结构动力学讲义

结构动力学5/17/20231主要内容第一章绪论第二章单自由度体系的振动第三章多自由度体系的振动第四章自振频率和振型的实用计算5/17/20232第一章绪论§1.1结构动力学基本特征§1.2离散化方法§1.3结构振动方程建立5/17/20233§1.1结构动力学基本特征1、结构动力计算的特点结构力学静荷载动荷载：荷载的大小、方向和作用位置随时间而变化。绝大多数实际荷载都是动荷载，但是：变化的很慢静荷载变化的很快动荷载5/17/20234荷载随时间变化的快和慢的标准：

结构的自振周期荷载变化速度1秒之内由零增大到最大：自振周期0.1秒的结构：静荷载自振周期10秒的结构：动荷载5/17/202352、动荷载的分类（1）周期荷载：随时间周期性变化代表荷载：简谐荷载（正或余弦表示）（2）冲击荷载：短时间内荷载值急剧增大或急剧减小代表荷载：爆炸荷载（3）随机荷载：与时间呈非确定性的荷载代表荷载：地震荷载、风荷载5/17/20236静力计算与动力计算的区别：静荷载作用下的平衡问题：结构的质量不会有惯性力动荷载作用下的运动问题：惯性力是必须考虑的重要问题（动平衡问题：瞬间的平衡，荷载和内力都是时间函数）5/17/20237动力计算目的：确定结构在动力荷载作用下可能产生的最大内力，作为强度设计的依据；满足舒适度条件（位移、速度和加速度不超过规范的许可值。)5/17/20238结构动力学研究内容结构在动荷载作用下所表现出的动态特征研究结构、动荷载和响应三者之间关系结构响应动荷载1、响应预测2、系统辨识3、荷载辨识5/17/20239结构动力学研究方法分析方法：理论建模和数值分析正问题建模（分析模型）反问题建模（统计模型）试验方法：模态试验、力学环境试验、模拟试验5/17/202310§1.2离散化方法动力计算中体系的自由度惯性力的作用质量的分布质量的运动自由度动力计算中体系的自由度：为了确定运动过程中任一时刻全部质量的位置所需独立集合参数的数目。实际结构的质量都是连续分布的，因此都有无限个自由度。无限个自由度计算，十分困难，也没有必要。5/17/202311简化方法：（1）集中质量法把连续分布的质量集中为n个集中的质量无限自由度简化为有限自由度问题。5/17/202312※简支梁分为两部分1个自由度分为三部分2个自由度分为四部分3个自由度最终取几个自由度合适取决于：你所设定的精度工程需要的精度5/17/202313※三层平面刚架：考虑其侧向振动：①把柱的质量分到相邻的横梁上；②各横梁上的水平位移相等。每个横梁可用一个质量替代，三个自由度。5/17/202314※刚体质量块确定质量块在平面内的振动①水平位移x②竖直位移y③转动θ三个自由度才能确定其运动特性，如果地面视为刚体，则只有一个水平位移5/17/202315※简支梁※三层平面刚架※悬臂刚梁※刚体质量块结论：①自由度的数目与计算假定有关；②自由度的数目与集中质量数目无关；5/17/202316（2）广义坐标法分布质量的简支梁挠曲线函数：形状函数：待定参数（广义坐标）梁的挠度曲线即由几个广义坐标所确定，这时简支梁被简化为几个自由度体系。（3）有限元法有限元可看作广义坐标法的一种特殊应用。5/17/202317§1.3结构振动方程建立动力问题主要是分析位移随时间的变化规律，描述动力位移的数字表达式的振动方程。建立振动方程的方法主要有：（1）动力平衡法基础：达朗伯原理（d′Alembert）惯性力：与加速度成正比与加速度的方向相反。5/17/202318（2）虚功法基础：虚功原理——虚位移上所作的总虚功为零——与平衡条件等价。在建立体系的方程时，先确定作用于质量上的所有力，包括惯性力，然后引入相应于每个自由度的虚位移，并使所作的总虚功等于零，从而得出振动方程。与上法相比，优点在于计算功时不需要考虑方向性。5/17/202319（3）变分法基础：哈密顿（Hamilton）原理原理表达式：T是