2022-2023学年上海由由中学高一数学理联考试题含解析

2022-2023学年上海由由中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=2+（x≥1）的值域为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C2.已知，则(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用诱导公式和同角三角函数的商数关系，得，再利用化弦为切的方法，即可求得答案.【详解】由已知则故选C.【点睛】本题考查利用三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系化简求值，属于三角函数求值问题中的“给值求值”问题，解题的关键是正确掌握诱导公式中符号与函数名称的变换规律和化弦为切方法.3.参考答案：D解析：当x≥0时，2x≥1，y＝1]4.已知a＝5，b＝5log43.6，c＝()，则()A．a>b>c

B．b>a>c

C．a>c>b

D．c>a>b参考答案：C5.已知，，，且∥，则＝

．

参考答案：略6.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为(

)A．y=x+1 B．y=log3|x| C．y=x3 D．y=﹣参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可．【解答】解：y=x+1为增函数，为非奇非偶函数，不满足条件．y=log3|x|是偶函数，不满足条件．y=x3在定义域内既是奇函数又是增函数的，满足条件．y=﹣在定义域内是奇函数，则定义域上不是增函数，不满足条件．故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．7.已知且是第三象限的角，则的值是()

参考答案：A略8.函数的单调递增区间是

（

）A．

B.C．

D.参考答案：C略9.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（

）A．

B．[

，4]

C．[

，3]

D．[

，＋∞]参考答案：C10.数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值为(

)．A．4 B．8 C．15 D．31参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1）满足f（2）?g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能为

．参考答案：③【考点】函数的图象．【分析】由题意可得loga2＜0，从而可得0＜a＜1，从而由函数的性质判断即可．【解答】解：∵f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），f（2）?g（2）＜0，∴f（2）?g（2）=a2?loga2＜0，∴loga2＜0，∴0＜a＜1，故f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能为③，故答案为：③．12.函数在上单调增，则实数的取值范围是

。参考答案：13.计算：________。参考答案：214.已知直线l1：ax﹣y﹣1=0，若直线l1的倾斜角为，则a=．参考答案：【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】由题意可得：tan=a，即可得出a．【解答】解：由题意可得：tan=a，∴a=．故答案为：．15.已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为_______________________________.参考答案：y=略16.把一个正方形等分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉如图(1)；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖掉，得图(2)；如此继续下去……，第三个图中共挖掉

个正方形；第n个图中被挖掉的所有小正方形个数为

.

参考答案： 73

略17.函数的值域为．参考答案：[﹣2，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】令f（x）=﹣x2+2x+8，再用复合函数的单调性求解．【解答】解：令f（x）=﹣x2+2x+8，由f（x）＞0，解得：﹣2＜x＜4，而f（x）=﹣（x﹣1）2+9，对称轴x=1，开口向下，f（x）的最大值是9，故值域是（0，9]，f（x）→0时，y→+∞，f（x）=9时，y=﹣2，故函数的值域为：[﹣2，+∞），故答案为：[﹣2，+∞）．【点评】本题主要考查用复合函数的单调性来求函数的值域．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在△ABC中，记BC=a，CA=b，AB=c，若，求的值.参考答案：解析：19.已知函数f(x)＝log2x－logx+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值、最小值及此时x的值。.参考答案：略20.（本题满分10分）

已知圆的半径为3，圆心在轴正半轴上，直线与圆相切（I）求圆的标准方程（II）过点的直线与圆交于不同的两点，而且满足

，求直线的方程参考答案：（I）设圆心为，因为，所以，所以圆的方程为：

（II）当直线L的斜率不存在时，直线L：，与圆M交于此时，满足，所以符合题意

当直线L的斜率存在时，设直线L： 消去y，得

整理得：所以由已知得：

整理得：

把k值代入到方程（1）中的判别式中，判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：，即综上：直线L为：，

21.（12分）某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价x元与日销售量y件之间有如下关系：x 45 50y 27 12（Ⅰ）确定x与y的一个一次函数关系式y=f（x）；（Ⅱ）若日销售利润为P元，根据（I）中关系写出P关于x的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？参考答案：考点： 根据实际问题选择函数类型．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）设出y=f（x）的表达式，利用已知条件列出方程组求解即可得到函数的解析式；（Ⅱ）若日销售利润为P元，根据（I）中关系直接写出P关于x的函数关系，然后利用二次函数闭区间的最值即可求解最大的日销售利润．解答： （Ⅰ）因为f（x）为一次函数，设y=ax+b，解方程组

…（2分）得a=﹣3，b=162，…（4分）故y=162﹣3x为所求的函数关系式，又∵y≥0，∴0≤x≤54．…（6分）（Ⅱ）依题意得：P=（x﹣30）?y=（x﹣30）?（162﹣3x）…（8分）=﹣3（x﹣42）2+432．…（10分）当x=42时，P最大=432，即销售单价为42元/件时，获得最大日销售利