定义域为[1，4]，f（1）=2，f（2）=3，当x∈[1，2]时f（x）的图象为线段，当x∈[2，4]时f（x）的图象为二次函数图象的一部分，且顶点为（3，1）（1）求f（x）的解析式；（2）画出f（x）的图象并求f（x）的值域．参考答案：【考点】3W：二次函数的性质；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）当x∈[1，2]时f（x）的图象为线段，由此能求出x∈[2，4]时，f（x）的图象为二次函数的一部分，且顶点为（3，1），由此能求出f（x）=2（x﹣3）2+1．（2）当x∈[1，2]，2≤f（x）≤3，当x∈[2，4]，1≤f（x）≤3，由此能求出f（x）的值域．【解答】解：（1）当x∈[1，2]时f（x）的图象为线段，设f（x）=ax+b，又有f（1）=2，f（2）=3∵a+b=2，2a+b=3，解得a=1，b=1，f（x）=x+1，当x∈[2，4]时，f（x）的图象为二次函数的一部分，且顶点为（3，1），设f（x）=a（x﹣3）2+1，又f（2）=3，所以代入得a+1=3，a=2，f（x）=